2. Примеры решения задач

Задача 2.1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определите магнитную индукцию в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии r₁ = 5 см и от другого — на расстоянии r₂ = 12 см.

Дано: I=60 A d= 10 см = 0,1 м r1= 5 см = 0,05 м r2= 12 см = 0,12м

-?

Решение:

Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А (рис. 2.1) определим направления векторов индукций и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их

геометрически, т.е. = + .

Модуль индукции найдем по теореме косинусов:

(1)

З начения индукций и выражаются

соответственно через силу тока I и

расстояния и от провода до точки,

индукцию в которой мы вычисляем:

Рис. 2.1

Подставляя и в формулу (1) и вынося множитель за знак корня, получим:

Из треугольника ACD по теореме косинусов находим (2)

Отсюда Подставив в формулу (2) значения , , , и найдём

О твет: Задача 2.2. Определить магнитную индук­цию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода в точке, равноуда­ленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии = 20 см от середины его (рис. 2.2). Сила тока I, текущего по проводу, равна 30А, длина отрезка равна 60 см.

Дано: r=20см=0,2м I=30A L=60cм=0,6м

B-?

Решение

Д

Рис. 2.2

ля определения магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа:

(1)

Прежде, чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу а. Выразим длину элемента dl проводника через d . Согласно рис. 2.2 запишем , Подставим это выражение dl в формулу (1):

.

Но – величина переменная, зависящая от и равная

Подставив в предыдущую формулу, найдем:

(2)

Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от до :

, или

(3)

Заметим, что при симметричном расположении точки А относи­тельно отрезка провода . С учетом этого формула (3) примет вид:

. (4)

Из рисунка 2.2 следует . (5)

Подставим числовые значения в формулу (5) и произведём вычисления:

Ответ: В=24,9 мкТл.

Задача 2.3. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток =40А. Длина «а» стороны треугольника равна 30см. Определить магнитную индукцию В в точке перенесения высот.

Д ано: Решение:

I =40А Согласно принципу суперпозиции магнитных

=30см=0,3м полей, индукция в центре равностороннего

В - ? треугольника (рис 2.3)

(1)

где (2)

-

α₂

индукция от одной из сторон треугольника

У

I

r₀

читывая в (2), что в данном случае , получим:

α₁

0

R

, (3)

З аметим, что

Рис. 2.3

(4)

где – радиус вписанной, а R- описанной окружности, а – сторона равностороннего треугольника.

Подставляя (4) в (3), а затем (3) в (1), имеем

Ответ: 240 мкТл.

Дано R=10см=0,1м I=80A

B - ?

Задача 2.4. Бесконечно длинный проводник изогнут так, как это изображено на рис. 2.4. Радиус дуги окружности R = 10 см. Опреде­лите магнитную индукцию поля, создавае­мого в точке О током = 80 А, текущим по этому проводнику.