Учебное пособие 1879

внутри твердого тела при механических колебаниях. Линии диаграммы напряжение-деформация при нагрузке и разгрузке вследствие неполной упругости не совпадают (рис. 3.3), а образуют петлю гистерезиса. Ее площадь и характеризует энергию, рассеянную за один цикл нагружения.

Внутреннему трению в настоящее время уделяется большое внимание. Это связано с большим практическим значением способности конструкционных материалов к рассеиванию энергии при нагружении в упругой области. Знание величины внутреннего трения необходимо для грамотного выбора 101отериала, работающего в определенных условиях. Например, демпфирующие материалы для разного рода амортизаторов, способные быстро гасить колебания, должны обладать высоким внутренним трением. Такие материалы обладают повышенным сопротивлением усталостному разрушению при возникновении резонансных колебаний в процессе эксплуатации.

Рис. 3.3. Возникновение петли гистерезиса в результате неупругих явлений

Многие детали измерительных приборов, наоборот, не должны рассеивать упругую энергию, чтобы обеспечить малую инерционность и высокую точность измерений. Такие детали должны изготавливаться из материалов с малым внутренним трением.

Не меньший интерес вызывает внутреннее трение как метод исследования тонкой структуры твердых тел. Особенно ценную информацию этот метод дает о концентрации и подвижности точечных дефектов, дислокационной структуре, кинетике начальных стадий старения, в том числе конструкционного и т. д.

101

3.2. Меры внутреннего трения

Механические колебания, вызванные в твердом теле, быстро затухают даже при отсутствии внешнего сопротивления. Такое затухание принято объяснять наличием «сил внутреннего трения» или просто «внутреннего трения» в самом твердом теле. Под этим термином понимается способность твердого тела превращать необратимым образом энергию механических колебаний в тепло. Различные механизмы превращения упругой энергии в тепловую объединены под общим названием – «внутреннее трение».

За меру внутреннего трения могут быть выбраны различные величины. Можно, например, в качестве меры взять энергию, рассеянную в единице объема за одну секунду, т.е. величину

Однако эта мера неудобна из-за трудностей измерения энергии и практически используется очень редко.

Наиболее употребительны относительные меры внутреннего трения. Так очень часто используется величина, называемая коэффициентом затухания

энергии в единице объема образца; W σ0ε0 dv - энергия колебаний всего об-

разца при амплитудных значениях деформации 0 и напряжения 0. Добротность механической колебательной системы определяется следу-

ющим образом:

Тогда величина, обратная добротности, обозначаемая через Q-1, принимается за меру внутреннего трения.

Относительный коэффициент затухания можно определить по развертке свободных затухающих колебаний образца (рис. 3.4).

В этом случае коэффициент по определению (3.2) будет равен

t

102

Если обозначить величину энергии системы в момент времени t через Wt = Wn, а энергию системы через период времени Т как Wt+Т = Wn+1, то выраже-

ние (3.4) можно записать в виде ψ ln Wn .

Wn 1

dt

t

T

Рис. 3.4. Развертка затухающих колебаний образца и соответствующая ей кривая рассеяния энергии

Поскольку W c2ε2 (где с – жесткость колебательной системы, а - ам-

плитуда деформации), то коэффициент затухания за один цикл может быть представлен в виде

Экспериментально наиболее просто логарифмический декремент можно определить по затуханию свободных колебаний образца. В этом случае логарифмический декремент вычисляется из развертки собственных колебаний образца по выражению (3.5). В том случае, когда рассеяние мало и, следовательно, трудно с достаточной степенью точности определить разницу между двумя

103

последовательными амплитудами, декремент приходится усреднять и пользоваться выражением

где n – число колебаний, совершаемых системой за время уменьшения амплитуды от 1 до n+1. Внутреннее трение, определяемое через Q-1, и логарифмический декремент (из (3.3), (3.5) и (3.7)) связаны между собой 104онструкциием

Из последнего выражения следует, что если известно отношение амплитуд, то определение внутреннего трения сводится к измерению числа n и вычислению Q-1 по формуле (3.9). Как показывает опыт, выражения (3.7) и (3.9) наиболее часто используются отечественными и зарубежными исследователями в качестве меры внутреннего трения в твердых телах при возбуждении в них колебаний, лежащих в интервале частот от 0,1 до 105 Гц.

Логарифмические декременты при значениях = 10-5 не поддаются измерению из-за потерь в аппаратуре. Если значения 0,3, то его также нельзя измерить, поскольку в этом случае движение образца становится апериодическим.

