Пример выполнения ргр №1

1. Рассчитать токи во всех ветвях схемы (рис.1.2) путем непосредственного применения законов Кирхгофа.

Исходные данные для расчета:

J=1 A, Е₂=20 В, Е₃=60 В, R₁= 74 Ом, R_2в=4 Ом, R₂=76 Ом, R_3в=6 Ом, R₃=54 Ом, R₄=100 Ом.

Так как схема содержит несколько источников электрической энергии, положительные направления токов в ветвях выбираем произвольно. Также произвольно выбираем направления обхода контуров.

С хема имеет четыре ветви. Ток первой ветви известен, он равен току источника тока I₁=J=1 А. Для определения остальных трех неизвестных токов необходимо составить по законам Кирхгофа три уравнения.

По первому закону Кирхгофа составляется на одно уравнение меньше, чем количество узлов в схеме. Так как цепь содержит два узла, то по первому закону составляем одно уравнение. Остальные два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, выбрав два контура таким образом, чтобы ни один из них не содержал ветвь с источником тока. Направления обхода контуров указаны на схеме.

Система уравнений имеет вид:

Подставим числовые значения и запишем систему уравнений в матричной форме:

Решив полученную систему уравнений, найдем токи ветвей схемы: I₂= -0,468 А, I₃= -0,0426 А, I₄= 0,574 А.

Знак «минус» означает, что на исходной схеме направление токов противоположно выбранному.

2. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.

Н а схеме рис. 1.3 показаны направления контурных токов. Ток первой ветви равен току источника. По этой ветви протекает только контурный ток I₁₁, поэтому он тоже равен току источника I₁₁=J= 1 А.

В этом случае система уравнений для определения неизвестных контурных токов I₂₂ и I₃₃ будет иметь вид:

Определим коэффициенты полученной системы уравнений: собственные сопротивления контуров

смежные сопротивления контуров:

контурные ЭДС:

Подставим полученные значения в систему уравнений и запишем ее в матричной форме:

Решив систему уравнений, получим значения контурных токов:

Найдем токи в ветвях схемы:

3. Рассчитать токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (двух узлов).

Примем потенциал второго узла равным нулю . И определим потенциал первого узла. Согласно МУП необходимо составить одно уравнение: ,

где - сумма проводимостей ветвей, подходящих к узлу 1;

с учетом того, что внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности, получим

- сумма условных узловых токов, создаваемых источниками энергии ветвей, подходящих к первому узлу, условные токи направленные к узлу берем со знаком «+», а от узла – со знаком «-»

Напряжение на зажимах параллельных ветвей

,

Токи ветвей определим по закону Ома:

Значения токов, полученных в п. 1, 2 и 3, одинаковы.

4. Построим потенциальную диаграмму для контура 2-3-4-5-6-2 (рис. 1.3).

Рассчитаем потенциалы всех точек контура относительно потенциала узла 2, равного нулю:

Потенциальная диаграмма построена на рис. 1.4.

5. Составить уравнение баланса мощностей.

Уравнение баланса мощностей

Суммарная мощность источников

где мощность источника Е₃ берем со знаком «-»,выбранное направление тока ветви и направление эдс не совпадают;

напряжение источника тока определяем, как ,

потенциал узла 7 ,

тогда

Сумма мощностей приемников:

Баланс мощностей выполняется

124,578 Вт=124,578 Вт.