- •Гидравлика
- •Введение
- •1.2. XVII — начало XVIII века
- •1.3. Середина и конец XVIII века
- •1.4. Гидравлическая школа Франции
- •1.6. Зарождение и развитие гидравлики в России
- •2. Физические свойства жидкости
- •2.1. Предмет «Гидравлика». Основные понятия. Модели жидкой среды
- •2.2. Плотность
- •2.3. Удельный вес
- •2.4. Вязкость
- •2.5. Адсорбция и кавитация
- •Гидростатика
- •3. Гидростатическое давление
- •3.1 Силы, действующие в жидкости
- •3.2 Гидростатическое давление и его свойства
- •3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)
- •4.2. Свободная поверхность покоящейся тяжелой жидкости (при абсолютном покое)
- •4.3. Свободная поверхность при равноускоренном прямолинейном движении жидкости в сосуде (при относительном покое)
- •4.4. Свободная поверхность жидкости, равномерно вращающейся (вместе с сосудом) относительно вертикальной оси
- •5. Основное уравнение гидростатики в простой форме
- •5.1. Закон Паскаля
- •5.2. Абсолютное и манометрическое давление
- •5.3. Пьезометрическая высота
- •5.4. Вакуумметрическая высота
- •6. Простейшие гидростатические машины
- •6.1. Гидравлический пресс
- •6.2. Мультипликатор
- •7. Приборы для измерения давления жидкости
- •7.1. Классификация приборов
- •1) По характеру измеряемой величины различают:
- •2) По принципу действия приборы различают:
- •7.2. Жидкостные приборы
- •7.2.1. Ртутный барометр
- •7.2.2. Пьезометр
- •7.2.4. Чашечный манометр
- •7.2.5. Вакуумметр
- •7.2.6. Дифференциальный манометр
- •7.2.7. Микроманометр
- •7.2.8. Преимущества и недостатки жидкостных приборов
- •7.3. Пружинные приборы
- •7.3.1. Манометр с одновитковой трубчатой пружиной
- •7.3.2. Вакуумметр с одновитковой трубчатой пружиной
- •7.3.3. Приборы с мембранной пружиной
- •7.3.4. Преимущества и недостатки пружинных приборов
- •7.4. Поршневые приборы. Грузопоршневой манометр
- •7.5. Электрические приборы
- •Гидродинамика
- •8. Основные понятия в гидродинамике
- •8.1. Задачи и методы гидродинамики
- •8.2. Виды движения жидкости
- •8.3 Понятие о струйчатом движении жидкости
- •8.4. Гидравлические элементы потока
- •8.5. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности)
- •9. Уравнение бернулли и его применение в гидравлических расчетах
- •9.1. Уравнение Бернулли
- •9.2. Потери напора
- •9.3. Применение уравнения Бернулли в технике
- •9.4. Расходомер Вентури
- •9.5. Измерительная шайба
- •9.6. Струйный насос (эжектор)
- •9.7. Трубка Пито
- •9.8. Потери напора при равномерном движении
- •10. Определение потерь напора
- •10.1. Режимы движения вязкой жидкости
- •10.2. Местные сопротивления и потери энергии в них
- •10.3. Внезапное расширение трубы
- •10.4. Постепенное расширение. Диффузоры
- •10.5. Внезапное сужение трубы
- •10.6. Постепенное сужение трубы
- •10.7. Поворот трубы
- •10.8. Другие местные сопротивления
- •10.9. Потери напора в гидравлических системах
- •11.2. Расчет простого трубопровода
- •11.3. Примеры расчета трубопроводов
- •Гидроприводы
- •12. Гидравлические машины
- •12.1. Классификация насосов
- •12.2. Основные рабочие параметры насосов
- •12.3. Центробежные насосы
- •12.4. Схема и принцип действия центробежного насоса
- •12.5. Допустимая высота всасывания. Явление кавитации
- •12.6. Шестеренчатые насосы
- •13. Гидроприводы и гидропередачи
- •13.1. Назначение, достоинства и недостатки гидропривода
- •13.2. Устройство и принцип действия гидропривода
- •13.3. Принцип расчета объемного гидропривода
- •13.4. Жидкости, применяемые в гидросистемах
- •14. Расчет насоса для водонапорной башни
- •14.1. Рабочая характеристика насоса
