4. Колебания и волны. Волновая оптика.

4.1. Основные формулы.

4.1.1 Механические колебания

1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки и его решение

x = A cos (ω₀ t + φ₀ ),

где x – смещение колеблющейся точки от положения равновесия;

ω₀ = – собственная частота колебаний;

m – масса точки; к – коэффициент упругой либо квазиупругой силы.

2. Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

cos (₂ - ₁ ) = sin² (₂ - ₁ ).

3. Амплитуда и фаза результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний с одинаковыми направлениями и частотами.

A² = A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos (₂ - ₁ )

4. Период колебаний физического маятника

T = 2 ,

где L = J/ ma – приведенная длина физического маятника,

J – момент инерции маятника относительно оси колебаний;

а - расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение

x = A₀ e^-t cos (t + ) ,

где r – коэффициент сопротивления;  = r/2m – коэффициент затухания;  = – угловая частота затухающих колебаний; А = A₀ e^-t – амплитуда колебаний в момент времени t.

6. Логарифмический декремент затухания и добротность Q колебательной системы

;

,

где А(t) и A(t+T) – амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период;

N_e – число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е = 2,73 раз.

7. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение для установившихся колебаний

.. .

,

x = A cos (ω_B t - ) ,

где f₀ cos ω_B t - внешняя периодическая сила, действующая на материальную точку;

f₀ = F₀ /m; A = f₀ / – амплитуда вынужденных колебаний;

.

8. Резонансная частота и резонансная амплитуда

_рез = ;

A_рез = f₀ / (2 ).

4.1.2 Электрические колебания

1. Дифференциальное уравнение затухающих электрических колебаний в контуре и его решение

q = q_m e^-t cos (ωt +  ) ,

где  = R/2L , ω₀ = 1/ ,  = = = .

Добротность контура

Q = 1/R .

2. Дифференциальное уравнение вынужденных электрических колебаний при последовательном включении в контур переменной ЭДС и его решение

q = q_m cos (ω_В t -  );

I = I_m cos (ω_В t - ₁ ) ,

где  - разность фаз между колебаниями заряда и внешней ЭДС;

I_m = ω_В q_m – амплитуда тока, ₁ =  - /2 – сдвиг по фазе между током и внешней ЭДС.

;

.

4.1.3 Волны

1. Уравнение бегущей волны

x

 (x, t ) = A₀ cos ( t   ) = A₀ cos (t – kx ),

v

где  - смещение точки, имеющей координату x в момент времени t,

k = 2/ - волновое число; v – фазовая скорость;  - длина волны.

2. Уравнение стоячей волны

 (x, t ) = 2A₀ cos kx  cos t.

Расстояние l между двумя соседними пучностями или двумя соседними узлами стоячей волны и длина бегущей волны связаны соотношением :

l =  / 2.

3. Скорость распространения в веществе:

а) упругой продольной волны

v₁ = ,

где E – модуль Юнга;  - плотность вещества;

б) упругой поперечной волны

v₂ = ,

где G – модуль сдвига,

в) упругой продольной волны в газах

v = ,

где  = С_p /C_v – показатель адиабаты,

 - молярная масса.

г) электромагнитной волны

;

где ,  - диэлектрическая и магнитная проницаемости.

4. Эффект Доплера для акустических волн

v_зв - v_пр

v ^ =  ,

v_зв - v_ист

где v_зв - скорость звука , v_пр – скорость приемника ( v_пр > 0 , если приемник приближается к источнику), v_ист – скорость источника (v_ист > 0, если источник приближается) ,  - частота звука, испускаемого источником.

4.1.4 Интерференция света

1. Оптическая разность хода двух световых волн

Δ = n₂ S₂ – n₁ S1 ,

где n = с/v – показатель преломления среды; S – геометрическая длина пути.

1. Связь оптической разности хода световых волн с разностью фаз колебаний

δ = 2πΔ/λ.

2. Условие образования максимумов и минимумов интенсивности при интерференции когерентных световых волн

Δ =  k , ( k = 0, 1, 2, ...)

