Учебное пособие 2121

9.2.3. Эффект Мейснера

В течение 22 лет после открытия сверхпроводимости считалось, что сверхпроводник – это идеальный проводник, т.е. просто металл с сопротивлением равным нулю (ρ = 0). В 1933 году Мейснером и Оксенфельдом обнаружили, что это не так. Оказалось, что при T < Tc магнитное поле в сверхпроводящем образце всегда равно нулю (B = 0) – внешнее магнитное поле не проникает в толщу сверхпроводящего образца. Поэтому сверхпроводник — это не идеальный проводник, а идеальный диамагнетик! По этой причине эффект Мейснера приводит ко многим интересным явлениям, например, левитации сверхпроводника в магнитном поле. Почему это происходит? Достаточно легко понять, что магнитное поле в такой идеальный проводник не проникнет, так как сразу при появлении внешнего магнитного поля на поверхности идеального проводника возникает ток, который по правилу Ленца создает свое собственное магнитное поле, направленное навстречу приложенному и полное поле В в образце будет равно нулю

(рис. 9.3).

Внешнее магнитное поле, вызывающее стационарный электрический ток, никакой работы над электронами не совершает. Электрическое поле, которое в нормальном состоянии металла совершает работу и поддерживает постоянство электрического тока, в СП состоянии отсутствует. Следовательно, идеальный диамагнетизм сверхпроводника означает возможность протекания поверхностного стационарного тока, не испытывающего электрического сопротивления.

Глубина проникновения поля δL, т.е. толщина слоя, в котором В ≠ 0, обычно составляет 100 – 1000 А.

221

Рис. 9.3. Проникновение магнитного поля в идеальный проводник

9.2.4. Подавление сверхпроводимости магнитным полем

Очень скоро после открытия сверхпроводимости было обнаружено, что сверхпроводимость можно разрушить не только нагреванием образца, но и помещением его в сравнительно слабое магнитное поле. Это поле назвали критическим полем массивного материала и обозначили Hcm в отличие от критических полей пленок, тонких нитей, шариков и т.д. Критическое поле зависит от температуры. Зависимость Hcm от температуры хорошо описывается эмпирической формулой

222

(9.1)

Здесь Hcm(0) – критическое поле, экстраполированное к абсолютному нулю температуры. Эта зависимость изображена на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Зависимость критического магнитного поля от температуры

Рисунок представляет собой фазовую диаграмму сверхпроводящего состояния в координатах H-T. Любая точка, лежащая в заштрихованной области, соответствует сверхпроводящему состоянию. Переход в сверхпроводящее состояние — это фазовый переход II рода. Ниже в таблице приведены значения критической температуры некоторых чистых металлов и критического магнитного поля для массивных образцов при T = 0.

223

По своим магнитным свойствам сверхпроводники делятся на сверхпроводники первого и второго рода. К первому роду относятся все элементные сверхпроводники, кроме ниобия. Ниобий, сверхпроводящие сплавы и химические соединения относятся ко второму роду. Главное различие между сверхпроводниками первого и второго рода заключается в их реакции на внешнее магнитное поле. У сверхпроводников первого рода имеется одно критическое поле (рис. 9.5). У сверхпроводников 2-го рода (предсказаны А.А. Абрикосовым в 1952 г.) имеются два критических поля: нижнее Нс1 и верхнее Нс2. В магнитном поле Н < Нс1 наблюдается полный эффект Мейснера. В промежуточном поле Нс1 < Н < Нс2 реализуется смешанное состояние (рис. 9.6), в котором сверхпроводник как бы пронизан нитями (Абрикосовскими вихрями) диаметра ξ0. Каждая такая нить представляет собой ориентированную по полю Н область нормальной фазы, через которую в сверхпроводник проникает ровно один квант потока магнитного поля Ф0 = 1,44∙10-7 Гс∙см2. Первая нить появляется в поле Нс1, далее число нитей увеличивается с полем, и поле частично проникает в образец. Полное разрушение сверхпроводимости происходит в поле Н > Нс2.

Рис. 9.5. Кривая намагничивания сверхпроводника 1-го рода

224

Рис. 9.6. Структура промежуточного состояния. Заштрихованы нормальные области

Из того факта, что сверхпроводимость может быть разрушена магнитным полем, следует, что если по сверхпроводнику течет ток, то сверхпроводящее состояние разрушается, если ток становится больше некоторого критического тока (эффект Силсби). Величина критического тока (которая может достигать 100 А в проволоке диаметром 1 мм) зависит от природы и геометрии образца и связана с критическим значением поля. Сверхпроводимость разрушается, если магнитное поле, создаваемое током, превысит критическое значение на поверхности образца.

9.2.5. Тепловые свойства

Поскольку переход из нормального в сверхпроводящее состояние является фазовым переходом, то на температурной зависимости теплоемкости С наблюдается скачок в Тс (рис. 9.7). Как показывает эксперимент, электронная теплоемкость Cs в сверхпроводящей фазе убывает с понижением температуры по экспоненциальному закону

225

где a и b – постоянные, не зависящие от температуры.

Таким образом, теплоемкость сверхпроводника оказывается меньше теплоемкости нормального металла при той же температуре.

Рис. 9.7. Зависимость теплоемкости от температуры при n-s переходе

9.2.6. Изотопический эффект

В 1950 году Максвеллом и Рейнольдом открыт изотопический эффект в сверхпроводниках. Установлена связь между критической температурой TС и массой изотопов. С достаточной точностью удалось установить справедливость следующей формулы

О чем говорит этот результат? Масса изотопа является характеристикой решетки кристалла. Известно, например, что частота решеточных колебаний связана с массой ионов соотношением ω ~ М-1/2. Обнаружение изотопического эффекта

226

свидетельствует, таким образом, о том, что сверхпроводимость, которая является свойством электронной системы материала, оказывается связанной с состоянием кристаллической решетки. Следовательно, возникновение эффекта сверхпроводимости обусловлено взаимодействием электронов с решеткой кристалла.

