Учебное пособие 1557
.pdf
Укажите правильный ответ Нестационарный случайный процесс эргодическим
1)быть не может;
2)является не всегда (а при выполнении ряда дополнительных требований);
3)является обязательно.
Задание РТЦС-1344
Отметьте все правильные ответы Среди представленных ниже осциллограммами процессов к эргодическим можно отнести
ξ( t )
t |
ξ( t ) |
t |
1) |
|
2) |
|
ξ( t ) |
t |
3)
ξ( t ) |
t |
4)
13.5. Корреляционные и спектральные характеристики случайных процессов
Задание РТЦС-1345
Укажите правильный ответ
Корреляционная функция стационарного случайного процесса ξ(t) характеризует статистическую взаимосвязь значений случайного процесса, разнесенных друг по отношению к другу
по времени на интервал τ, и по двухмерной плотности вероятности случайного процесса Wξ( x1, x2; τ ) может быть рассчитана посредством интеграла
1) B |
( ) |
x1 x 2 W ( x1, x 2 ; ) d ; |
|
- |
|
2) B |
( ) |
x1 x 2 W ( x1, x 2 ; ) dx1 dx 2 ; |
|
- |
- |
3) B ( ) |
x |
1 |
x |
2 |
2 W ( x |
1 |
, x |
2 |
; ) dx |
1 |
dx |
2 |
; |
--
4) B ( ) |
x |
1 |
x |
2 |
W ( x |
1 |
, x |
2 |
; ) dx |
1 |
dx |
2 |
. |
0 |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
143 |
|
|
|
|
Задание РТЦС-1346 |
|
|
|
Укажите правильный ответ |
|
|
|
Для произвольного случайного процесса ξ(t) корреляционная функцией Bξ(τ) является |
|||
1) четной неотрицательной функцией; |
|
|
|
2) четной функцией с максимумом, наблюдаемым при τ = 0; |
|
|
|
3) нечетной, затухающей при |
функцией; |
|
|
4) четной функцией, неограниченно возрастающей при |
|
. |
|
Задание РТЦС-1347 |
|
|
|
Укажите правильный ответ |
|
|
|
Для эргодического случайного процесса, реализации которого представляют собой перио- |
|||
дические функции отличающиеся друг от друга лишь случайной задаржкой во времени, кор- |
|||
реляционная функция Bξ(τ) является |
|
|
|
1) периодической по τ функцией; |
2) константой; |
|
Bξ( τ ), В2 |
3) линейно нарастающей зависимостью; 4) набором δ-функций. |
|||
|
|
|
14 |
Задание РТЦС-1348 |
|
|
9 |
Введите ответ в виде целого числа |
|
|
|
|
|
|
|
Средняя мощность (в вольтах в квадрате) переменной состав- |
|
|
|
ляющей реализаций случайного процесса ξ(t) |
|
|
|
с нулевым математическим ожиданием и показанной на |
|
t, мс |
|
рисунке корреляционной функцией Bξ(τ) равна P~сред = ... В2. |
|
||
|
-9 |
||
|
|
|
|
Задание РТЦС-1349 |
|
16 |
Bξ( τ ), В2 |
Введите ответ в виде целого числа |
|
|
|
|
|
|
|
Шумовой случайный процесс ξ(t) |
с нулевым |
|
9 |
математическим ожиданием и показанной на |
|
||
|
|
||
рисунке корреляционной функцией имеет эф- |
|
τ, мс |
|
фективное значние (в вольтах) равное σξ = ... В. |
-1 |
1 |
|
Задание РТЦС-1350 |
|
|
|
Укажите правильный ответ |
|
|
|
Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса ξ(t) характеризует |
|||
1)степень сходства между собой различных реализаций случайного процесса;
2)распределение по частотной оси амплитуд и фаз случайного процесса;
3)диапазон разброса мощности разных реализаций случайного процесса;
4)распределение средней мощности случайного процесса по оси частот.