Δ =  (2k + 1) /2.

3. Оптическая разность хода световых волн от двух когерентных источников, расположенных в воздухе:

Δ = xd / l ,

где d – расстояние между двумя источниками; l – расстояние от экрана до источников; x – расстояние от центрального максимума до рассматриваемой точки экрана.

4. Оптическая разность хода световых волн, отражаемых от плоскопараллельной пластинки, находящейся в воздухе:

,

где d – толщина пленки; i – угол падения.

Второе слагаемое в данной формуле учитывает изменение оптической длины пути при отражении света от оптически более плотной среды. В проходящем свете дополнительная разность хода световых волн не возникает.

5. Радиус колец Ньютона

r =

где R – радиус кривизны линзы; кольца светлые, если k = 1, 3, 5 ... , и темные, если k = 2, 4...

4.1.5 Дифракция света

1. Радиус внешней границы m – й зоны Френеля:

— для сферической волны

,

где а – расстояние от источника до вершины волновой поверхности;

b – расстояние от вершины волновой поверхности до экрана.

— для плоской волны

r_m = .

2. Условие минимумов освещенности при дифракции от щели

bsin  =  k ( k = 1, 2, ...) ,

где b – ширина щели,  - угол дифракции.

1. Условие главных максимумов интенсивности при дифракции света на дифракционной решетке

dsin  =  m ( m = 0, 1, 2 ...),

где d = l/N – постоянная решетки; N – число щелей решетки; l – длина решетки.

3. Разрешающая способность дифракционной решетки

R = = mN ,

где  и  + Δλ – длины двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

4. Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки

D = , D = ,

где δφ – угловое расстояние, а l – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на λ.

4.1.6 Поляризация света

1. Закон Малюса

J = J₀ cos² ,

где J – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор;

J₀ – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;  - угол между направлением колебаний светового вектора и плоскостью пропускания анализатора.

1. Закон Брюстера

,

где - угол падения, при котором отраженная от диэлектрика волна полностью поляризована.

2. Степень поляризации света

,

где J_max и J_min – максимальная и минимальная интенсивность частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

4.2. Задачи для контрольных заданий

401. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м, периодом 4с и начальной фазой, равной/2. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

402Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Написать уравнение колебаний, если движение точки начинается из положения х₀ = 2 см.

403. Определить начальную фазу колебаний тела, если через 0,25 с от начала движения смещение было равно половине амплитуды. Период колебаний 6 с.

404. Колебания материальной точки совершаются по закону х = 0,03 sin (t+0,5) м. Определить наибольшие значения скорости и ускорения. Чему равна фаза колебаний спустя 5 с после начала движения?

405. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки равно 0,493 м/с², период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 0,025 см.

406. Точка совершает гармонические колебания. Период колебания Т = 2 с, амплитуда А = 5 см, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 2,5 см.

407. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза равна нулю.

408. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время t = 0,01 с сместился с расстояния 0,5 см от положения равновесия до наибольшего, равного 1 см. Каков период его колебаний?

409. Найти зависимость скорости гармонического колебания материальной точки от смещения.

410. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстоянии х₁ и х₂ от положения равновесия ее скорость равна соответственно v₁ и v₂.

411. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

412. Материальная точка участвует сразу в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями

х₁ = sin t см и х₂ = cos t см.

Найти амплитуду А результирующего колебания, его частоту  и начальную фазу . Написать уравнение движения.

413. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одного направления

х₁ = А₁sint,

х₂ = А₂sin(t+),

где А₁ = А₂ = 1 см;  = c^-1,   с.

Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти уравнение результирующего колебания.

414. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями

х = А₁sint и y = А₂cos(t+),

где А₁ = 2 см, А₂ = 1 см;  = c^-1; = 0,5 с.

Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.

415. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями

x = 4cost см и y = 8cos(t+1) см.

Найти уравнение траектории и построить график ее движения.

416. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний.

417. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x₁ = 4sin t см и x₂ = 3sin(t + /2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

418. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x₁ = 0.02sin(5t + /2) м и x₂ = 0.03sin(5t + /4) м.

419. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой  = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой  = /3. Амплитуды колебаний равны А₁ = 0,10 м и А₂ = 0,05 м.

420. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = cos t и y = cos t/2. Найти траекторию результирующего движения точки.

421. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м разность фаз между этими колебаниями ₂-₁ = /4. Начальная фаза одного их этих колебаний равна нулю.

422. Однородный стержень длиной l совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром стержня и осью, при котором период колебаний будет наименьшим. Чему он равен?

423. Однородный стержень длиной l совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний.

424. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый в горизонтальную стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус бруса R = 0,3 м. Вычислить период колебаний обруча.

425. Однородный диск радиусом R = 0,3 м колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний?

426. Определить период малых продольных колебаний тела массой m под действием двух пружинок, жесткости которых равны k₁ и k₂. Трением пренебречь.

427. Однородный диск массой m и радиусом R подвешен на тонкой проволоке, имеющей коэффициент кручения k. Получить дифференциальное уравнение колебаний диска. Найти период колебаний.

428. На горизонтальной пружине укреплено тело массой М = 10 кг, лежащее на гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с застрявшей в нем пулей отклоняется от положения равновесия и начинает колебаться относительно него с амплитудой А = 10 см. Найти период колебаний тела.

429. Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой А = 10 см. Найти коэффициент трения между доской и брусом, если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебаний меньше Т = 1,0 с.

430. Сплошной однородный цилиндр массой m совершает малые колебания под действием двух пружин, суммарная жесткость которых равна k. Найти период этих колебаний в отсутствие скольжения.

431. Груз массой m осторожно прикрепляют к концу свободно висящей пружины. Когда груз освобождают, он опускается на 30 см, а затем начинает колебаться. Чему равна частота колебаний?

432. Ареометр массой m = 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом T = 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости , в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра d = 1 см.

433. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?

434. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент колебаний .

435. Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

436. Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний   Определить число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?

437. Математический маятник длиной в 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза, если логарифмический декремент затухания  = 0,01?

438. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в два раза. Логарифмический декремент колебаний  = 0,01.

439. За время, в течение которого система совершает N = 100 колебаний, амплитуда уменьшается в 5 раз. Найти добротность системы.

440. Период Т₀ собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал 0,56 с. Определить резонансную частоту _рез колебаний.

441. Пружинный маятник (жесткость k пружины равна 10 Н/м, масса m груза равна 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 2^.10^-2 кг/с. Определить коэффициенты затухания  и резонансную амплитуду А_рез, если амплитудное значение вынуждающей силы F₀ = 10 мН.

442. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 10^-3 кг/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рез= 0,5 см, а частота собственных колебаний  = 10 Гц.

443. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I = -0,02 sin(400t). Индуктивность контура 1,0 Гн. Найти: 1) период колебаний, 2) емкость контура, 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, 4) максимальную энергию магнитного поля, 5) максимальную энергию электрического поля.

444. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью L = 1 Гн и переменного конденсатора, емкость которого может изменяться в пределах от 9,7 до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник.

445. Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томпсона в момент времени t = 10^-4/6 с, если при t=0 заряд на конденсаторе Q₁ = 10^-5 Кл, а сила тока I₁= 0. Индуктивность катушки L = 10^-3 Гн, число витков на 1 м длины катушки n = 10³ м^-1, емкость конденсатора С = 10^-5Ф. Среда вакуум.

446. Найти время, за которое амплитуда колебания тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в два раза, если частота колебаний  = 2,2 МГц.

447. Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в е = 2,7 раз?

448. Добротность колебательного контура Q = 5. Определить, на сколько процентов отличается частота  свободных колебаний контура от ее собственной частоты _.

449. Собственная частота колебаний некоторого контура ₀ = 8 кГц, добротность контура Q = 72. В контуре возбуждают затухающие колебания. а) Найти закон убывания запасенной в контуре энергии W со временем t; б) Какая часть первоначальной энергии W₀ сохранится в контуре по истечении времени  = 1мс?

