Учебное пособие 1601

информации из одного вида в другой, производимое по строгим формальным правилам (алгоритмам).

Простейшими примерами таких преобразований могут служить: замена одной буквы на другую в тексте; замена нулей на единицы, а единиц на нули в последовательности битов; сложение двух чисел, когда из исходной информации, представляющей слагаемые, должен получиться результат-сумма.

Внастоящее время обработка информации осуществляется с помощью ЭВМ (машинная обработка информации).

Сбор, передача и обработка информации предполагает обязательный вопрос хранения (накопления) информации, т.е., собранная, переданная

иобработанная информация должна какое-то время гдето храниться или накапливаться. С технической точки зрения хранение информации может быть осуществлено как на бумажных носителях, так и на магнитных или электронных.

Внастоящее время хранение и накопление информации, в частности, может быть осуществлено с помощью баз данных, рассмотренных выше.

1.3Единицы измерения количества информации

Количественной оценкой величины информации являются соответствующие единицы ее

измерения.

В классической теории информации известно, по крайней мере, два определения количества информации.

Оба определения близки между собой, принципиальное различие между ними появляется лишь при попытке ввести смысловое содержание

информации. Первое определение (по Хартли) использует комбинаторный подход, второе (по Шеннону) распространяет на передачу и переработку информации вероятностную точку зрения. Чем больше неопределенности в принятом сообщении, тем больше информации в нем содержится. Поэтому количество информации определяют следующим образом:

Если шумы отсутствуют, то можно считать, что вероятность данного события после поступления на вход приѐмника сообщения о нем равна единице, т.е.:

За основание логарифма принимают чаще всего цифру 2, но иногда используются также десятичный и натуральный логарифмы.

Для измерения количества информации введена специальная единица измерения, которая называется, бит (bit) информации. Количество информации К в битах равно правой части приведенного выше равенства. Так, при наличии 2-х равновероятных событий в отсутствии шумов, получим:

Таким образом, бит – это наименьшая единица информации, которая может принимать одно из 2-х значений – нуль или единица. Это связано с тем, что ЭВМ работает в двоичной системе счисления.

Один бит может храниться в специальном электронном устройстве – триггере, имеющем только два устойчивых состояния: когда на выходе имеется постоянное напряжение (1) и когда оно отсутствует (0). Каждые 8 бит составляют 1 байт. На ряду с битами и байтами для измерения количества информации в двоичных сообщениях используются и более крупные единицы – количество информации в 1024 байта называется килобайтом и обозначается буквой К. Далее

– 1 Мбайт (мегабайт) = 1024 Кбайт, 1 Гбайт (гигабайт) = 1024 Мбайт, 1 Тбайт (терабайт) = 1024 Гбайт или:

млн.байт)

1 Гбайт(один гигабайт)= 230 = бит ( 1 миллиард байт)

Заметим, что в современных ЭВМ каждый вводимый в машину символ (буква, цифра, знак операции и т.д.) в двоичном коде занимает один байт памяти.

Так, например, буква ‖в‖ кодируется как 01100010 (код – ASCII). Таким образом, в одном байте можно представить 256 различных символов (комбинация 0 и 1).

Наряду с байтом употребляются и более крупные структурные единицы количества информации (памяти): полуслово, слово и двойное слово. Схематически их можно представить так:

байт

учетверѐнное слово

таким образом: полуслово – один байт (8 бит);

слово – последовательность из 2-х байтов. Размер слова

– 16 бит. Биты в слове нумеруются от 0 до 15; двойное слово – последовательность из 4-х байтов (32 бита). Нумерация этих битов – от 0 до 31;

учетверенное слово – последовательность из 8-ми байт (64 бита). Нумерация битов осуществляется от 0 до 63.

Существует еще 128 - битный упаковочный тип данных, используемый в микропроцессоре Pentium III.

2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ЭВМ

2.1. Системы счисления

Системы счисления - способ представления чисел посредством цифровых знаков. Всякая система счисления характеризуется основаниемколичеством записи чисел десять цифр от 0 до 9. Эта система счисленияпозиционная, т.е. значение цифры или еѐ вес зависят от позиции в числе. Например, 56,7- вес каждой цифры различен, первая левая указывает количество десятков, следующая - количество единиц, третьяколичество десятых долей единицы.

В вычислительной технике нашла применение двоичная система счисления в силу того, что еѐ можно реализовать на элементах, имеющих два устойчивых состояния, кроме этого арифметические операции в двоичной системе проще реализовать, чем в других системах счисления. В двоичной системе счисления для изображения используют цифры 0 и 1. В этой системе с помощью одного разряда могут быть записаны лишь числа 0 и 1, а число 2 или больше записывается с

Каждое число, большее данного на единицу, получается путѐм прибавления единицы к младшему разряду.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления вспомогательные и применяются для записи машинных кодов программы и констант. При переводе

в двоичную систему счисления каждую цифру заменяют эквивалентной двоичной триадой или тетрадой.

Ввосьмеричной системе счисления используют восемь цифр:

1,2,3,4,5,6,7,0. В данной системе 8- это 10,9- это 11 и т.д.