- •14.2. Изменение характеристики насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса
- •14.3. Изменение характеристики насоса при обточке рабочего колеса по внешнему диаметру
- •14.4. Рабочая точка насоса
- •14.5. Совместная работа нескольких насосов на сеть
- •14.5.1. Параллельная работа насосов на сеть
- •14.5.2. Последовательная работа насосов на сеть
- •14.6. Регулирование подачи насосов
- •14.6.1. Регулирование подачи и напора дросселированием на нагнетании
- •14.6.2. Регулирование подачи дросселированием на всасывании
- •14.6.3. Регулирование подачи впуском воздуха
- •14.7. Маркировка центробежных насосов
- •14.8. Подбор центробежных насосов по каталогу
- •14.9. Исходные данные для расчета
- •14.10. Определение требуемого напора насоса Нтр
- •14.10.1. Расчетная формула определения Нтр
- •14.10.2. Определение диаметров всасывающего и нагнетательного трубопроводов насосной станции
- •14.10.3. Уточнение диаметра труб и скорости движения воды
- •14.10.4. Определение коэффициента гидравлического трения
- •14.10.5. Требуемый напор насоса Нтр
- •14.11. Выбор марки насоса по q и Нтр и построение рабочей характеристики насоса
- •14.12. Построение характеристики сети и нахождение рабочей точки совместной работы насоса и сети
- •14.13. Определение рабочих параметров насоса
- •Задача 3
- •Решение.
- •Задача 4
- •Решение.
- •Задача 5
- •Решение.
- •Задача 10
- •Решение.
- •Задача 11
- •Решение.
- •Задача 12
- •Решение.
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Гидравлика
8.4. Гидравлические элементы потока
К гидравлическим элементам потока относятся:
Живое сечение.
Скорости.
Расход.
Смоченный периметр.
Гидравлический радиус.
Живым сечением потока называется поверхность, которая нормальна в каждой своей точке к соответствующей линии тока. В гидравлике обычно за живое сечение принимают часть плоскости, ограниченную руслом, нормальную к направлению средней скорости потока. Площадь живого сечения обозначается через ω, для элементарной струйки – dω.
Скорости в различных точках живого сечения потока неодинаковы. Скорость в какой-либо точке потока называется местной или локальной скоростью. Если она определена в некоторый момент времени, то она называется мгновенной, а если представляет собой среднее значение из нескольких мгновенных скоростей, то она называется осредненной (по времени) местной скоростью U.
Для потока вводится понятие так называемой средней скорости V.
Средняя скорость в данном живом сечении потока есть такая одинаковая во всех его точках фиктивная скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы, чтобы количество жидкости, протекающее через живое сечение, было равно количеству жидкости, протекающему через это же сечение при действительных скоростях.
Указанных обозначений скоростей: местной U и средней V будем придерживаться при дальнейшем изложении курса.
Расходом потока называют количество жидкости, протекающее через данное живое сечение в одну секунду. Это количество жидкости можно измерить в единицах объема, веса или массы, в связи с чем различают расходы объемный Q, весовой Qв и массовый Qm.
Для элементарной струйки объемный расход dQ будет равен объему цилиндра высотой U и площадью основания dω:
dQ = Udω (м3/c) ,
гдеU – скорость в живом сечении струйки;
dω – площадь сечения струйки.
Весовой расход:
dQв = γdQ (кг/с) (н/с)
Массовый расход:
dQm = ρdQ (кг·с/м) (кг/с)
В практических расчетах наиболее часто употребляется объемный расход Q.
Расход для целого потока равен сумме элементарных расходов по всему живому сечению:
Qo = .