450. Колебательный контур имеет емкость 1,1^.10^-9 Ф, индуктивность 5.10^-3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания 99 % энергии контура?

451. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудой U_m= 180 В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи I_m= 0,5 А. Найти разность фаз между током и подаваемым напряжением.

452. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U_m= 180 В и частотой  = 314с^-1. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

453. Переменное напряжение с частотой  = 314с^-1 и амплитудой U_m= 180 В подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки с активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?

454. Найти добротность контура с емкостью С = 2 мкФ и индуктивностью L = 5 мГн, если на поддержание в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе U_m= 1 В необходимо подводить мощность <Р> = 0,1мВт. Затухание колебаний в контуре достаточно мало.

455. Определите скорость V распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на расстоянии 10 см, равна /3. Частота колебаний  = 25 Гц.

456. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний А₀ = 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на ¾ длины волны, в момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 0,9 периода колебаний?

457. Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой А₀ = 2 см распространяется со скоростью V = 75 м/с. Чему равняется смещение (x,t) точки, находящейся на расстоянии х = 45 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с?

458. Две точки, находящиеся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью V = 50 м/с. Период колебаний Т = 0,05 с, расстояние между точками х = 500 см. Найдите разность фаз колебаний в этих точках.

459. Плоская бегущая волна задана уравнением   0,05 sin(1980t – 6х), где смещение частицы, см; t – время, с ; x – расстояние, м, по оси, вдоль которой распространяется волна. Определите разность фаз между колеблющимися точками, находящимися на расстоянии х = 35 см друг от друга.

460. Вдоль некоторой прямой распространяются колебания со скоростью V = 48 м/c, периодом Т = 0,25 с. Спустя t = 10 с после возникновения колебаний в исходной точке на расстоянии х = 43 см от нее смещение оказалось равным 3 см. Определите в этот же момент времени смещение и фазу колебаний в точке, отстоящей на 45 см от источника колебаний.

461. Наблюдатель, находящийся на расстоянии l = 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на t = 1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость V звука в воде, если температура Т воздуха равна 350 К.

462. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты /если скорость поезда V = 54 км/ч.

463. В трубке длиной l = 1,2 м находится воздух при температуре Т = 300 К. Определить минимальную частоту _min возможных колебаний воздушного столба в двух случаях: 1) трубка открыта; 2) трубка закрыта.

464. На шоссе сближаются два автомобиля со скоростями 30 и 20 м/с. Первый из них подает звуковой сигнал с частотой _ = 600 Гц. Найти частоту звука _ воспринимаемого водителем второго автомобиля в двух случаях: 1) до встречи; 2) после встречи. Изменится ли ответ в случае подачи сигнала той же частоты вторым автомобилем?

465. На экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света, наблюдается интерференционная картина. На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная пластина, вследствие чего центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое шестой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Длина световой волны 6.6^.10^‑7 м, толщина пластинки 6.6^.10^-6м. Найти показатель преломления пластинки.

466. Плоская монохроматическая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстоянии d = 0,25 см. На экране, расположенном на расстоянии l = 1 м, наблюдается система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластиной толщиной h = 1^.10^-2 мм?

467. На пленку с показателем преломления n = 1,4 под некоторым углом падает белый свет. Толщина пленки b = 2,8^.10^-1 мм. При каком наименьшем угле падения пленка будет казаться красной в проходящем свете?

468. Плоская волна монохроматического света падает нормально на тонкую пленку масла постоянной толщины, покрывающую стеклянную пластинку. Длина волны и источника может меняться непрерывно. Полное отсутствие отраженного света наблюдается только на волнах 5000 и 7000 A. Какова толщина масляной пленки, если показатель преломления масла 1,3, а стекла 1,5?

469. Белый свет, падающий на мыльную пленку нормально (n = 1,33) и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 6300 A и соседний минимум на волне 4500 A. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?

