Учебное пособие 1786
.pdf1
Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра начертательной геометрии и инженерной графики
Л.В. Болховитинова
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Курс лекций
Воронеж 2010
2
УДК 514.8(07) ББК 22.151.3.7
Б797
Рецензент:
Ю.И. Кармазин, доктор архитектуры, профессор кафедры архитектурного проектирования и градостроительства
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Болховитинова, Л.В. Начертательная геометрия. Курс лекций : учеб.
Б797 пособие / Л.В. Болховитинова ; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж,
2010. – 57 с.
Представленный курс лекций позволит студентам-заочникам самостоятельно разобраться в сложном курсе «Начертательная геометрия». Подробно раскрыты основные темы курса «Точка», «Прямая», «Плоскость».
Предназначены для студентов первого курса, обучающихся по специальностям ПГС, ЭУН, ПЗ, ВВ, АД, ПСК, ГСК заочного факультета дистанционного обучения
Ил.77. Библиогр.: 3 назв.
УДК 514.8(07) ББК 22.151.3.7
© Болховитинова Л.В. 2010 © Воронежский государственный
архитектурно-строительный университет, 2010
ВВЕДЕНИЕ
3
Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения задач. Лекции по начертательной геометрии предназначены для студентов заочников, обучающихся по сокращенной программе. В лекции, в разделе 1-го курса начертательной геометрии, рассматриваются в сокращенном виде. Важное прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она учит грамотно владеть выразительным техническим языком - языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать их.
ЛЕКЦИЯ № 1
4
Точка. Проецирование точки на две плоскости проекций.
Основной курс начертательной геометрии – это курс метрических задач, теории теней и перспективы, проекции с числовыми отметками. Начертательная геометрия – наука молодая, основанная 200 лет назад Гаспаром Монж.
Начертательная геометрия изучает методы и способы изображения пространственных фигур на плоском чертеже, алгоритмы решения позиционных метрических и конструктивных задач. Позиционные задачи на взаимную принадлежность и пересечение геометрических фигур.
Метрические задачи на определение расстояний и натуральных величин геометрических фигур, конструктивные построения геометрических фигур и их образование на чертеже.
Начертательная геометрия учит грамотно владеть выразительным техническим языком - языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать их. Изучение н.г. способствует развитию пространственного воображения и навыков развития логического мышления.
Изображение, полученное в результате центрального или параллельного проецирования, называется проекционным чертежом.
Чертеж должен быть наглядным, Чертеж должен точно определять форму и положение изображаемого предмета,
Изображение предмета должно быть удобным для чтения размеров, Процесс построения изображения должен быть простым.
Ортогональная система двух плоскостей проекций
5
. |
Совмещение плоской проекций |
|
Проецирование точки на плоскости проекции |
||
в развернутый чертеж |
||
|
||
|
Рис 1.1. |
Развернутый плоскостной чертеж – эпюр
Рис 1.2
П1 – горизонтальная плоскость проекции, она бесконечна (см. рис 1.1.) П2 – фронтонная плоскость проекции П1^ П2 90о П3 – профильная плоскость
Линии пересечения П1 П2 – ось х, П2 П3 – ось у, П1 П3 – ось z А1 – горизонтальная проекция (.) А (см.рис. 1.2.)
А2 – фронтальная проекция (.) А (см.рис.1.2.) А3 – профильная проекция (.) А (см.рис.1.2.)
Любая точка, расположенная в пространстве имеет координаты. Координатами называются числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения в пространстве. Координата – расстояние точки до плоскостей проекций.
Точки, расположенные на плоскости проекций
6
а) наглядное изображение точек А и А1 |
б) Расположение проекций точек |
|
Аи А1 на эпюре |
Рис 1.3
ЛЕКЦИЯ № 2 Прямая линия. Задание прямой линии. Проекции прямой
Положение прямой в пространстве определяется положением двух ее точек, так как через две точки можно провести только одну прямую. Это верно, но не полно, кроме двух точек положение прямой в пространстве можно определить двумя плоскостями, двумя проекциями, точкой и углами наклона к плоскостям проекций. Проекцией прямой на плоскости проекций является прямая.
Рис 2.1
Опустив перпендикуляр из точки А на П1 и П2 получим А1 и А2 рис 2.1
7
Рис 2.2
Проекции прямой АВ на эпюре рис.2.2
Различные положения прямой относительно плоскостей проекций
Прямая непараллельная и неперпендикулярная ни одной из плоскостей проекций называется прямая общего положения.
Проекции отрезка прямой общего положения всегда наклонены к осям проекций и по величине меньше самого отрезка прямой.
Прямые параллельные плоскости П1, горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями. Так как все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П1, то для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство zA = zB. А это значит, что на эпюре фронтальная проекция А2В2 || оси х, горизонтальная проекция может занимать любое положение, а А3В3 || оси у.
Аналогичный вывод можно сделать о прямой параллельной плоскости П2. Фронтальная прямая АВ параллельная П2 – фронталь.
Прямые параллельные плоскости П3 , профильной плоскости проекций,
называются профильными. |
|
|||
хA = хB |
А1В1 |
|
х, |
А2В2 х. |
Прямые параллельные плоскостям проекций называются прямыми |
||||
уровня. |
|
|
|
|
а) |
|
|
|
б) |
|
8 |
в) |
г) |
|
Рис 2.3 На рис. 2.3(а)- горизонтальная прямая АВ, А1В1- натуральная величина
отрезка
На рис. 2.3.(б)- фронтальная прямая АВ, А2 В2- натуральная величина отрезка АВ.
На рис. 2,3 (в и г) - профильная прямая АВ
Прямые перпендикулярные плоскостям проекций называются
проецирующими.
АВ
П1 – горизонтально проецирующая прямая рис.2.4 (а) СD 
П2 – фронтально проецирующая прямая рис. 2.4 (б) ЕF2 
П3 – профильно проецирующая прямая рис.2.4 (в)
Рис.2.4
Взаимное положение прямой и точки.
9
Если точка принадлежит прямой, то ее проекции тоже должны принадлежать одноименным проекциям прямой. Точка С принадлежит прямой АВ. (см. рис.2.5)
Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции отрезка в том же отношении.
Рис. 2.5
Определение истинной величины отрезка прямой.
Натуральная величина отрезка прямой определяется по правилу прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция прямой на какую-то плоскость проекций, вторым катетом является разность расстояний концов отрезка до данной плоскости проекций, а гипотенуза треугольника и есть натуральная величина отрезка. см. Рис 2.6
10
Рис 2.6
Следы прямой.
Следом прямой линии называется точка, в которой прямая пересекается с плоскостью проекций. см рис 2.7
Точка пересечения с плоскостью П1 называется горизонтальным следом М (М1М2М3). см рис 2.8
Точка пересечения с плоскостью П2 называется фронтальным следом
N (N1N2N3). см рис 2.9
Точка пересечения с плоскостью П3 называется профильным следом
Т (Т1Т2Т3).