- •1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
- •Раздел 1.
- •Раздел 2.
- •Раздел 3.
- •Раздел 4.
- •Раздел 5.
- •Раздел 6.
- •Введение в математический анализ
- •Раздел 8.
- •Раздел 9
- •Раздел 10
- •Раздел 11.
- •3. Учебно-методическое обеспечение дисцплины
- •4. Методические рекомендации по организации изучения математики
- •Контрольные мероприятия:
- •5. Рекомендуемый перечень тем практических занятий
- •6. Темы, выносимые на самостоятельное изучение тема №1 метод гаусса исследования и решения систем линейных уравнений
- •Тема №3 приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Параллельный перенос и поворот осей
- •Заключение
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет »
СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
(Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования)
Методические указания
к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, первый семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения
Составители: А.А. Катрахова, В.С. Купцов, Е.М. Васильев
Plan-grafik1AT. doc 370 Kb 4.04.2013 2,7 уч.-изд. л.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет »
Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования
Методические указания
к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, первый семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения
Воронеж 2013
Составители: доцент А.А. Катрахова, доцент В.С. Купцов, доцент Е.М. Васильев
УДК 517.53
Методические указания к изучению курса «Высшая математика» (план – график, первый курс, первый семестр) по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», профиль «Управление и информатика в технических системах», очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», сост.: А.А. Катрахова, В.С. Купцов, Е.М. Васильев. Воронеж, 2013. -47 c.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 220400.62 «Управление в технических системах», дисциплине «Высшая математика».
Предназначено для студентов первого курса первого
семестра.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word и содержатся в файле
«Plan-grafik1AT. doc»
Ил.4 .
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. М.В. Юрьева
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2013
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с ГОС ВПО общая трудоемкость учебной дисциплины «Высшая математика» для студентов специальностей АТ (220400.62) составляет 648 часов. Рабочей программой для этих специальностей в соответствии с учебными планами предусмотрено следующее распределение часов по видам аудиторных и самостоятельных занятий в первом семестре.
Виды занятий |
Всего часов |
Первый семестр |
Общая трудоемкость |
621 |
252 |
Аудиторные занятия |
414 |
162 |
Лекции |
180 |
72 |
Практические занятия |
198 |
90 |
Лабораторные работы |
36 |
- |
Самостоятельная работа |
207 |
90 |
Рубежи контроля занятий |
27 |
Зачет c оценкой
|
1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
Первый семестр (72+90 ч)
№ п/п |
Разделы дисциплины |
Лекции (часы) |
Практ. занятия (часы) |
11. |
Определители, их свойства. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Определители второго и третьего порядков, их свойства, вычисление. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера. |
4 |
10 |
22. |
Векторная алгебра. Системы координат на прямой, в плоскости и в пространстве. Векторы, линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Скалярное, векторное, смешанное произведения. Векторы, линейные операции над ними. Разложение векторов по базису. Понятие о векторных диаграммах. Декартова и полярная система координат. Скалярное произведение, его свойства и вычисление. Векторное произведение, его свойства и вычисление. Простейшие физические приложения векторного произведения: момент силы, скорость точки вращения, направление распространения электромагнитных волн. Смешанное произведение, свойства и вычисление, геометрический смысл. |
4 |
5 |
33. |
Матрицы, действия с ними. Ранг матрицы. Обратная матрица. Теорема Кронекера – Капелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Гаусса. Матрицы, действия над ними, обратная матрица. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Ранг матрицы. Исследование систем линейных уравнений и их решение. Самостоятельное изучение. Метод Гаусса исследования и решения систем линейных уравнений. |
4
|
15
|
44. |
Линейное пространство. Линейные операторы Линейное пространство, его базис, линейная зависимость векторов. Изменение координат вектора при изменении базиса. Евклидово пространство. Линейные операторы. Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Приведение к каноническому виду квадратичных форм и общего уравнения кривой. Симметричные матрицы. Приведение их к диагональному виду. |
4 |
5 |
55. |
Прямая и плоскость. Уравнения плоскости, различное расположение плоскостей, расстояние от точки до плоскости. Уравнение прямой в пространстве, взаимное расположение прямых, прямой и плоскости. Самостоятельное изучение. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Уравнение прямой на плоскости, взаимное расположение прямых, расстояние от точки до прямой. |
8 |
8 |
66. |
Кривые второго порядка. Кривые 2-го порядка, их свойства и канонические уравнения Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. (С помощью преобразования координат). Самостоятельное изучение. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Параллельный перенос и поворот осей. |
6 |
4 |
77. |
Введение в математический анализ. Основные понятия теории множеств функция, способы ее задания, основные элементарные функции, классификация функций. Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел последовательности. Предел функции, признаки его существования. Бесконечно малые, их свойства. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва. |
8 |
6 |
88. |
Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная, геометрический и физический смысл производных. Техника дифференцирования. Дифференциал, его свойства, вычисление и применение его в приближенных вычислениях. Формула Тейлора. Неявные функции, и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля. Теоремы Лагранжа, Коши, правило Лопиталя. Самостоятельное изучение. Приложения формулы Тейлора. Интерполяционные многочлены. Лагранжа и Ньютона. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции и построения графика. |
8 |
10 |
99. |
Элементы высшей алгебры. Комплексные числа, действия с ними, различные формы записи. Деление многочленов, теорема Безу, основная теорема алгебры. |
4 |
2 |
110. |
Интегральное исчисление. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Методы интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы. Применение определенных интегралов в задачах геометрии. Приближенное вычисление корней уравнений и определенных интегралов. |
16
|
16 |
111. |
Функции нескольких переменных. Функции нескольких переменных, предел, непрерывность. Частное и полное приращение. Частные производные, полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Неявные функции, и их дифференцирование. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия экстремума. Метод наименьших квадратов. Условный экстремум. Дифференцирование сложной и неявной функции нескольких переменных
|
6 |
9 |
2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
В ПЕРВОМ СЕМЕСТРЕ