Учебное пособие 2177

задач:

С.П.

Б.П.

u1 u2 u3

u4

u5 u6

t4 t5 t6

t1

t2 t3

Теперь запишем таблицу 2 в более удобном виде:

Из таблицы 3

легко получить опти-

недеятельности, где присутствуют конфлик-

мальное решение. Так как T

1

0,48 10 4

ты в той или иной степени. Практическое же

составление теоретико-игровых моделей ча-

V

сто затруднительно, так как выявление меж-

, следовательно, цена игры будет равняться

ду ситуациями не всегда имеет объективные

V 0,469 . x1 0,469 легко получается из

основания и связано с общей проблемой из-

t

x1

0,225 10 4 .

Аналогично получает-

мерений величин в экономике, психологии и

т.д. Вместе с тем качественные выводы, да-

1

V

ваемые теорией игр, на основе использова-

ся х2 и х3.

ния приближённых или условных данных

Таким образом,

при производстве 801

могут принести большую пользу.

платья, 1239 шляпок и 554 ветровок будет

иметь самую большую прибыль. Ее среднее

Библиографический список

значение будет равно 20833 у.е.

Несмотря на всю простоту решения,

1. Е. В. Бережная, В. И. Бережной. Ма-

тематические методы моделирование эконо-

данный метод имеет один существенный не-

мических систем: Учеб. пособие.– 2-е изд.;

достаток. Заключается он в большом объеме

перераб. доп. – М. : Финансы и статистика

вычислительных операций, что легко устра-

2008. – 232 С. : ил.

няется с применением ЭВМ.

2. Теория вероятностей и математиче-

Вывод. Приложение теории игр осуще-

ская статистика. Учеб. пособие для вузов.

ствимо во всех областях человеческой жиз-

ВЫПУСК № 4 (14), 2018

ISSN 2618-7167

Изд. 5-е, «Высш. школа», 1977.

4. Сысоева А. А., Вопросы синтеза ин-

3. Сысоева А. А., Разработка Web –

формационно – аналитической деятельности

ориентированной интеллектуальной системы

экономических систем / Научный вестник

выбора продукта / Научный вестник Воро-

Воронежского ГАСУ. Серия: Информацион-

нежского ГАСУ. Серия: Информационные

ные технологии в строительных, социальных

технологии в строительных, социальных и

и экономических системах: научный журнал.

экономических системах: научный журнал. –

– Воронеж: Воронежский ГАСУ, 2017. –

Воронеж: Воронежский ГАСУ, 2018. – Вы-

Выпуск №1 (9). – С. 117 - 121.

пуск №1 (11). – С. 74 - 76.

УДК:629.5:519.7

решений

лицом принимающим

решение

товности К о.г.(t) – вероятность того, что си-

(ЛПР), сетевого оборудование судна, знания

стема окажется работоспособной в произ-

ЛПР.

вольный момент времени, и, начиная с этого

1 Анализ исследований в области

момента, будет работоспособной еще в тече-

процессов нечеткости в оперативной диа-

нии заданного времени. К о.г.(t) = К г P(t). Это

гностике

морского оборудования

судна

также комплексная характеристика безотказ-

(ОДМОС).

ности и ремонтопригодности системы. В

Диагностика системы, как комплексное

нашем случае Ко.г.(t) характеризует вероят-

свойство, включает в себя следующие свой-

ность выполнения Системой своей основной

ства: безотказность, ремонтопригодность,

задачи.

сохраняемость и долговечность. Остановим-

Эти разработки сталкиваются с неопре-

ся на оценке двух свойств диагностики: без-

деленностью в области принятия решений по

отказность (свойство системы непрерывно

ОДМОС. Достижение целей и принятие

сохранять работоспособное состояние в те-

обоснованных решений по ОДМОС опира-

чение некоторого времени) и ремонтопри-

ются на всесторонний анализ внешних и

годность (приспособленность системы к

внутренних факторов, определяющих состо-

поддержанию и восстановлению работоспо-

яние анализируемого объекта и перспективу

собного состояния путем технического об-

его развития.

служивания и ремонта). Введем ряд опреде-

В литературе описаны самые разные

лений, характеризующих диагностику рабо-

классы нечетких мер, имеющих разные свой-

ты автоматизированной распределенной ин-

ства [1-3]. На рис. 1 приведена диаграмма,

формационной системы в целом. Вероят-

изображающая отношение включения для

ность безотказной работы P(t) – вероятность

некоторых мер [3,4].

