Учебное пособие 1985

А.П. Будник Н.В. Лосев А.М. Чашников

РАСЧЕТ

АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК

САМОЛЕТА

Учебное пособие

Воронеж 2017

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

А.П. Будник Н.В. Лосев А.М. Чашников

РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

САМОЛЕТА

Утверждено учебно-методическим советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2017

УДК 629.7.01:533.6(07)

Будник А.П. Расчет аэродинамических характеристик самолета: учеб. пособие / А.П. Будник, Н.В. Лосев, А.М. Чашников. Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017. 82 с.

В учебном пособии приводятся краткие теоретические сведения о методах определения основных аэродинамических характеристик самолета, указания к выполнению курсовой работы и примеры выполнения соответствующих расчетов.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по специальности 24.05.07 «Самолето- и вертолетостроение», дисциплине «Аэродинамика».

Может быть использовано при выполнении практических работ, в курсовом и дипломном проектировании, а также может быть полезно инженерно-техническим работникам авиационной промышленности.

Табл. 9. Ил. 27. Библиогр.: 5 назв.

Научный редактор канд. техн. наук, доц. Е.Н. Некравцев

Рецензенты: филиал ПАО «Корпорация «Иркут» в г. Воронеже (зам. директора канд. техн. наук В.А. Шалиткин);

канд. техн. наук, доц. В.В. Самохвалов

Будник А.П., Лосев Н.В., Чашников А.М., 2017

Оформление. ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017

ВВЕДЕНИЕ

Существует возможность теоретического (по формулам, полученным методами механики жидкости и газа) расчета подъемной силы крыла и самолета.

До Жуковского возникновение подъёмной силы объяснялось ударной теорией Ньютона, описывающей ударяющиеся об обтекаемое тело не связанные друг с другом частицы воздуха. Данная теория давала заниженное значение подъёмной силы крыла.

Николай Егорович Жуковский впервые представил открытый им осенью 1904 года механизм образования подъёмной силы крыла на заседании Математического общества 15 ноября 1905 года.

Основные положения этого закона в форме теоремы были опубликованы в работах «О падении в воздухе лёгких продолговатых тел, вращающихся около своей продольной оси» (1906) и «О присоединённых вихрях» (1906).

Н. Е. Жуковский первый установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой пропорциональности между этой силой и интенсивностью вихря, "присоединенного" к обтекаемому телу.

Н.Е. Жуковский предложил моделировать крыло вихрем, при взаимодействии которого с плоскопараллельным набегающим потоком скорости их суммируются.

На верхней поверхности вихря скорость частиц увеличивается (Vi=V +ΔVi), на нижней - уменьшается (Vi=V - Vi,). Значение возникающей при этом подъемной силы зависит от интенсивности вихря, которая измеряется так называемой циркуляцией скорости Г вокруг профиля крыла

(рис. 1.)

3

Рис. 1. Схема циркуляции вихря по контуру профиля крыла

Г Vi ds CdVds,

где ds - элементарная длина соответствующего участка контура.

Н.Е. Жуковский вывел теоретическую формулу для определения подъемной силы для части длиной l крыла бесконечного размаха:

Ya = ρV lГ,

где Ya - подъемная сила, Н;

ρ- плотность воздуха, кг/м3;

V - скорость набегающего потока, м/с; l - длина части крыла, м;

Г- циркуляция скорости по контуру (вокруг) профиля крыла, м2/с.

4

Формулировка теоремы Жуковского: «Подъёмная сила сегмента крыла бесконечного размаха равна произведению плотности газа (жидкости), скорости газа (жидкости), циркуляции скорости потока и длины выделенного отрезка крыла».

Направление действия подъёмной силы получается поворотом вектора скорости набегающего потока на прямой угол против циркуляции.

Без учета трения (а Жуковский рассматривал идеальную жидкость) получалось, что аэродинамическое сопротивление профиля будет равно нулю, а подъемная сила будет направлена строго вверх по вертикали. Нулевая сила сопротивления. Этот эффект получил название «Парадокс Даламбера».

В этом решении задачи об обтекании профиля содержит некоторый произвол: один и тот же профиль, при заданной по величине и направлению скорости набегающего на него потока, может обтекаться бесчисленным множеством образов. Все зависит от величины циркуляции скорости, вычисленной по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Величина этой циркуляции, так же как и природа возникновения в идеальной жидкости вихрей, сумма интенсивностей которых должна быть равна этой циркуляции, представляла долгое время неразрешимую задачу.

