1.4. Гидравлический уклон

Закон сохранения энергии потока в нефтепроводе выражается уравнением Бернулли

где p – гидравлическое давление в трубопроводе, Па; g – ускорение свободного падения (g = 9,807 м/с²); z – высота положения центра тяжести жидкости, м; α – коэффициент Кориолиса – поправочный коэффициент на неравномерность распределения скоростей по сечениям (α = 2 для ламинарного течения; α ≈ 1 для турбулентного течения); w – средняя скорость потока, м/с; h_пот – потеря энергии на преодоление трения и других местных сопротивлений, м.

Одна из возможных графических интерпретаций уравнения Бернулли представлена на рис. 3. На этом рисунке изображены: профиль нефтепровода (жирная ломаная линия); линия H(x) зависимости полного напора H от координаты x вдоль оси нефтепровода (прямая линия с постоянным углом β наклона к горизонту) и три составляющие полного напора в произвольном сечении нефтепровода:

• геометрический напор z(x);

• пьезометрический напор p(x)/ρg;

• скоростной напор αw²(x)/2g.

Линия H(x), представляющая зависимость полного напора от координаты вдоль оси нефтепровода, называется линией гидравлического уклона.

Физически линию гидравлического уклона можно представить как ось воображаемого нефтепровода, в верхний конец которого жидкость подается насосами, а оттуда движется самотеком под влиянием собственной тяжести, причем скорость ее движения соответствует скорости в реальном трубопроводе.

Необходимым условием того, чтобы сечения нефтепровода были заполнены жидкостью, является

где p_у – упругость насыщенных паров транспортируемой жидкости, Па.

Геометрически это условие означает, что линия H(x) гидравлического уклона должна проходить выше профиля z(x) нефтепровода на величину p_у/(ρg).

Величина потери напора от трения жидкости h_тр, м по длине нефтепровода определяется по формуле Дарси–Вейсбаха

где λ – коэффициент гидравлического сопротивления, зависящий от режима течения и от шероховатости стенок труб; L – длина нефтепровода, м; d – внутренний диаметр нефтепровода, м.

Формулу Дарси–Вейсбаха также можно записать для потерь давления на трение:

Безразмерную величину i = –dH/dx, определяющую уменьшение напора на единицу длины нефтепровода, называют гидравлическим уклоном. Для нефтепровода с постоянным диаметром существует следующее равенство:

(1)

Иногда гидравлический уклон измеряют в м/км, то есть в метрах падения напора на 1 км протяженности нефтепровода (1 м/км соответствует i = 0,001).

На примере жидкости, пропускаемой по трубопроводу, можно установить существование двух режимов течения – ламинарного и турбулентного. При малых скоростях (и малых диаметрах нефтепровода) элементарные струйки жидкости движутся параллельно, как бы скользя друг по другу, не перемешиваясь. Такое течение называют ламинарным, или слоистым (вязким). При больших скоростях наблюдается поперечное перемешивание струек жидкости за счет образования вихрей. Этот вид течения называется турбулентным.

Влияние перечисленных физических параметров потока на характер движения определяется величиной критерия (числа) Рейнольдса:

где μ – динамическая вязкость, Па·c (μ = νρ).

При расчете магистральных трубопроводов принимается, что при Re ≥ 2320 всегда имеет место турбулентный режим, а при Re < 2320 – ламинарный.

Под шероховатостью понимают неровности (выступы) на внутренних поверхностях стенок. Различают абсолютную и относительную шероховатость.

Абсолютной шероховатостью (Δ) называется абсолютная высота выступов на внутренней поверхности нефтепровода. Трубы имеют шероховатость различных размеров и неравномерную по длине трубы. Поэтому для характеристики шероховатости пользуются эквивалентной (усредненной) абсолютной шероховатостью (e). Она зависит от материала труб, продолжительности эксплуатации, явлений коррозии и эрозии.

Для большинства стальных труб эквивалентная шероховатость 0,1…0,2 мм. Для магистральных нефтепроводов диаметром до 377 мм принято, что e = 0,125 мм, а для труб большего диаметра e = 0,1 мм.

Относительная шероховатость (ε) есть отношение эквивалентной шероховатости к внутреннему диаметру нефтепровода:

Величина коэффициента гидравлического сопротивления при ламинарном режиме (Re < 2320) независимо от степени шероховатости трубы определяется по формуле Стокса:

В области перехода течения от ламинарного к турбулентному, т. е. в диапазоне чисел: 2320 ≤ Re ≤ 10 000, можно использовать аппроксимационную формулу Гинзбурга:

где – коэффициент перемежаемости.

Для турбулентного режима движения в зоне гладкого трения (при 10 000 < Re ≤ 27 / ε^1,143) коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле Блазиуса:

в зоне смешанного трения, когда 27 / ε^1,143 < Re ≤ 500 / ε, – по формуле Альтшуля:

в зоне шероховатого или квадратичного трения (при Re > 500 / ε) – по формуле Шифринсона:

Этой формулой обычно пользуются при расчете трубопроводов для перекачки светлых нефтепродуктов.

Разность напора в начальной и конечной точках нефтепровода (рис. 3) – общая (суммарная) потеря напора складывается из потери напора на трение (формула Дарси–Вейсбаха) и разности геодезических высот (отметок) Δz:

Величина – положительна, когда сумма участков подъема больше суммы участков спуска, и отрицательна, когда сумма участков подъема меньше суммы участков спуска.

Перепад давления в простом «рельефном» трубопроводе (полные потери напора) определяется по формуле

Потери напора на местные сопротивления в магистральных нефтепроводах незначительны и ими можно пренебречь.