того, что система будет работоспособна в те-

чение заданного времени работы при задан-

ных условиях эксплуатации. Вероятность

безотказной работы – это характеристика

безотказности системы. Данный показатель

будем применять для оценки безотказности

системы во время проведения избирательных

кампаний как отрезка времени, когда она ис-

пользуется по своему основному назначе-

нию. Коэффициент готовности Кг – вероят-

ность того, что система окажется в работо-

способном состоянии в произвольный мо-

мент времени. Это комплексная характери-

стика безотказности и ремонтопригодности

Рис. 1 - Соотношения между нечеткими

системы, которая характеризуется показате-

мерами

лями ремонтопригодности: Т

о

–

среднее

время наработки на отказ и Т

в

–

среднее

Так, например, класс вероятностных

время восстановления после отказа. По-

мер входит в класс мер правдоподобия и в

скольку времени на ремонт отказавших эле-

класс мер доверия, но не пересекается с

ментов системы во время проведения изби-

классами мер возможности или необходимо-

рательных кампаний нет, то этот показатель

сти. Информатизация данных аспектов на

оценивает

вероятность работоспособности

сегодня ведется секторальным методом, где

Системы в произвольный момент времени,

каждый модуль направлен на решение опре-

не ограниченный только временем проведе-

деленной задачи, а целостное представление

ния выборов. Коэффициент оперативной го-

состояния процесса находится у ЛПР.

ВЫПУСК № 4 (14), 2018

ISSN 2618-7167

Постановка проблемы исследований.

качестве главного результата, цели функцио-

Решение данных задач невозможно без опо-

нирования

автоматизированной

системы

ры на новые формы, модели, методы и спо-

принятия решений ОДМОС. Исходя из этого,

собы принятия решений и формирования

программный комплекс и технология его ис-

управления, широко использующие дости-

пользования для решения задач поддержки

жения автоматизации процессов управления,

принятия решений будем рассматривать как

т. е. использующие современные компьютер-

некоторую

функциональную

систему,

ные автоматизированные системы поддерж-

направленную на получение поставленного

ки принятия решений (СППР).

результата.

2.Целью

проведения

исследований

Рассмотрим задачу оптимизации, когда

это повышение эффективности управленче-

модель

процессов нечеткости (ПН), проис-

ской деятельности ЛПР, оперативности, пол-

ходящих в процессе ОДМОС на простран-

ноты и обоснованности принимаемых реше-

стве описывается нечетко - дифференци-

ний ЛПР по ОДМОС. Средствами реализа-

альным уравнением вида:

ции этой цели являлась разработка матема-

fd ( ) h( ut) c( ut) fdf u ( ) ,

(1)

тической

модели оптимизации нечетких

процессов (НП)

для принятия решений по

где c( , u, t) c(u, t)

, -

ОДМОС.

-

нечеткая

3.Материалы и методы исследова-

функция управления, заданная на простран-

стве U - значений управляющего воздей-

ний. реализованные для достижения цели

работы, основаны на развитии существую-

ствия u U ;

h( , u, t)

- оператор управляе-

щих методов и подходов, а также создании

мой нечеткой динамической системы (НДС),

новых, адекватных рассматриваемым про-

u

( ) - ПН

цессам, происходящим в решаемых задачах.

f

на , определяющий нечет-

Исследования осуществлялись с использова-

кость процесса по времени для управляемой

нием методов системного анализа (методоло-

НДС.

гия мягких систем, структурная и функцио-

Будем считать, что эффективность

нальная декомпозиция системы, функцио-

управления НДС определяется по множеству

нально-структурный анализ,

методы имита-

критериев

{ }

, на котором задана нечеткая

ционного

моделирования),

методов искус-

мера

важности

этих

критериев

ственного интеллекта: теории искусственных

g

( ) : 2 01

. В общем случае, потери по

нейронных сетей, теории нечётких множеств

и нечеткой логики. Сравнительная оценка

каждому

из

показателей зависят

от

полученных результатов выполнялась с ис-

выбора управления u U , в конкретный мо-

пользованием статистических методов про-

мент времени в конкретном состоянии НДС.

гнозирования временных рядов (метода не-

Обозначим

через

функцию

линейной регрессии).

l( ,u) : U 01 потери по показателям

4.Результаты исследований.

4.1.Математическая постановка за-

при выборе управления u U .

