
- •Конспект лекций по курсу «механика» Часть 1
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Изгиб и кручение стержней
- •11.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •11.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •11.3.Примеры
- •12.Устойчивость сжатых стержней
- •12.1.Основные понятия
- •12.2.Формула Эйлера для критической силы
- •12.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •12.4.Практический расчет сжатых стержней
- •13.Теория тонких пластин
- •13.1.Основные понятия и гипотезы
- •13.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •13.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •13.4.Усилия в пластинке
- •13.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •14.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •14.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •14.2.Характеристики циклов напряжений
- •14.3.Предел выносливости
- •14.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •Библиографический список
- •Часть 1
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
14.3.Предел выносливости
Основной характеристикой выносливости материала является получаемая экспериментальным путем кривая усталости. Ординаты кривой усталости – значения максимальных напряжений цикла, при которых происходит разрушение детали, а абсцисса – число циклов N, которое выдержала деталь до разрушения (рис. 14.4).
Для некоторых материалов, например углеродистых сталей, кривая усталости имеет горизонтальный участок, которому соответствует напряжение σp.
Напряжение σp называется пределом выносливости материала и представляет собой характеристику его усталостной прочности.
Чаще всего испытания проводятся при симметричном цикле напряжений. В этом случае предел выносливости обозначается σ-1.
Рис. 14.66
Исследование
соотношений между пределом выносливости
σ-1 и другими
характеристиками показало, что для
сталей
;
для цветных металлов предел выносливости
изменяется в более широких пределах:
где σВ – предел прочности материала.
14.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
На предел выносливости материала оказывают влияние многие факторы, в том числе концентрация напряжений, масштабный фактор, качество обработки поверхности, внешняя среда и др. Рассмотрим влияние каждого из них в отдельности.
Концентрация напряжений при циклическом изменении нагрузки вызывает в зоне очага концентрации зарождение и последующий рост трещины, который завершается усталостным разрушением.
Для учета влияния концентрации напряжений на предел выносливости вводится эффективный коэффициент концентрации напряжений kσ , равный отношению предела выносливости «гладкого» образца σp и образца с концентратором напряжений σpk :
Экспериментально установлено, что коэффициент β уменьшается с увеличением коэффициента асимметрии цикла, т.е. по мере приближения нагружения к статическому, поскольку местные напряжения оказывают малое влияние на статическую прочность материала.
Масштабный фактор. Многочисленными испытаниями установлено, что усталостная прочность образцов при всех прочих равных условиях снижается с увеличением их площади поперечного сечения. Снижение усталостной прочности с увеличением размеров детали получило название масштабного фактора.
В качестве причин проявления масштабного фактора можно указать следующие:
1) статистический фактор – большая вероятность появления дефектов и перенапряженных зерен материала, что приводит к увеличению вероятности разрушения;
2) технологический фактор – влияние способа обработки детали в процессе ее изготовления;
3) производственный фактор – ухудшение качества материала с увеличением объема детали.
Влияние абсолютных размеров детали на предел выносливости материала учитывается с помощью коэффициента масштабного фактора.
Качество поверхности. Предел выносливости для образцов с полированной поверхностью, выше, чем для образцов с поверхностью, обработанной резцом. Для повышения усталостной прочности деталей используются технологические методы упрочнения их поверхности, такие, как наклеп поверхностного слоя путем обдувки дробью или ультразвуком, закалка токами высокой частоты и др.
Внешняя среда. Резкое снижение предела выносливости вызывает коррозия металлов. При этом в поверхностных слоях возникают трещины коррозионной усталости, приводящие к значительной концентрации напряжений.