9.2.7. Эффект Джозефсона

В 1962 г. английским физиком-теоретиком Джозефсоном была предсказана возможность обнаружения двух необычных эффектов. Эффекты эти вскоре (в 1963 г. стационарный и в 1965 г. – нестационарный – в Харькове) были экспериментальны открыты, а автор в 1973 г. награжден Нобелевской премией.

Различают стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона. Первый из них состоит в протекании сверхпроводящего постоянного тока через тонкий (l ~ 10 А << ξ0) слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника (так называемый контакт Джозефсона). Электроны проводимости проходят через диэлектрик благодаря туннельному эффекту. Существенно, что постоянный ток проходит через образец без падения напряжения! Он протекает через барьер, характеризующийся нулевой разностью потенциалов. Величина тока Джозефсона j = j0 sin (ϕ1 – ϕ2) определяется разностью фаз волновых функций ψ = /ψ/ exp (iϕ) двух сверхпроводников. Величина этой разности может регулироваться внешним магнитным полем.

Впервые в истории физики обнаружено, что в природе существуют макроскопические явления (электрический ток), которые непосредственно определяются фазой волновой функции.

227

Если через контакт пропускать ток, больший критического, то на контакте возникает падение напряжения, и контакт излучает электромагнитные волны частоты ω = 2eV/h. Излучать электромагнитные волны может только переменный ток – именно такой ток течет через контакт Джозефсона при постоянном падении напряжения V на контакте. Таким образом, возникает возможность генерации переменного тока с помощью постоянной разности потенциалов. Описанное яв-

ление и называется нестационарным эффектом Джозефсона.

Аналогичные эффекты наблюдаются, когда СП соединены тонкой перемычкой (мостиком или точечным контактом), а также если между ними находится тонкий слой металла в нормальном состоянии или полупроводник.

Таким образом, можно заключить:

1.Даже простой перечень уникальных свойств сверхпроводника указывает на то, что в случае сверхпроводимости мы имеем дело не просто с количественным изменением электропроводности материала, но и с качественно новым особым состоянием вещества при низких температурах.

2.Рассмотрение незатухающего тока в сверхпроводящем колечке, а также протекание тока через диэлектрик без падения напряжения в контакте Джозефсона невозможно понять, исходя только из классических представлений. Поэтому резонно предположить, что в случае сверхпроводника мы имеем дело с квантовым эффектом, но в макроскопическом масштабе.

228

9.3.Модели сверхпроводимости

9.3.1.Теория Бардина-Купера-Шриффера (БКШ)

В чем основная трудность теоретической интерпретации явления сверхпроводимости? Дело в том, что невзаимодействующие электроны в металлах представляют собой ансамбль квантовых частиц с полуцелым спином и описываются статистикой Ферми. Разрешенные уровни в металлах отстоят друг от друга на величину ~ 10-20 эВ, на каждом уровне могут находиться только два электрона с противоположными спинами (принцип Паули). В такой ситуации идеальная проводимость не может возникнуть, поскольку электроны будут иметь возможность в результате перехода на ближайшие уровни рассеяться на примесях, дислокациях, фононах, что и приведет к наличию ненулевого электрического сопротивления.

По-другому ведут себя квантовые частицы с целым спином – бозоны. Для них принцип запрета Паули не работает и при Т → 0 все бозе-частицы системы могут сконцентрироваться на наинизшем уровне, и их движение при достаточно слабых возмущениях оказывается бездиссипативным.

Если бы удалось в металлах объединить электроны в пары, имеющие уже целый спин, то в такой системе в принципе можно было бы получить сверхтекучесть заряженных бозе-частиц (электронных пар), т.е. сверхпроводимость. Однако предположение об объединении электронов в пары на первый взгляд является абсурдным, поскольку электроны заряжены одинаково и между ними должно существовать кулоновское отталкивание. Но в твердых телах помимо электронов имеются также положительно заряженные ионы, образующие кристаллическую решетку. Поэтому в задаче о паре электронов появляется новый элемент – взаимодействие этих электронов с положительными ионами. О существенном влиянии

229

кристаллической решетки на сверхпроводимость свидетельствуют следующие эксперименты: зависимость ТС от кристаллической модификации одного и того же элемента, зависимость Тс от всестороннего сжатия, изотопический эффект.

Теория образования электронных пар посредством электрон-фононного взаимодействия была создана Бардиным, Купером и Шриффером в 1957 г., т.е. только через 46 лет после открытия сверхпроводимости. Природа этого взаимодействия такова. Электрон, притягивая положительные ионы решетки, деформирует ее, т.е. создает поляризацию. Вызванное таким образом смещение ионов решетки отражается на состоянии другого электрона, поскольку он теперь оказывается в поле поляризованной решетки, и электрон спаривается с первым – создается пара Купера. В результате между двумя электронами возникает эффективное притяжение посредством так называемого обмена виртуальными фононами – квазичастицами, отвечающими колебаниям кристаллической решетки.

В теории БКШ использованы следующие приближе-

ния:

1.Слабое электрон-фононное взаимодействие λ <<1.

2.Постоянная плотность электронных состояний в окрестности уровня Ферми EF.

3.Пренебрежимо малое кулоновское взаимодействие между электронами.

В этом случае критическая температура ТС определяется величинами безразмерного параметра электрон-фононного взаимодействия λ и дебаевской температурой θD:

Характерный размер куперовской пары задается длиной когерентности

230