1 j 1 max 1 l( ,u) 1 max X E ( ,u) (1 l( ,u)) ,

(4)

u E

u E

ВЫПУСК № 4 (14), 2018

ISSN 2618-7167

Ui x sup Ai i Ci fi x, i .

(15)

С учетом нечеткости начальных данных ся формулой

функция принадлежности D x

определяет-

m

x1K1 x2K2 ... xnKn K r,R

D

x Ui x ,

(16)

(23)

i

1

x X , x 0

или

Выработку

управленческих

решений

m

D x i Ui x .

(17)

целесообразно проводить в пределах диало-

i 1

говой системы. Ценность информации явля-

Рассмотрим задачу (13), для случая, ко-

ется

характеристикой

для

принятия управ-

ленческого решения и может быть выражена

гда

коэффициенты

линейных

функций

с

через

прирост

вероятности оптимального

невзаимодействующими нечеткими множе-

решения. Если к получению информации ве-

ствами. При этом условные функции при-

роятность оптимального решения была рав-

надлежности Ai i допускают представле-

ная P0 , а позже стала P1 , то ценность

ния

m

V og

2

P og

2

P .

(24)

Ai i Aij ij ,

(18)

1

0

j 1

Методы управления морскими техноло-

Ai ij - функция принадлежности вида

гическими комплексами оборудования

при

где

создании

локальных

систем

управления

Aij : R1 I

.

должны

учитывать информационные

связи

i 1: m

между отдельными подсистемами этого мор-

Пусть

кроме

этого,

при

,

ского технологического комплекса. Для вы-

j 1: n .

числения оценки экономичной эффективно-

сти принятия решений используем

выраже-

1,

ij ij , ij

ние

для

определения

среднего

геометриче-

Aij ij

ij

(19)

ского

0,

,

U y

3 UtUxUэ , Ut 0, U x

0, U x

0

ij

ij

(25)

При этих ограничениях формула

(15)

U y

U

принимает вид

где

- оценка управляющего решения;

t -

Ui

sup

Ci fi x, i

комплексная

оценка

эффективности

труда

(20)

(соотношения

достигнутой

эффективности

i i i

.

работы к базисной); U x - хозяйственный эф-

K j

R

m

фект (отношения достигнутой величины до-

Введем множество

:

хода к базисной); U э -

экономичность (отно-

K j

i R

m

ij ij ij , i 1,2,...,m .

(21)

шения отдачи затрат на управление к базис-

ной).

ВЫПУСК № 4 (14), 2018

ISSN 2618-7167

На рис. 2 приведена поверхность “вхо-

распределения ресурсов в условиях много-

ды-выход”, соответствующая синтезирован-

критериальности

и неопределенности

/

ной нечеткой системе. Из рис. 2 можно сде-

В.В.Крючковский,

О.А. Писклакова,

Д.И.

лать вывод, что нечеткие правила достаточно

Филипская // Научно - технический журнал

«Бионика интеллекта» : Информация, язык,

хорошо описывают

сложную нелинейную

интеллект. – 2010.

– № 1(72). – Харьков :

зависимость.

Харьковский национальный университет ра-

6. Поведенные

исследования

позво-

диоэлектроники. – С. 61-64.

лили сделать следующие выводы:

6. Будник

В.Ю. Оценка

рисков

без-

1. Разработана

и исследована

модель

опасного прохода судов по каналу керчь-

оптимизации нечетких процессов принятия

еникале / В.Ю. Будник, С.Г. Черный // Транс-

решений диагностики морского оборудова-

порт: наука, техника, управление. 2018. № 4.

ния, которая описана следующими элемен-

С. 50-53.

тами: множеством допустимых альтернатов

7. Chernyi S.G. Institutional and organi-

ПР ЛПР; множеством всех возможных ре-

zational

aspects

of

regional

marine

transport

system strategic

development

/

S.G. Chernyi,

зультатов, оценок

альтернатив

ПР

ЛПР;

N.A. Logunova,

L.V. Aleksahina

//

Quality

функцией критерия, устанавливающей связь

Management,

Transport

and

Information

между альтернативами ПР ЛПР и их оценка-

Security,

Information

Technologies

2017.

ми; функциями принадлежности.

С. 128-131.

