2. Лабораторная работа № 2
Тема. Программирование итерационных циклов. Простые типы данных.
Цель. Закрепить навыки программирования простейших задач, в основе решения которых лежат такие фундаментальные структуры, как циклы и простые типы данных.
Содержание работы
1. Изучить циклические управляющие структуры (операторы цикла с предусловием и постусловием).
2. Изучить скалярные типы.
3. Спроектировать и отладить программу решения поставленной задачи.
Методические указания
1. Понятие цикла
Вычислительный процесс, в котором многократно повторяются вычисления по одним и тем же формулам, называется циклическим (или просто циклом). В основе реализации цикла лежит обобщенное представление (запись) многократно повторяющихся действий.
Например, требуется вычислить значение многочлена a5x5 + a4x4 + ... a1x + a0. Для сокращения вычислений приведем этот полином к скобочной записи, называемой схемой Горнера: (((( a5 x + a4 )x + a3 )x + a2 )x + a1 )x + a0 . Здесь повторяющейся совокупностью действий является умножение на x и сложение с очередным коэффициентом полинома. Чтобы вычислить полином, надо выполнить следующую последовательность действий: p=a5; p=p*x + a4; p=p*x + a3; p=p*x + a2; p=p*x + a1; p=p*x + a0. С увеличением порядка полинома длина такой последовательности действий может быть очень большой (или даже заранее неизвестной, если порядок полинома задается переменной величиной). Выходом из этой ситуации является такая запись повторяющихся действий (называемая обобщенной записью, т.е. независимой от номера повторного выполнения), которая позволяет, описав эти действия один раз и организовав их повторение столько раз, сколько необходимо вычислить требуемое значение. В данной задаче обобщенная запись может иметь вид p=p*x + k, где k- коэффициент полинома. Перед выполнением этого действия k должна получить значение очередного коэффициента. Или вид p=p*x + ai, здесь ai также обобщенная запись коэффициента полинома с номером i. Кроме основных действий, называемых телом цикла цикл содержит дополнительные действия, обеспечивающие повторение тела цикла. Таким образом, в самом общем виде структурная схема цикла содержит три части:
- действия по подготовке цикла к первому исполнению;
действия, являющиеся основным содержанием данного вычислительного процесса – тело цикла;
действия, отслеживающие повторение тела цикла – проверка условия продолжения или условия окончания повторений:
Цикл
с предусловием Цикл с постусловием
выход из цикла
выход из
цикла
Блок-схема
алгоритма вычисления значения полинома
n–й
степени для заданного значения x:
Для итерационных методов характерны стереотипные вычисления, связанные с переходом от одного приближения к следующему. Это позволяет записывать соответствующие этим методам алгоритмы в виде циклических, причем число повторений этих стереотипных вычислений (итераций) заранее, как правило, неизвестно и зависит от начального приближения и допустимой погрешности. Характерным условием окончания цикла является некоторое отношение, связывающее разность последовательных приближений и допустимую погрешность.