Учебное пособие 2152

21

Итог наших вычислений сведен в табл. 4. По результатам вычислений выполним построение векторов скоростей и ускорений точки М: (Vx, Vy, V, ax, ay, a, aτ, aн) (рис. 14).

Таблица 4

Итоговые параметры решенной задачи для момента времени t=⅓с.

22

M(x;y)

М(х;y)

O

X

X

3

Y

М(х;y)

н

О

X

н

Рис. 14. Графоаналитические этапы определения радиуса кривизны эллипса в точке М

23

1.Геометрическая сумма проекций 1-й производственной пути по времени S’ (t) на оси X и Y- её скорость ( ), касательная к траектории в точке М.

2.Геометрическая сумма проекций ускорений на оси Х и У второй произ-

ρ=

На рис.15 показана полная версия численных значений и характера направлений векторов скорости и ускорений точки М эллипса решенной задачи.

Рис. 15. Траектория точки М(эллипс) и векторы ее скоростей и ускорений. Движение замедленное, поскольку направлены в разные стороны.

24

Проверим величину радиуса кривизны траектории точки М в рассматриваемый момент времени. С этой целью уравнение движения точки М, выраженное в прямоугольных координатах X и Y приведем к виду, удобному для дифференцирования:

=1; y=2√100 .

Воспользуемся выражением для определения радиуса кривизны ρ, приведенным в многочисленных справочниках по высшей математике:

=| | .

/ = - √ = √ = √ √ =-1,15 ;

Полная сходимость результатов исследования сложного движения точки М подтверждает правильный результат решенной задачи.

25

Примечание

Для проверки результатов правильности решения поставленной задачи студент, кроме аналитических приемов, может воспользоваться правилами дифференциальной геометрии исследования кривых,расположенных на плоскости [7] (рис .16), соблюдая выбранный масштаб.

А(0;23,09)

Y

М(5;17,3)

Рис.16. Радиус кривизны траектории в точке М эллипса и параметры проверки решенной задачи

Уравнение АВкасательной к траектории эллипса в точке М можно получить двумя методами:

Известное из курса высшей математики уравнение прямой в отрезках X и Y , y=kx+b, для нашей задачи имеет вид: y=√ x+23,09 (k – выраженное для уг-

2.Для анализа уравнения y=kx+b используем ранее определенные данные:

26

Запишем:

y = 23 x +23,09.

Мы видим, что координаты точки М(5;17,32) одинаковы для стержня АВ(по условию задачи); кривой линии траектории движения(эллипсу) и касательной. На этом анализ решения задачи можно завершить.

Заключение

Исследуя сложный характер кинематики точки, студент для решения поставленной задачи может применять графический (в масштабе!) и математический ( в том числе и дифференциальный) методы анализа, развивая свои творческие способности.

Библиографический список

Основной

1.Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб. / С.М.Тарг.-17-

изд.,стер. – М.:Высш.шк., 2007. – 415 с.

2.Яблонский,А.А. Курс теоретической механики. Статика. Кинематика. Динамика: учеб. пособие /А.А. Яблонский, В.М. Никифоров. 14-е изд., испр.- М.: Интеграл-Пресс, 2007. – 603 с.

3.Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах/М.И. Бать, Г.Ю. Дженемидзе, А.С. Кельзон. – М. : Наука, 1984. – 480 с.

4.Яблонский, А.А. Сборник курсовых работ по теоретической механике/под ред. А.А. Яблонского – СПб.- М.- Краснодар, 2010. – 320 с.

Дополнительный

5.Вереина, Л.И. Техническая механика: учеб./Л.И. Вереина, М.М. Крас-

нов. – М.: AVADEMA, 2004. – 281с.

6.Фильчаков, П.Ф. Справочник по высшей математике/ П.Ф. Фильчаков – Киев: Наукова Думка, 1974 – 743 с.

7.Бронштейн, И.Н. Справочник по математике/ И.Н. Бронштейн, К.С. Се-

мендяев. – М.: Наука, 1986. – С.406.

27

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………….3

1.Краткие теоретические сведения…………………………………………….....3

1.1.Основные понятия кинематики точки……………..……………..3

1.2.Кинематические способы задания движения точки……………..4

1.3.Траектория, скорость, ускорение, движение точки…………..….7

1.4.Круговое движение точки…………………………………………7

1.5.Частные случаи движения точки………………………………….9

1.5.1.Прямолинейное равномерное движение…………………..9

1.5.2.Прямолинейное неравномерное движение………………..9

1.5.3.Точка движется по криволинейной траектории

1.5.4.Точка движется по криволинейной траектории неравномерно …………………………………………….10

1.6.Векторы скорости и ускорения точки…………………………...10

2.Задания для самостоятельного решения……………………………………12

2.1.Схемы вариантов механизмов……………………………………13

2.2.Рекомендации к решению задачи………………………………..15

3.Вопросы для самоконтроля…………………………………………………16

4.Примеры решения задачи…………………………………………………...17

Заключение……………………………………………………………………..…26

Библиографический список………………………………………………………..26

28

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Задания и методические указания по их выполнению для студентов специальности 280705.62 «Пожарная безопасность».

Составители: Айбиндер Юдифь Моисеевна Фролов Игорь Алексеевич Муравьев Владимир Александрович

Подписано в печать 5.03.2014 г. Формат 60 × 84 1/16. Уч.- изд.л. 1.8. Усл. печ. л. 1.9. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ №

_______________________________________________________________

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ.

394006, Воронеж, ул. 20-лет Октября, 84