Учебное пособие 1786

51

В задаче, приведённой на рис.8.7 и 8.8 для определение точек линии пересечения в основном используются плоскости, параллельные плоскости П2 - фронтальные плоскости. Эти плоскости пересекают поверхность шара по окружности, а поверхность цилиндра по образующим. На их пересечении получаем точки 1, 2, 5, 6 и др. Низшую точку А и высшую точку В находим на пересечении с поверхностью шара тех образующих цилиндра, которые расположены в горизонтальнопроецирующей плоскости β, проходящей через ось цилиндра и центр шара. Остальные построения понятны из чертежа.

Построение линии пересечения конуса с наклонным цилиндром

Оси вращения этих поверхностей пересекаются и параллельны плоскости П2.Следовательно, для определения линии пересечения (линии перехода) можно использовать сферические посредники. Все построения выполняются на основании приёмов, разобранных ранее и понятны из чертежа (рис.8.9).

52

Рис.8.9

Частные примеры пересечения поверхностей вращения второго порядка

В том случае, когда две пересекающиеся поверхности второго порядка (цилиндр и конус) касаются третьей поверхности второго порядка (в данном случае шара), имеет место следующее положение. Две поверхности второго порядка пересекаются по двум плоским, если эти поверхности описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в неё (рис.8.10). Линии пересечения двух цилиндров, двух конусов или цилиндра и конуса, описанные около сферы, будут плоскими кривыми - эллипсами, фронтальные проекции которых представляют собой отрезки прямых

(рис.8.10).

На рис.8.11 вынесенными сечениями показан действительный вид двух плоских кривых (эллипсов), получившихся при пересечении цилиндра и конуса, описанных около одного и того же шара.

53

54

Библиографический список

1.Крылов, Н.Н. Начертательная геометрия / Н.Н. Крылов. – М. : Высшая школа, 1984. - 224с.

2.Каминский, В.П. Начертательная геометрия / В.П. Каминский. – Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж. 2004. - 152с.

3.Русскевич, Н.П. Начертательная геометрия / Н.П. Русскевич. – Киев : Высшая школа, 1978. - 312с.

Болховитинова Л.В.

Учебное издание

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Курс лекций

Подписано в печать 4.10.2010. Формат 60×84 1/16. Уч.-изд. л. 3. Усл.-печ. л. 3.1. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ №393

__________________________________________________________________________________________________________

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной и литературы и учебно-методических пособий Воронежского государственного

архитектурно-строительного университета 394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84