В этом выражении скорости Ui меняются в плоскости живого сечения: у границ потока она меньше и больше вдали от них. Поэтому вместо различных скоростей по сечению вводят среднюю скорость V и формула примет вид:
Q = Vω.
На практике обычно расход определяется экспериментально, а из выражения находится средняя скорость потока в данном сечении:
.
Смоченным периметром называется длина линии, с ограничивающими ее твердыми стенками. Свободная поверхность в смоченный периметр не входит. Обозначается он буквой (м).
Примером смоченного периметра может служить длина окружности полностью заполненного трубопровода.
Гидравлический радиус представляет собой отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру:
.
Для трубопроводов круглого сечения (полностью заполненных) имеем:
ω = πr2 ; = 2πr ;
R = ; ,
где d – внутренний диаметр трубопровода.
8.5. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности)
Прежде всего уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности) можно получить для элементарной струйки на основании свойств струйки и жидкости. Движение рассматривается установившееся. Выделим в потоке жидкости элементарную струйку с произвольным сечением 1-1, 2-2, 3-3 (рис. 8.3).
Рис. 8.3. Схема потока жидкости
Площади сечений струйки и скорости в них соответственно обозначим dω1 и U1; dω2 и U2; dω3 и U3. За время dt через сечение струйки dω, в отсек 1-2 втечет следующее количество жидкости:
U1dω1dt .
За тоже время из отсека 1-2 вытечет через сечение dω2 количество жидкости:
U2dω2dt .
Поскольку жидкость несжимаема, а форма элементарной струйки не изменяется по времени и стенки ее непроницаемы (жидкость не может втекать и вытекать через боковые поверхности), то можно записать, что количество жидкости, втекшее в отсек 1-2 и вытекшее из него, равно:
U1dω1dt = U2dω2dt ,
или в единицу времени это будет:
U1dω1 = U2dω2 .
Имея в виду, что Udω = dQ и, что сечения по длине струйки взяты произвольно, можно написать:
U1dω1 = U2dω2 = . . . . . . .= Undωn = dQ = const .
Это выражение является уравнением постоянства расхода или уравнением неразрывности для элементарной струйки. Его можно сформулировать следующим образом: через все сечения элементарной струйки протекает одно и то же количество жидкости. Другими словами, расход по длине струйки есть величина постоянная.
Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных размеров, ограниченного непроницаемыми стенками, интегрируя уравнение для струйки по всей площади живого сечения потока:
.
Это соотношение можно проинтегрировать, введя средние скорости движения жидкости, тогда получим:
V1ω1 = V2ω2 .
Сечения 1-1 и 2-2 выбраны произвольно, следовательно, можно последнее уравнение написать для всех сечений потока:
V1ω1 = V2ω2 = . . . = Vnωn = Q = const .
Это выражение является уравнением постоянства расхода или неразрывности для всего потока жидкости. Оно показывает, что при движении жидкости могут меняться сечения ω и средние скорости V, а расход вдоль потока остается постоянным. Уравнение постоянства расхода является математическим выражением условий сплошности течения при установившемся движении.
Из уравнения можно написать соотношение между средними скоростями и живыми сечениями потока:
.
Итак, между V и ω существует обратно-пропорциональная зависимость.
Резюме: При рассмотрении данной темы был использован метод Лагранжа. Изучены виды движения жидкости (установившееся и неравномерное движения, напорное и безнапорное). Даны важные определения геометрическим элементам потока.
Вопросы для самоконтроля:
1. Опишите два метода исследования движения жидкости в гидродинамике
2. Стационарное и нестационарное движения жидкости. Приведите примеры.
3. Неравномерное и равномерное движения жидкости. Приведите примеры.
4. Напорное и безнапорное движения жидкости. Приведите примеры.
5. Что такое линии тока и траектория при струйчатом движении жидкостей.
6. Что такое элементарная струйка и какими свойствами она обладает.
7. Назовите основные гидравлические элементы потока.
8. Уравнение постоянства расхода для всего потока жидкости. Поясните его смысл.