Физическая причина возникновения циркуляции связана с наличием трения (вязкости) в жидкости. Как известно, в реальной жидкости, обладающей внутренним трением, частицы, проходящие в непосредственной близости к поверхности профиля, образуют тонкий пограничный слой. В этой области резко проявляется неидеальность жидкости, движение жидкости будет вихревым, причем интенсивность вихрей может достигать больших значений, так как скорость частиц в пограничном слое резко меняется от нуля на поверхности обтекаемого тела до величины порядка скорости на бесконечности на внешней границе слоя. Так, например, на крыле современного пассажирского самолета максимальная

5

толщина пограничного слоя не превосходит нескольких сантиметров, в то время как разность скоростей на поверхности крыла и на внешней границе пограничного слоя достигает величины 100-200 м/с и более.

При таких значительных неоднородностях скоростного поля суммарная интенсивность вихрей по всему крылу, а, следовательно, и циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему крыло, может достигать больших значений.

Теория идеальной жидкости, не учитывающая наличия трения, естественно, не могла объяснить возникновения вихрей в набегающем на тело безвихревом потоке. Ведь циркуляция — фиктивная величина, рассматриваемая в гидродинамике идеальной жидкости, чтобы учесть несуществующие касательные напряжения, возникающие при обтекании в реальной жидкости. Различные циркуляции определяют разные режимы обтекания профиля, но в природе это однозначное явление. Поэтому для её определения приходится вводить дополнительные (не всегда физические) соображения.

Как разрушить это противоречие первым понял Чаплыгин. На основе эмпирических данных он выдвинул предположение (впоследствии названное постулатом Жуковского-Чаплыгина) о том, что «из всех возможных обтеканий крыла с задней острой кромкой в природе реализуется только то, в котором скорость в заднем острие конечна». Этот постулат позволил из всей массы математически возможных решений для величины циркуляции скорости выбрать единственное. Так была создана возможность чисто теоретически, с помощью математических вычислений рассчитать величину подъемной силы для крыла бесконечного размаха. Эта теория дает очень хорошее совпадение вычисленных значений с получаемыми в аэродинамических трубах результатами продувок, но только для небольших скоростей.

6

Для более высоких скоростей, когда начнут проявляться эффекты сжимаемости газа, используются методы расчета, известные из газовой динамики.

На основе теоретических представлений о причинах возникновения подъемной силы и аэродинамического сопротивления, с использованием соответствующих математических методов разработаны десятки прикладных программ расчета аэродинамических характеристик самолета на ЭВМ. Друг от друга они отличаются как по точности вычислений, так и по множеству других параметров (стоимости, требованиям к вычислительной мощности компьютерной техники, удобству использования и т.д.).

Вот почему до настоящего времени основными исходными данными для расчета аэродинамических характеристик самолета остаются результаты испытаний крылового профиля в аэродинамической трубе.

Продувки профиля проводятся на модели крыла конечной длины, затем их результаты обобщаются на крыло любого удлинения.

Чаще всего учет всех особенностей реального крыла (его конечности, сужения, стреловидности, эффектов взаимодействия с фюзеляжем, и пр.) выполняется путем введения поправок в характеристики прямого крыла бесконечного размаха.

Для построения поляры самолета и определения его аэродинамических характеристик можно с достаточной степенью точности принять, что подъемная сила самолета равна подъемной силе крыла, а сопротивление самолета состоит из сопротивления крыла и суммы сопротивлений всех остальных частей самолета.

7

отличных от нулевого угла.

Расчет сопротивления крыла ведется в предположении, что профильное сопротивление заданного крыла переменного профиля можно принять равным профильному сопротивлению эквивалентного прямоугольного крыла, имеющего те же площадь и постоянную хорду, равную средней геометрической хорде заданного крыла ba или bэ . Эквивалентная хорда крыла определяется по площади крыла S и его размаху l:

bэ Sl .

При расчете крыла следует определить расчетную скорость полета и расчетное число Маха по формулам:

Vрасч Vкрейс cos

,

Mрасч Mкрейс cos

где Vкрейс и Mкрейс - - крейсерские скорость полета (м/с) и число Маха;

(крейсерское число Маха, определяется по величине крейсерской скорости с учетом переменности скорости звука по высоте полета);

χ - угол стреловидности крыла – угол, определяемый на горизонтальной проекции крыла самолета как угол между ¼ хорд и перпендикуляром к продольной оси самолета.

Средней аэродинамической хордой крыла (САХ) называется хорда эквивалентного прямоугольного крыла, характеризующегося той же площадью S и аэродинамическими силами Ха и Yа и моментом Мz, как и данное крыло произвольной формы в плане.

Среднюю аэродинамическую хорду крыла определяют графически. Для трапециевидного крыла САХ, bа, определяется, как показано на рис. 2.

9