470. Две пластинки из стекла образуют воздушный клин с углом _”. Свет падает нормально (_^^м). Во сколько раз нужно увеличить угол клина, чтобы число темных интерференционных полос на единицу длины увеличилось в 1,3 раза. При какой длине волны падающего света число полос станет прежним? Наблюдение проводится в отраженном свете.

471. Свет с длиной волны ,мкм падает на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина х=0.21 мм. Найти угол между гранями клина.

472. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете (^^‑моказалось, что расстояние между полосами l = 20 мм. Угол клина  = 11”. Найти показатель преломления мыльной воды. Свет падает нормально.

473. На установку для получения колец Ньютона падает нормально монохроматический свет ( = 5^.10^-7 м). Определить толщину воздушного слоя там, где наблюдается пятое кольцо.

474. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R = 12,5 см прижата к стеклянной пластине. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d₁ = 1 мм, d₂ = 1,5 мм. Определить длину волны света.

475. На щель шириной 2^.10^-6 м падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны  = 5^.10^-7 м. Найти ширину изображений щели на экране, удаленном от щели на l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

476. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол наклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

477. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того, чтобы увидеть красную линию ( = 0,7^.10^-7 м) в спектре третьего порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом ’ к оси коллиматора? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.

478. Определить число штрихов на 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны  = 6^.10^-7 м решетка дает первый максимум на расстоянии l = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L = 1,1 м.

479. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разделить две желтые линии натрия с длинами волн _ = 5,89^.10^-7 м и _ = 5,896^.10^-7 м? Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d = 10 мкм?

480. Свет с длиной волны  = 5,35^.10^-7 м падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 3,5 мкм, содержащую N = 1000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.

481. Угловая дисперсия дифракционной решетки для  = 6,68^.10^-7 м в спектре первого порядка равна 2,02^.10⁵ рад/м. Найти период дифракционной решетки.

482. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (_ = 577 нм и _ = 579 нм) в спектре первого порядка, полученные при помощи дифракционной решетки с периодом 2^.10^-6 м? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно 0,6 м.

483. На дифракционную решетку с периодом d = 2мкм падает нормально свет с длиной волны  = 700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с фокусным расстоянием F = 0,5 м. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию такой системы для максимума третьего порядка.

484. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны a = 1 м и b = 1,25 м. Определить длину волны света, если максимум интенсивности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r₁ = 1 мм, а следующий максимум при r₂ = 1,29 м.

485. Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 30. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60

486. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор. Поляризатор поглощает и отражает 12 % падающего на него света, анализатор – 10 % . Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, в 10 раз меньше интенсивности естественного света. Найти угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

487. Пучок естественного света падает на систему из 4 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

488. Два николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания равен . Потери на поглощение составляют 10 % в каждом николе. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя?

489. На пути частично поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6 поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол ?

490. На николь падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол  , интенсивность света возросла в k = 1,5 раза. Определить степень поляризации Р света.

491. Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления =30.

492. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (n=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом i_B=4237. Найти показатель преломления n жидкости. Под каким углом должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

493. Найти угол  между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.

494. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен . Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол .

4.3. Варианты контрольных заданий

1. Контрольная работа по колебаниям и волнам

Таблица 4.1

Варианты	Номера задач
1	402,	421,	427,	433,	443,	461
2	403,	420,	428,	434,	444,	462
3	404,	419,	429,	435,	445,	463
4	405,	418,	430,	436,	446,	464
5	406,	417,	431,	437,	447,	455
6	407,	416,	432,	438,	448,	456
7	408,	415,	422,	439,	449,	457
8	409,	414,	423,	440,	450,	458
9	41,	413,	424,	441,	451,	459
10	41,	412,	425,	442,	452,	460

2. Контрольная работа по волновой оптике

Таблица 4.2

Варианты	Номера задач
1	465,	475,	485
2	466,	476,	486
3	467,	477,	487
4	468,	478,	488
5	469,	479,	489
6	470,	480,	490
7	471,	481,	491
8	472,	482,	492
9	473,	483,	493
10	474,	484,	494

5. Квантовая природа излучения. Элементы квантовой механики.