Следующий способ измерения внутреннего трения заключается в 104онстрдении амплитуды вынужденных колебаний твердого тела. При этом частота внешней вынуждающей силы медленно меняется, а её амплитуда поддерживается постоянной. Амплитуда колебаний образца достигает максимума, когда частота внешней силы равна резонансной частоте рез образца и резко падает, если частота внешней силы больше или меньше этой частоты. На рис. 3.5 представлен возможный вид кривой = f( ).

За меру внутреннего трения в этом методе принимается величина

где - полуширина резонансного максимума.

104

Этот метод дает хорошие результаты в том случае, когда внутреннее трение, определяемое величиной В, не менее 10-5, поскольку при очень малом внутреннем трении снятие (получение) резонансных кривых затруднительно из-за большой остроты резонанса.

Между этими двумя мерами внутреннего трения существует следующее соотношение

В теории колебательных контуров величину 3 называют добротностью

B

и обозначают через Q. Обратная ей величина, т.е. Q-1 применяется для обозначения внутреннего трения.

Рис. 3.5. Определение внутреннего трения по полуширине амплитудного резонансного максимума

Если используется высокочастотная методика, то в качестве меры внутреннего трения служит коэффициент поглощения . В этом случае по образцу пропускают звуковую волну (импульсная методика), наблюдая скорость её распространения V и коэффициент поглощения . Уравнение волны имеет вид:

где - амплитуда волны, - коэффициент поглощения, х – расстояние от конца образца, где вводилось возбуждение, v - скорость распространения зву-

105

ка, t – время, - круговая частота. Потерю энергии за цикл колебаний можно подсчитать как разницу энергий, соответствующим двум ближайшим амплитудам. Поскольку энергия колебательного движения пропорциональна квадрату

При малых значениях и выражение е-2 разлагаем в ряд и берем только первые два члена:

Имея в виду эту связь, можно сравнивать между собой данные по внутреннему трению, полученные в различных экспериментах и при различных частотах, где использованы разные меры внутреннего трения.

3.3.Методы измерения внутреннего трения

Кнастоящему времени разработано большое число разнообразных методов измерения внутреннего трения в твердых телах в широком интервале частот. В большинстве случаев разработанные методы основаны на наблюдении крутильных, изгибных свободных колебаний стержней пластин, а также на изучении характера распространения звуковых и ультразвуковых упругих волн в

твердых телах. С помощью этих методов удается измерить внутреннее трение в области частот 10-6-1011 Гц. Осуществить измерения внутреннего трения на частотах, ниже 10-6 Гц и выше 1011 Гц, очень трудно. Гиперзвук частот, более чем 1011 Гц искусственно возбудить не удается. Заметим, что естественные тепловые колебания в кристаллах ограничены значением частот порядка 1012-1013 Гц.

106

При таких частотах длина волны гиперзвука оказывается сравнимой с межатомным расстоянием, что исключает возможность распространения упругой волны.

Значительные трудности возникают при измерении внутреннего трения в области низких частот. Если, например, взять частоту 10-2 или 10-3 Гц, то при низких значениях Q-1 одно измерение может продолжаться несколько часов, и некоторые быстропротекающие процессы не могут быть замечены. Тем не менее, в области низких температур, где время протекания процессов увеличивается, необходимы измерения, выполненные на инфразвуковых частотах.

Условно существующие методы можно разделить на четыре группы: инфразвуковые (10-6 – 101 Гц), звуковые (101 -104 Гц), ультразвуковые (104 – 108 Гц) и гиперзвуковые (более 108 – 1011 Гц). Такая классификация условна, однако ею пользуются при характеристике методик.

3.3.1. Метод крутильного маятника

Старейшим, наиболее простым и удобным из всех инфразвуковых методов измерения внутреннего трения является метод крутильного маятника. Еще

в1837 г. Вебер использовал его для решения вопроса о неупругом поведении шелковых нитей, чем положил начало исследованиям внутреннего трения этим методом. Особенно широкое распространение метод получил после успешного его применения Кэ Тин-суем в 1947 г. Для изучения вязкого поведения границ зерен в металлах. Затем крутильный маятник был усовершенствован В. С. Постниковым и Ю. В. Пигузовым. В настоящее время этот метод является наиболее распространенным в практике исследований релаксационных явлений

втвердых телах.

Метод крутильных колебаний обладает многими достоинствами. Однако ему присущи и недостатки. Одним из недостатков является вес скручивающей системы, приводящей к постоянно действующей растягивающей нагрузке на образец. Хотя эта нагрузка и невелика (~ 25-50 г/мм2), однако для пластичных материалов при высоких температурах она может оказывать значительное влияние. Тем не менее, как у нас в России, так и за рубежом этот метод пользуется благосклонностью среди исследователей. Крутильные колебания используются для изучения внутреннего трения в металлах, стеклах, полимерах и других твердых телах.