Задание РТЦС-1351
Укажите правильный ответ
Спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса ξ(t) через комплекс-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
(i) |
|
|
- j |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( , T) |
|
|
|
(t) |
e |
dt |
|||||
ную спектральную плотность его усеченных реализаций G |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-T |
|
|
|
|
|
|
|
|
численно определяется выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) S ( |
) |
lim |
T |
|
|
, T) | ; |
2) S ( |
) |
max |
|
( , T) | |
2 |
|
|
|
|
|
||
| G ( |
|
| G |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) S ( |
) |
lim m1 |
|
( , T) | |
2 |
T ; |
4) S ( |
) |
|
( |
,T) | |
2 |
dT |
|
|
|
|
|
|
| G |
|
| G |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
144 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание РТЦС-1352
Укажите правильный ответ
Для любого эргодического случайного процесса ξ(t) спектральная плотность мощности Sξ(ω) является
1)четной вещественной неотрицательной функцией частоты ω;
2)ограниченной по абсолютной величине четной функцией;
3)неограниченно возрастающей при 
четной функцией;
4)функцией, принимающей комплексно-сопряженные значения при положительных и отрицательных ω.
Задание РТЦС-1353
Укажите правильный ответ Для эргодического случайного процесса, реализации которого представляют собой перио-
дические функции отличающиеся друг от друга лишь случайной задаржкой во времени,
спектральная плотность мощности Sξ(ω) является
1) периодической по ω функцией; 2) константой;
3)набором отдельных дискретных отсчетов;
4)набором δ-функций;
Задание РТЦС-1354
Введите ответ в виде целого числа Средняя мощность (в вольтах в квадрате) переменной
составляющей реализаций случайного процесса ξ(t) с нулевым математическим ожиданием и показанной
на рисунке спектральной плотностью мощности Sξ(f) составляет P~сред = ... В2.
14·10-3 |
Sξ( f ), В2/Гц |
|
|
|
|
-3 |
3 |
f, кГц |
Задание РТЦС-1355 |
16·10 |
-3 |
|
Sξ( f ), В2/Гц |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Введите ответ в виде целого числа |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шумовой случайный процесс ξ(t) с нулевым матема- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тическим ожиданием и показанной на рисунке спек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тральной плотностью мощности Sξ(f) имеет эффек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тивное значние (в вольтах) равное σξ = ... В. |
-2 |
|
|
2 |
f, кГц |
|||||
|
||||||||||
Задание РТЦС-1356
Укажите правильный ответ Спектральная плотность мощности и корреляционная функция случайного процесса связаны
друг с другом |
|
|
|
1) |
интегральной сверткой; |
2) |
интегральным преобразованием Фурье; |
3) |
Z-преобразованием; |
4) |
взаимно обратной зависимостью. |
145
13.6. Прохождение случайных процессов через линейные цепи
Задание РТЦС-1357
Укажите правильный ответ
Изменение спектральной плотности мощности случайного процесса S1( f ) при его прохождении через линейную цепь определяется соотношением
1) S2 ( f ) |
S1 |
( f ) K( f ) ; |
|
|
|
|
|
|
|
3) S2 ( f ) |
|
|
2 |
|
S1 ( f ) | K( f ) | |
|
; |
||
2) S2 ( f ) 
S1 ( f ) / K( f ) ;
4) S2 ( f ) S1 ( f ) 
| K( f ) | df
-
Задание РТЦС-1358
Укажите правильный ответ Под эффектом нормализации широкополосных процессов в узкополосных линейных цепях понимается
1)основанное на центральной предельной теореме Ляпунова неограниченное приближение закона распределения выходного случайного процесса к гауссовскому;
2)базирующееся на частотной избирательности линейной цепи ограничение мощности выходного случайного процесса;
3)основанное на узкополосности линейной цепи приближение внешнего вида реализаций выходного процесса к гармонической форме;
4)усиление сходства выходных реализаций, возникающее вследствие сглаживания процессов частотно-избирательной цепью.
13.7. Согласованная фильтрация сигналов
Задание РТЦС-1359
Введите термин, корректно начинающий утверждение
.... c сигналом s(t) называется фильтр, импульсная характеристика которого определяется |
|||||||
выражением g( t ) = A · s( t0 - t ), где A и t0 - некоторые константы. |
|
|
|
|
|||
Задание РТЦС-1360 |
|
|
s(t), В |
|
|
||
Введите ответ в виде целого числа |
1,0 |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Показанный на рисунке сигнал s(t) наблюдается на фоне |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
шума с двухсторонней спектральной плотностью |
|
|
|
|
|
|
|
N0 = 10-4 В2/Гц. При обработке смеси сигнала и шума |
|
|
|
|
|
|
|
фильтром согласованным с сигналом s(t) максимальное |
|
|
|
|
|
|
|
-0,125 |
0,125 |
t, с |
|||||
значение отношения сигнал/шум на выходе фильтра со- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
ставляет q = ...
