Учебное пособие 1879

так, как показано на рис. 3.23. Вследствие изменения частоты максимум смещается по шкале температур на интервал T = T2- T1, где T1 и T2 температурное положение максимумов, соответствующее частотам 1 и 2. Соотношение (3.44) для двух разных частот можно записать следующим образом:

1 0 ехр(Н/RT1) = 1,

2 0 ехр(Н/RT2) = 1,

или

1ехр(Н/RT1) = 2ехр(Н/RT2) ,

Н(1/RT1 – 1/RT2) = ln 2/ 1.

Рис. 3.23. Максимумы внутреннего трения, полученные

Для вычисления энергии активации Н по (3.45) с достаточной точностью необходимо изменять частоту на несколько порядков. Поскольку измерения проводятся на одной установке, то изменить частоту более чем на порядок бывает затруднительно.

Поэтому величина T оказывается довольно малой (~ 20-30 К). Вследствие неопределенности определения температуры максимума величина ошибки при определении Н может достигать 20 и более %. Повысить точность измерения Н можно при ее определении по тангенсу угла наклона зависимости частоты от обратной температуры положения максимума в координатах

133

ln =f(1/T) (полученных на различных частотах), или определяя T как сдвиг максимума. Этому, однако, мешают два обстоятельства. Изменение частоты приводит к расширению реального максимума на кривой Q-1. Кроме того, часто уменьшается высота максимума, что связано с зависимостью степени релаксации от температуры, а также с наличием спектра времен релаксации. Для более точного определения температуры максимума их строят за вычетом фона внутреннего трения (рис. 3.24).

Если имеется спектр времен релаксации, вычисление Н по выражению (3.45) дает усредненную энергию активации. Построение максимумов внутреннего трения за вычетом фона дает возможность установить, имеется ли спектр энергий активаций или нет. Если изменение частоты не приводит к изменению формы максимума на кривой Q-1(Т), то процесс характеризуется одной энергией активации. В противном случае, имеется спектр энергий Нi.

Если релаксационный процесс определяется одним временем релаксации, то полуширина максимума п 1/ T определяется по выражению

Q-1

Тл Тп Т

Рис. 3.24. Построение максимума за вычетом фона из кривой температурной зависимости Q-1

Сравнивая экспериментальную полуширину максимума Q-1 с теоретической, определяемой по выражению (3.47), оценивают уширение пика внутреннего трения. Экспериментальная полуширина максимума определяется по выражению

где Тл и Тп – температуры, соответствующие точкам на полуширине максимума внутреннего трения с левой и правой стороны.

134

С другой стороны, из выражения

0 ехр(Н/RTмакс) =1

имеем

Подставим (3.53) в (3.52), получим

136

где f m - частота колебаний образца. Тогда

Считая, что = кТ/h, получаем окончательное выражение для определения энергии активации методом Верта-Маркса

где Тmax – температура максимума Q-1.

Выражение (3.58) очень часто применяют для нахождения Н вследствие его простоты. Однако при использовании этой формулы следует иметь в виду её ограниченность некоторыми специальными видами релаксации. Применяя эту формулу, мы заранее предполагаем, что предэкспоненциальный множитель0 практически одинаков для всех релаксационных процессов, и по порядку величины равен 10-13 сек. В то же время, имеется ряд механизмов внутреннего трения, когда 0 на несколько порядков отличается от указанной величины (термически активированное преодоление дислокациями барьеров Пайерлса, взаимодействие дислокаций и границ доменов с подвижными точечными дефектами, диффузионное перераспределение точечных дефектов в неоднородном поле напряжений и др.). Следовательно, формулу (3.58) можно использовать лишь в случае, если процесс релаксации связан с термически активированным перемещением атомов на расстояние порядка межатомного.

3.4.3. Исследование коэффициента диффузии методом внутреннего трения

Диффузия определяется движением атомов в твердом теле, причем атомы проходят макроскопические расстояния (около 1 мкм и более). Движение атомов состоит из большого числа скачков каждого атома, преодолевающего некоторое расстояние. Для установления связи между расстоянием, пройденным диффундирующим атомом, и затраченным на это временем в основном используется уравнение Эйнштейна или какая-либо его модификация

Здесь х 2 - средняя величина квадрата расстояния, пройденного диффундирующим атомом в данном направлении; D – коэффициент диффузии; а t – время.

138

Если рассматривать диффузию как задачу о беспорядочном движении, то её можно определить с помощью микроскопических данных, которые описывают скачки отдельных атомов. Пусть f – частота, с которой атом движется от одного узла кристалла к другому узлу, а d – расстояние, которое он проходит при каждом скачке. Если скачки случайны по направлению, то средняя 139онструна квадрата расстояния, на которое продвигается атом в направлении х за время t, равна

Сравнивая (3.59) и (3.60), имеем

Выражение (3.61) применимо для ОЦК, ГЦК и простой кубической решетки.

Величина f часто заменяется в этом выражении на среднее время «оседлой жизни» атома в данном узле , определяемое как = 1/f.

Тогда

При измерении коэффициента диффузии D химическим или радиоактивным методом не определяется. Если же для измерения D пользоваться методами внутреннего трения, то возникает возможность непосредственного определения времени .

Проявление релаксационного процесса, связанного с диффузией, выражается в том, что при определенной частоте колебаний образца на кривой Q-1(T) или Q-1(f) возникает максимум при выполнении условия р = 1. Здесь р – время релаксации. Для тех релаксационных процессов, которые обусловлены движением атомов, время неупругой релаксации р и среднее время скачка считаются пропорциональными друг другу, т.е.

139

Здесь N – число эквивалентных положений диффундирующего атома в решетке в отсутствие напряжения ; N - число предпочтительных положений, возникающих в связи с приложением к образцу напряжения ; n – число эквивалентных ближайших позиций в отсутствие напряжения; n - число выгодных ближайших позиций при наличии напряжения.

Выражение (3.64) применимо только в тех случаях, когда напряжение вызывает различную заселенность двух конфигураций.

Формулу (3.62) с учетом (3.63) можно записать в виде

Наиболее хорошо изученной является релаксация Сноека, связанная с диффузией N, H, C и О. Считается, что эти атомы в о.ц.к. кристаллах находятся в октаэдрических междоузлиях и диффундируют по межузельному механизму. В этом случае = 3/2, d = a/2 и коэффициент диффузии

где а – период решетки.

В случае диффузии атомов кислорода в решетке типа алмаза = 4/3, d =

2 / 4 a и