2.Установлено,

что для систем

управ-

8. Чёрный С.Г. Кластер проблематики в

ления ОДМОС общие закономерности при-

навигационных аспектах прохождения судов

нятия решений можно сформулировать в ви-

в акватории крымского моста / В.Ю. Будник,

де функционального

принципа последова-

С.Г. Черный

// Транспорт России: проблемы

тельного решения неопределенности.

и перспективы - 2017 Материалы Междуна-

3.С использованием пакета Matlab по-

родной

научно-практической

конференции.

ФГБУН

Институт

проблем

транспорта

им.

строена модель синтезированной

нечеткой

Н.С. Соломенко Российской академии наук.

системы ОДМОС.

2017. С. 271-275.

Библиографический список

9. Zhilenkov A.A. Algorithmic approach

1. Авраменко В.П. Управление произ-

of destabilizing factors of improving the tech-

nical systems efficiency / A.A. Zhilenkov, S.G.

водством в условиях неопределенности: Мо-

Chernyi, S.S. Sokolov, A.P. Nyrkov // Vibroen-

нография. – К.: НВК ВО, 1992. – 48 с.

gineering PROCEDIA. 2017. С. 261-265.

2. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Моде-

10.

Черный

С.Г.

Алгоритмическое

ли и алгоритмы принятия решений в нечет-

обеспечение

системы

автоматического

ких условиях: Монография. − Тюмень: Изд-

управления рисками с высоким уровнем ав-

во Тюменского государственного универси-

томатизации

/

С.Г. Черный //

Оборонный

тета, 2000. – 352 с.

комплекс -

научно-техническому прогрессу

3. Вощин А.П., Сотиров Г.Р. Оптими-

России. 2017. № 1 (133). С. 71-76.

зация в условиях неопределенности. − М.:

11.

Черный

С.Г. Формирование

экс-

Изд-во МЖ; София: Техника, 1989. - 224 с.

пертной группы по оценке состояния мор-

4. Петров Э.Г. Детерминизация нечет-

ских

объектов

на

платформе

программно-

ких параметров модели многокритериально-

алгоритмического компонента

/ С.Г. Черный

го оценивания/ Э.Г. Петров, О.А. Писклако-

//

Информационные

ресурсы

России.

ва, Н.А. Брынза// Вестник ХГТУ. – 2008. –

2016. № 5 (153). С. 40-45.

№2(31). – с. 71-75.

5. Крючковский

В.В. Модель

задачи

Воронежский государственный университет,

Voronezh State University, Department of Informational

кафедра информационных технологий и математических

technology and mathematical methods in economics,

методов в экономике,

Lecturer M.V. Dobrina

Преподаватель М.В. Добрина

Russia, Voronezh, Е-mail: nice.smirnova@yandex.ru

Россия, г. Воронеж, Е-mail: nice.smirnova@yandex.ru

Актуальность8 данной темы обосновы-

образование (0 - нет высшего образования, 1

вается тем, что регрессионный анализ дает

– незаконченное высшее, 2 – высшее); x3 –

возможность выявить факторы, наиболее

срок работы в должности руководителя, лет;

влияющие на результирующий показатель и

x4 – годовой объем продаж компании, тыс. у.

оценить их влияние для дальнейшей коррек-

е. [3].

тировки, при необходимости.

Теперь перейдем непосредственно к

Цель работы – построить множествен-

множественному регрессионному анализу.

ную регрессионную модель зависимости за-

Произведем его в программе Microsoft Excel.

работной платы руководителя компании от

Вспомогательные расчеты, необходимые для

указанных факторов.

осуществления анализа, представлены на ри-

Экономисту-аналитику одной крупной

сунке 1.

компании было поручено указать обоснован-

Все результаты расчетов основных по-

ный потенциальный размер заработной пла-

казателей, выполненные в рамках регресси-

ты руководителя будущего филиала этой

онного анализа, представлены на рисунках 2,

компании. С целью решения поставленной

3 ,4 и 5.

задачи экономист-аналитик провел монито-

Отметим,

что X – транспонированная

ринг опыта других компаний, собрав необхо-

матрица;

димые данные [1].

X * X –

произведение транспониро-

Соответственно, в качестве y была взя-

ванной матрицы на исходную;

та среднемесячная заработная плата руково-

(X * X ) 1

– обратная матрица от произ-

дителей, у.е., а в качестве независимых пере-

ведения транспонированной матрицы на ис-

менных x были взяты: x1 - возраст, лет; x2 –

ходную;

( X * X ) 1 * X

– произведение обрат-

©

Добрина М.В., 2018