Общая методика формирования топологических матриц и матриц исходных данных для расчета электрических цепей
1. Изобразите ориентированный граф электрической цепи. Выделите заданное дерево графа и базисный узел. Необходимая для этого информация содержится в табл. 2-5, (7-10). В скобках указаны данные для РГР №3-№4.
2. Нарисуйте электрическую схему рассчитываемой цепи, приняв во внимание данные таблицы 1 (6), рис. 1 и рис. 2 (3 и 4). Укажите положительные направления источников ЭДС и тока, а также направления токов в пассивных элементах ветвей.
3. Перенумеруйте ветви графа, присвоив ветвям дерева номера от 1 до (nу - 1) и номера от nу до nв связям (nу - число узлов и nв - число ветвей графа). Базисный узел считайте нулевым, остальным в произвольном порядке присвойте номера от 1 до (nу -1).
4. Составьте матрицу соединений [A], помня при этом, что в нее не входит строка, относящаяся к базисному узлу, и элемент матрицы принимает значение +1, если рассматриваемая ветвь соединена с данным узлом, и ток в ветви направлен от узла. Если направление тока к узлу, то следует записать -1, и если ветвь вообще не соединена с данным узлом, то записать 0.
Номера ветвей от 1 до nв.
номера узлов от
1 до (nу-1)
5. Изобразите контуры и составьте матрицу контуров [C]. Направление обхода задается направлением тока в связи.
Номера ветвей от 1 до nв.
номера связей от
ny
до nв
Элемент матрицы Сsk=1, если k-ая ветвь входит в S-й контур, согласно обхода; Сsk=-1, если к-ая ветвь входит в S-й контур против его обхода; Сsk=0, если k-ая ветвь не входит в S-й контур.
6. Запишите столбцовые матрицы источников ЭДС, источников тока и диагональных сопротивлений и проводимостей
[E]=[E1 E2 … Enв]T,
[J]=[J1 J2 … Jnв]T,
[r]=diag[r1 r2 … rnв],
[g]=diag[g1 g2 … gnв], gi=1/ri,
взяв численные данные из табл. 1, в комплексной форме для РГР №3-№4 (табл.6)
,
,
,
,
Yi=1/Zi,
учитывая, что мгновенные значения токов и ЭДС заменены их комплексными изображениями, т.е.
,
Emк/Eк=
,
,
Jmк/Jк=
,
комплексное сопротивление k-й ветви
Zк=rк+j(Lк-1/Cк).
Обратите особое внимание на знаки элементов матриц [E], [J], [E], [J] в соответствии с моделью ветви рис. 2 (4) и данными варианта в табл. 1 (6).
Оглавление
Задание к выполнению расчетно-графических работ №1 и №2
Таблица 1
Ветвь К |
rк Oм |
Eк В |
Jк А |
Направление Ек |
Направление Jк |
1 |
1,212 |
2,537 |
1,725 |
+ |
+ |
2 |
2,736 |
X |
2,391 |
X |
- |
3 |
4,510 |
1,137 |
X |
+ |
X |
4 |
5,379 |
4,265 |
X |
- |
X |
5 |
2,018 |
5,814 |
X |
- |
X |
6 |
8,921 |
X |
X |
X |
X |
7 |
4,363 |
X |
X |
X |
X |
8 |
6,129 |
2,631 |
0,517 |
+ |
- |
Примечание: + от узла с большим номером,
- к узлу с большим номером,
Х - отсутствует.
Рис. 1. Неориентированный граф, рассчитываемой электрической цепи с источниками постоянной ЭДС и тока
(1)
(2)
Рис. 2. Обобщенная к-ая ветвь и уравнения связей тока, напряжения и ЭДС
Таблица 2
(группа 1)
|
|
|
|
Вариант (номер по списку) |
Ветви дерева |
Базисный узел |
Положительное направление тока Iк ___ 1 2 3 4 5 6 7 8 |
1 |
1863 |
1 |
- - - - - - - - |
2 |
2574 |
2 |
- - - - + + + + |
3 |
2864 |
3 |
- - + + - - + + |
4 |
1753 |
4 |
- + - + - + - + |
5 |
1853 |
5 |
+ - + - + - + - |
6 |
2564 |
1 |
+ + - - + + - - |
7 |
1763 |
2 |
+ + + + - - - - |
8 |
4782 |
3 |
+ + + + + - - - |
9 |
8143 |
4 |
+ + + + + + - - |
10 |
5214 |
5 |
+ + + - - - - - |
11 |
6321 |
1 |
+ + - + - + - + |
12 |
7431 |
2 |
+ - - + + - + + |
13 |
1435 |
