3.3. Понятие, свойства и классификация математических моделей

Понятие, свойства и классификация математических моделей. Способы получения и методология применения математических моделей в задачах конструирования, технологии и надежности РЭС. Математические модели микро, макро и мега-уровня. Экспериментально-статистические методы получения математических моделей РЭС и технологических процессов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Материал, необходимый для изучения темы, содержится в литературе /5, с. 194-198, 6, с. 12-15 /. При рассмотрении темы следует особое внимание уделить таким свойствам математических моделей как точность, адекватность, экономичность и универсальность, а также сделать вывод о том, что недопустимо использовать математические модели при исследовании конструкций и технологии РЭС без их предварительной проверки на адекватность, а использование эффективных и универсальных моделей позволяет уменьшить затраты на расчеты при проектировании. В процессе изучения методологии применения математических моделей следует учитывать необходимость рассмотрения как детерминированных задач по исследованию структур конструкций и ТП производства РЭС, так и вероятностных задач исследования разбросов параметров конструкций и технологии РЭС.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют математической моделью объекта проектирования?

2. Какими свойствами должна обладать математическая модель? Дайте их характеристику.

3. По каким признакам принято классифицировать математические модели?

4. Какие способы получения математических моделей Вы знаете?

3.4. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ и уравнение регрессии. Физический смысл коэффициентов уравнения регрессии. Планирование активного и пассивного эксперимента: назначение, основные этапы, особенности применения, преимущества и недостатки. Полный факторный эксперимент (ПФЭ). Дробный факторный эксперимент (ДФЭ). Ортогональное центральное композиционное планирование (ОЦКП). Оценка значимости качественных и количественных факторов проектирования.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Регрессионный анализ положен в основу методов получения математических моделей конструкции и технологии РЭС на базе проведения экспериментов, поэтому при изучении темы следует прежде всего изучить все этапы регрессионного анализа. Основные идеи данного метода изложены в литературе /1/. Основное преимущество методов планирования эксперимента заключается в том, что с их помощью можно получить аналитическую модель даже при отсутствии сведений о физических процессах, происходящих в объекте проектирования. Применение методов пассивного либо активного эксперимента определяется прежде всего возможностью управления условиями проведения эксперимента.

При этом следует иметь ввиду, что экспериментально-статистические методы получения математических моделей связаны с большими затратами времени и средств, необходимых для проведения физических экспериментов.

Рассматривая конкретные реализации методов планирования эксперимента: пассивного эксперимента, полного и дробного факторного экспериментов, ортогонального и ротатабельного центрального композиционного планирования, необходимо уяснить назначение каждого метода, его особенности и связанные с ними преимущества и недостатки, рекомендуется использовать литературу /1, с. 184-192; 2, с. 72-81; 7/. Кроме того, необходимо учитывать, что чем больше факторов учитывает математическая модель, тем большее число опытов необходимо для получения адекватной модели. Поэтому особенно важно выделить именно те факторы, которые наиболее сильно влияют на выходные характеристики конструкции или ТП, а затем только их и использовать в математической модели /5/.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается основная идея регрессионного анализа и всегда ли возможно его применение?

2. В чем отличие активного эксперимента от пассивного?

3. Как определить условия проведения пассивного эксперимента?

4. В чем сложность методики расчета коэффициентов регрессии в пассивном эксперименте?

5. Перечислите основные этапы метода ПФЭ.

6. Когда нужно применять методы ДФЭ, ОЦКП?