Мы рассмотрим основные узлы и конструкцию крутильного маятника, поскольку такие приборы не выпускаются промышленностью, и исследователи вынуждены каждый раз, исходя из своих целей, конструировать и изготавливать крутильный маятник. Основные узлы крутильного маятника представлены на рис. 3.6.

Обычно образец имеет длину 100 мм и диаметр 1-1,5 мм. Образец может быть и квадратного сечения. Указанная длина и толщина при нагрузке 107онструальной полосы 25-30 г обеспечивает частоту колебаний 1-2 Гц. Цанговые

107

зажимы обеспечивают надежное крепление образца. На инерциальную полосу крепится зеркальце с фокусным расстоянием, равным 25 см. В фокус помещается щелевой источник света. Изображение щели (светового зайчика) наблюдается на полупрозрачной шкале. Возбуждение крутильных колебаний производится с помощью электромагнитов. Демпфер служит для гашения продольных колебаний. Если измерения внутреннего трения проводятся в области температур 20-1000 0С, то изготавливают нагревательную печь, длина которой в 3-3,5 раза превышает размеры образца. Регулировку температуры в нагревателе удобно осуществлять с помощью мостовой схемы. С этой целью под бифилярно намотанную нагревательную спираль помещают датчик из платины. Датчик намотан из проволоки диаметром 0,1 мм с общим сопротивлением 50-100 Ом. Температуру измеряют хромель-алюмелевой термопарой.

При визуальном наблюдении крутильных колебаний, шкалу 8 относят от маятника на расстояние 500-600 см для того, чтобы работать в амплитудонезависимой области деформаций. Обычно это достигается, если относительная амплитуда деформации не превышает 10-5. Расчет относительной амплитуды деформации производят по выражению

где r – радиус образца, - длина образца, - угол поворота при крутильных колебаниях, который рассчитывают как отношение амплитуды светового зайчика на шкале к расстоянию от крутильного маятника до шкалы.

В 1954 году Энгом и Вертом был предложен так называемый обратный крутильный маятник, который позволяет избежать нагрузки скручивающей системы на образец. Наиболее удачный вариант обратного («обращенного») крутильного маятника разработан Ю. В. Пигузовым (1966 г.). Один из вариантов такой установки был разработан В. С. Постниковым и А. А. Родионовым. Ими предложен обратный крутильный маятник, позволяющий измерять внутреннее трение и модуль сдвига в образцах круглого и квадратного сечения от 0,4 до 4 мм2, длиной 100 мм в интервале температур от 20 до 1000 0С. Амплитуда деформации может изменяться от 2 10-6 до 2 10-4, а частота колебаний от 20 до

200 Гц.

Схема такого обратного маятника представлена на рис. 3.7. В представленном приборе вес скручивающей системы уравновешивается грузом, и на образец не действует растягивающее напряжение. Колебания в образце возбуждаются с помощью звукового генератора путем подачи напряжения на рамку 3.

Амплитуда колебаний отсчитывается по шкале 4. В момент резонанса вынужденных колебаний

108

Рис. 3.6. Схема устройства крутильного маятника:

1 – образец; 2 – зажимные цанги; 3 – инерциальная полоса; 4 – зеркальце; 5 – демпфер; 6 – электромагниты для возбуждения крутильных колебаний; 7 – щелевой источник света; 8 – шкала для отсчета колебаний;

9 – термопара; 10 – нагревательная печь

Здесь с – постоянная прибора; I – величина тока в рамке; р – резонансная частота; 0 – резонансная амплитуда деформации конца образца. Если в момент нахождения образца с скручивающей системой в резонансе отключить ток в рамке, то будут наблюдаться обычные затухающие колебания и внутреннее трение определяется по выражению (3.9).

Эту же методику можно использовать для определения релаксации напряжений в исследуемом образце. Для этого в начальный момент опыта с помощью определенной величины тока, проходящего через рамку, задают деформацию, величину которой наблюдают на шкале.

109

Рис. 3.7. Схема прибора для измерения Q-1и G при свободных

ивынужденных колебаниях:

1– нить подвеса из нихрома, вольфрама или капрона; 2 – зеркальце; 3 – рамка, имеющая 100-200 витков и служащая для возбуждения колебаний в образце;

4 – оптическая система; 5 – звуковой генератор с плавной регулировкой; 6 – нагревательное или охлаждающее устройство; 7 – образец; 8 – груз, уравновешивающий вес скручивающей системы

Оставляя амплитуду деформации образца постоянной, релаксацию напряжений с течением времени определяют при помощи фиксирования тока, проходящего через рамку. Величина тока служит мерой релаксации напряжения.

Модуль сдвига G может быть определен из формулы

110