3 |
- - - + - - - - |
14 |
2146 |
4 |
- - + - - - - + |
15 |
3217 |
5 |
- + - - - - + - |
16 |
4328 |
1 |
- + - - - - + + |
17 |
4185 |
2 |
- + + - - - + + |
18 |
1256 |
3 |
- - - + - + - - |
19 |
2367 |
4 |
- - - + + - - - |
20 |
3478 |
5 |
- - + - + - - - |
21 |
4358 |
1 |
- - + + + - - - |
Примечание: + от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
Таблица 3
(группа 2)
|
|
|
|
Вариант (номер по списку) |
Ветви дерева |
Базисный узел |
Положительное направление тока Iк. 1 2 3 4 5 6 7 8 |
1 |
1456 |
1 |
+ + + + + + - - |
2 |
1267 |
2 |
- - - + + + + + |
3 |
1567 |
3 |
+ - + + - + + + |
4 |
4316 |
4 |
+ + + - + - + - |
5 |
5618 |
5 |
+ + + - + + + + |
6 |
4578 |
1 |
- - + + + + - + |
7 |
2786 |
2 |
- - - + + + + + |
8 |
3768 |
3 |
- - + + + + + + |
|
|
|
|
|
|
|
Оконч. табл. 3
|
Вариант (номер по списку) |
Ветви дерева |
Базисный узел |
Положительное направление тока Iк. 1 2 3 4 5 6 7 8 |
9 |
2567 |
4 |
- + + + + + - + |
10 |
4175 |
5 |
+ + - - + + + + |
11 |
2138 |
1 |
+ - + - - - + + |
12 |
4368 |
2 |
+ + + + - - + - |
13 |
2345 |
3 |
+ - - - + - + + |
14 |
3257 |
4 |
- + + + + - - + |
15 |
4371 |
5 |
+ + + - + + + + |
16 |
2816 |
1 |
+ - + + + + + + |
17 |
2148 |
2 |
+ + + + - + + + |
18 |
2436 |
3 |
+ + + - + + + - |
19 |
2315 |
4 |
+ - - - - + - + |
20 |
5674 |
5 |
+ + - + - + + + |
21 |
5183 |
1 |
- + + + - + - + |
Примечание: + от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
Таблица 4
(группа 3)
Вариант (номер по списку) |
Ветви дерева |
Базисный узел |
Положительное направление тока Iк. 1 2 3 4 5 6 7 8 |
1 |
4561 |
1 |
- - - - - - - + |
2 |
3548 |
2 |
+ - - - + + + + |
3 |
2617 |
3 |
+ - + + - - + + |
4 |
4738 |
4 |
+ + - + - + - + |
5 |
5617 |
5 |
+ - + - + - + - |
6 |
3527 |
1 |
+ + - - + + - + |
7 |
2561 |
2 |
+ + + + - - - + |
8 |
4518 |
3 |
+ + + + + - + - |
9 |
3248 |
4 |
+ + + + + + - - |
10 |
2137 |
5 |
+ + + - - + - - |
11 |
1462 |
1 |
+ + - + - + - + |
12 |
3451 |
2 |
+ - - + + + + + |
13 |
3471 |
3 |
- - - + - + - - |
14 |
3216 |
4 |
- - + - - + - + |
15 |
2145 |
5 |
- + - - - + + - |
16 |
4138 |
1 |
- + - - - + + + |
|
|
|
|
|
|
|
Оконч. табл. 4
|
Вариант (номер по списку) |
Ветви дерева |
Базисный узел |
Положительное направление тока Iк. 1 2 3 4 5 6 7 8 |
17 |
2748 |
2 |
- + + - - + + + |
18 |
3716 |
3 |
- - - + - + - + |
19 |
4526 |
4 |
- - - + + - + - |
20 |
3815 |
5 |
- - + - + - - + |
21 |
3517 |
1 |
- - + + + - - + |
Примечание: + от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
Таблица 5
(группа 4)
Вариант (номер по списку) |
Ветви дерева |
Базисный узел |
Положительное направление тока Iк. 1 2 3 4 5 6 7 8 |
1 |
4561 |
1 |
+ + + + + + + - |
2 |
3548 |
2 |
- - - + + + + + |
3 |
2617 |
3 |
+ - + + - - + + |
4 |
4738 |
4 |
+ + + - + - + - |
5 |
5617 |
5 |
+ + + - + - + + |
6 |
3627 |
1 |
- - + + + + + + |
7 |
2561 |
2 |
- - - + + + + + |
8 |
4518 |
3 |
- - + + + + + - |
9 |
3248 |
4 |
- + + + + + - - |
10 |
2137 |
5 |
+ + - - + + + + |
11 |
1462 |
1 |
+ - + - - - - + |
12 |
3451 |
2 |
+ + + - - - + - |
13 |
3471 |
3 |
+ - - - + - - + |
14 |
3216 |
4 |
- + + + + - - - |
15 |
2145 |
5 |
+ + + - + + + + |
16 |
4138 |
1 |
+ - + - + + + + |
17 |
2748 |
2 |
+ + + + - + - + |
18 |
3716 |
3 |
+ + + - + + + - |
19 |
4526 |
4 |
+ - - - - + - - |
20 |
3815 |
5 |
+ + - - - - + - |
21 |
3517 |
1 |
- + + + - + - - |
Примечание: + от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
Оглавление