Библиографический список

1. Краснов М.П., Кисилев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.:, Наука, 1981. 302с.

2. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц.Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука. 1965. 390с.

3. Мышкис А.Д. Математика. Специальные курсы. М.: Наука. 1971. 482с.

4. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. М.: Наука, 1981. 422с.

5. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1975. 377с.

6. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.:Наука, 1965. 320с.

7. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 719с.

8. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977. 416с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………3

1. Комплексные числа и операции над ними……………………3

1.1. Три формы записи комплексного числа………………….3

1.2. Операции над комплексными числами…………………..5

2. Дифференцирование функций комплексной переменной ..9

2.1. Условия дифференцируемости функции комплексной

переменной………………………………………………...9

2.2. Геометрический смысл модуля и аргумента произ-

водной…………………………………………………….10

2.3. Гармонические функции…………………………………14

3. Элементарные функции комплексной переменнной……….18

3.1. Дробно-линейная функция 18

3.2. Степенная функция……………………………………….24

3.3. Показательная функция и логарифм…………………….31

3.4. Тригонометрические и гиперболические функции…….37

4. Разложение функции комплексной переменной в ряды

Тейлора и Лорана……………………………………………..39

4.1. Сходимость и равномерная сходимость………………..39

4.2. Свойства равномерно сходящихся рядов……………….43

4.3. Область сходимости степенного ряда…………………..44

4.4. Ряд Тейлора……………………………………………….46

4.5. Способы разложения в ряд Тейлора…………………….48

4.6. Ряд Лорана, разложение в ряд Лорана…………………..50

5. Вычеты и их приложения……………………………………..55

5.1. Интегралы на комплексной плоскости………………….57

5.2. Вычисление вычетов в особых точках………………….59

5.3. Вычисление интеграла от функции комплексной

переменной……………………………………………….62

5.4. Вычисление несобственных интегралов………………..65

6. Применение операционного исчисления к решению

линейных дифференциальных уравнений и систем………69

6.1. Решение задачи Коши для нулевых

начальных условий……………………………………………69

6.2. Применение формулы Дюамеля………………………..72

6.3. Решение задачи Коши при ненулевых начальных

условиях………………………………………………….75

6.4. Решение систем дифференциальных уравнений………78

Учебное издание

Зайцева Марина Ивановна

Макаров Вадим Николаевич

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Компьютерный набор К.В. Макаров

ЛР № 066815 от 25.08.99 Подписано к изданию 8.12.2002.

Уч. изд. л. 5.04. “С”

Воронежский государственный технический университет