Вопросы программы к 1-й части курса математики и статистики

Раздел I. Элементы линейной алгебры

Тема 1. Системы линейных уравнений и их решение. Определители

1. Матрица. Действия над матрицами.

2. Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей.

3. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Вычисление определителя разложением по строке или столбцу.

4. Система линейных уравнений. Понятие решения системы, совместные и несовместные системы.

5. Формулы Крамера решения системы линейных уравнений.

6. Решение системы линейных уравнение методом Гаусса.

Литература: [I, гл.V, §3]; [3, задачи 391-393; 445-447, 449]; [I, гл. I, §3,

п. 5-9]; [3, задачи 208-211, 217, 219, 222, 225, 227, 228]; [I, гл. V, §2)]; [3, задача 387]; [2, §§ 1-4]; [6, гл. 1, с. 9-23].

Раздел II. Введение в математический анализ

Тема 1. Понятие функции

1. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значений. График функции. Построение графика по точкам. Возрастание и убывание функции, четные, нечетные, периодические функции.

2. Способы задания функции: аналитический (явный, неявный), табличный, графический.

3. Понятие обратной функции.

6. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Литература: [1, гл. I, §§ 1-6, упр. 1-6; § 7, упр. 8-10, 12, 14, 16, 18, 29, 34, 39, 40; § 8, упр. 7; § 9]; [2, гл. VI, §§ 2,3]; [3, §§ 1.4-1.11, 3.1]; [6, гл. 5, с. 140-152].

Тема 2. Понятие предела

1. Предел переменной величины.

2. Предел функции в точке. Основные свойства пределов: предел суммы, предел произведения и частного переменных величин, имеющих пределы.

3. Понятие неопределенности. Раскрытие неопределенностей типа или .

4. Признаки существования пределов: теорема о пределе промежуточной функции; теорема о пределе монотонной функции.

5. Первый замечательный предел и его следствия.

6. Второй замечательный предел и число e.

Литература. [1, гл. II, §§ 1-5, упр. 1, 4, 6, 8-14, 18, 19; § 6, упр. 31-33, 35, 37-40; §§ 7,8, упр. 41-44, 46, 48, 49]; [2, гл. VI, §§ 4,5]; [6, гл. 5, с. 152-170].

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Определение производной функции в точке, её геометрический и физический смысл.

2. Правила дифференцирования: производная суммы и разности функций; произведения функций; частного функций; произведения функции на число; правило нахождения производной сложной функции.

3. Таблица производных основных элементарных функций.

4. Вторая производная и ее механический смысл. Производные высших порядков для функции одной переменной.

5. Дифференциал функции одной переменной в точке, его геометрический смысл и связь с приращением функции. Формула вычисления дифференциала функции через ее производную и дифференциал аргумента. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

6. Формула Лагранжа (формула конечных приращений).

7. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей или .

Литература: [1, гл. III, упр. 1, 3, 4, 7, 10, 15, 16, 20-22, 40, 45, 71, 50-80, 116, 120, 137, 222-227]; [2, гл. VII, §1]; [4, гл. V, §§ 20, 23, 24, 26].