Вшестнадцатеричной системе счисления для обозначения цифр используется 16 различных символов. Так как в десятичной системе имеется только 10 символов, то берутся прописные латинские буквы А,В,С,D,Е,D,F.

Вдвоичнодесятичном коде изображения любой десятичной цифры используется четыре двоичных разрядатетрада. Каждая десятичная цифра заменяется соответствующей ей двоичной тетрадой.

Например: 17,125 0001 0111 , 0001 0010 0101

Число 17 в двоичной системе счисления будет 10001, а в двоично-десятичном коде 0001 0111.

Двоично-десятичный код используется для ввода и хранения исходных данных в памяти машины. Результаты решения задач, представленные в двоичной системе счисления, по специальной программе переводятся в двоично-десятичный код и поступают на устройство печати, которое затем автоматически фиксирует их на бумаге в виде десятичных чисел.

2.2.Арифметические основы работы ЭВМ

Правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления следующие.

При выполнении операции сложения в двоичной системе счисления двух чисел, равных единице, в данном разряде получается 0 и осуществляется перенос единицы в старший разряд.

При вычитании из нуля единицы осуществляется заем единицы из ближайшего старшего разряда, отлично от нуля. При этом единица, запятая в этом разряде, даѐт две единицы в младшем разряде и единицы во всех разрядах между данным и младшим.

Существует следующие правила перевода чисел из одной системы в другую систему счисления.

Правило 1. Для перевода чисел из S- системы в h- систему нужно последовательно делить это число и получаемые частные на основание h новой системы, представленной в старой системе S, до тех пор, пока частное не станет меньше h. Старшей цифрой в записи числа в h- системе служит последнее частное, а следующие за ней цифры дают остатки, записываемые в последовательности, обратной их получению. При выполнении действий последовательного деления все операции выполняются в S- системе и результаты (остатки от деления) тоже будут представлены в исходной системе.

Пример 1.

Перевести число 7143 из десятичной системы в шестнадцатеричную:

7143 : 16 = 446 + 7

446 : 16 = 2710 + 1410 = 27 + E 16 27 : 16 = 1 + 1110 = 1 + B 16

1 + 16 = 0 + 1

7143 10 = 1 BE 7 16

Пример 2.

Перевести число 327 из десятичной системы в двоичную.

327 : 8 = 40 + 7

40 : 8 = 5 + 0

5 : 8 = 0 + 5

327 10 = 507 8

Пример 3.

Перевести число 27 из десятичной в двоичную.

27 : 2 = 13 + 1

13 : 2 = 6 + 1

6 : 2 = 3 + 0

3 : 2 = 1 + 1

1 : 2 = 0 + 1

2710 = 11011 2

Пример 4.

Перевести число 775 из восьмеричной системы в десятичную. Число 10 в восьмеричной системеэто 12.

775 : 12 = 62 + 11 = 62 + 9 62 : 12 = 5 + 0 5 : 12 = 0 + 5 775 8 = 509 10

Правило 2. Для перевода правильной дроби из S- системы в систему счисления с основанием h , представленное в S- системе. Целые получающихся

произведений дают последовательность цифр в представлении дроби в h- системе.

Минимальная единица информации, которую обычно обрабатывает ЭВМ. называется байтом Байт состоит из восьми битов. Бит - один двоичный разряд или одна двоичная цифра, принимающая значение 0 или 1. С помощью банта, таким обратом, можно записать восемь двоичных цифр или две десятичные цифры в двоичнодесятичном коде. В зависимости от типа ЭВМ машинное слово может занимать два или четыре байта.

2. Формы представления чисел в ЭВМ. Числа с плавающей и фиксированной запятой.

Алгебраическое сложение в дополнительном и обратном кодах. В ЭВМ применяются две формы представления чисел: с фиксированной запятой и с плавающей запятой. При представлении чисел с фиксированной запятой фиксируется либо положение перед старшим разрядом, например: 1 1011 1. либо после младшего разряда, например .100101. В первом случае могут быть представлены только числа» меньше по модулю 1, во втором только целые числа.

32-битная разрядная сетка при представлении двоичных чисел с фиксированной запятой имеет следующий вид:

конечные данные не выходили за диапазон чисел, представлены в данной разрядной сетке, что требует применения масштабирования.

Использование представления чисел с фиксированной запятой повышает быстродействие машины, но усложняет

программирование, так как приходится масштабировать переменные.

Числа в форме с плавающей запятой имеют вид X=2p * q где p- порядок,

q- мантисса, q < 1.

Например, двоичной число 1011 в форме с плавающей запятой имеет вид 0,1011. 24 . где 4 - порядок, 0,1011 - мантисса Двоичное число называется нормализованным, если в старшем разряде мантиссы стоит единица. Например: число 0,1011. 23 - нормализованное, а 0,0101. 26 - ненормализованное. Положительный знак кодируется нулем, отрицательный - единицей. Если, например, в ЭВМ для представления числа используется 32 двоичных разряда, го число 0,1010. 24 будет представление так:

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 … 0 0