Задание РТЦС-1361 |
|
|
|
|
Введите ответ в виде целого числа |
|
s(t), В |
|
|
Показанный на рисунке сигнал s(t) наблюдается на фоне |
|
|
||
|
1,0 |
|
||
шума с двухсторонней спектральной плотностью мощности |
|
|
||
|
τ |
|
||
N0 = 10-4 В2/Гц. При обработке смеси сигнала и шума |
|
|
||
|
|
|
||
фильтром согласованным с сигналом s(t) отношение |
|
|
|
|
сигнал/шум на выходе фильтра равное q = 10 достигается |
-τ/2 |
τ/2 |
t, с |
|
при длительности полезного сигнала (в миллисекундах) |
||||
|
|
|
||
146 |
|
|
|
равной τ = ... мс.
Задание РТЦС-1362
Отметьте все правильные ответы Согласованным с показанным на рисунке сигналом является фильтр, импульсная характеристика которого имеет вид
s(t) = 10·exp( 103·t ) |
s(t) |
|
10 |
0 |
t, с |
10 
g(t) = 10·exp( 10-2·t )
1) |
0 |
|
t, с |
|
|||
|
|
|
|
0,2 |
g(t) = 0,2·exp( 10 |
-3 |
·t ) |
|
|
|
||
2) |
0 |
t, с |
|
|
1 |
|
g(t) = exp( 10-3·(t - 0,1) ) |
|
3) 0 |
0,1 |
t, с |
4) |
g(t) = 10·exp( 103·t ) |
10 |
|
|
0 |
t, с |
Задание РТЦС-1363
Отметьте все правильные ответы
Дискретный фильтр, импульсная характеристика которого имеет вид представленный на рисунке является согласованным фильтром для сигнала
12 |
|
s(k) |
|
s(k) |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1) |
0 1 2 3 4 5 6 k |
2) -3 -2 -1 0 1 2 |
k |
s(k) |
|
|
|
|
|
s(k) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g(r)
6 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
r |
3) 0 1 2 3 4 5 k |
4) 0 |
|
1 2 3 4 5 6 k |
|
Задание РТЦС-1364
Отметьте все правильные ответы Спектральная плотность импульса напряжения, который необходимо обнаружить на фоне нор-
мального белого шума, представлена на рисунке.
147
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
G( ) , В/Гц |
|
|
S0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-Ωм |
0 |
|
Ωм ω, рад/с |
|
|
||||
В подобном случае фильтр, позволяющий при обнаружении сигнала обеспечить максимальное отношение сигнал/шум, должен обладать амплитудно-частотной характеристикой
|
|
K( |
) |
|
|
|
K( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A·S0 |
|
|
|
|
K0 |
|
|
1) |
-Ωм |
0 |
Ωм |
ω, рад/с |
2) |
-Ωм |
0 |
Ωм |
ω, рад/с |
|
|
K( |
) |
|
|
|
K( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A·S0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A·S0 |
|
|
3) |
-Ωм |
0 |
Ωм |
ω, рад/с |
4) |
-Ωм |
0 |
Ωм |
ω, рад/с |
Задание РТЦС-1365
Укажите правильный ответ Комплексный коэффициент передачи согласованного фильтра имеет вид
|
|
e |
j t0 |
KСФ |
A Gs |
|
где Gs 
- спектральная плотность обнаруживаемого сигнала, а A и t0 - константы. При этом константа A
1)должна выбираться как можно большей, т.к. это позволить максимально увеличить амплитуду обнаруживаемого сигнала на выходе фильтра;
2)должна быть достаточно малой, т.к. ее избыточное увеличение влечет возрастание интенсивности шума на выходе фильтра;
3)может выбираться произвольной, т.к. задачей согласованного фильтра является максимизация выходного отношения сигнал/шум.
Задание РТЦС-1366
Укажите правильный ответ Комплексный коэффициент передачи согласованного фильтра имеет вид
KСФ 
A 
Gs 
e j t0
где Gs 
- спектральная плотность обнаруживаемого сигнала, а A и t0 - константы. При этом константа t0
1)может совпадать с моментом окончания обнаруживаемого сигнала или превышать его;
2)может выбираться любой (без каких-либо ограничений);
3)должна быть достаточно малой, т.к. ее увеличение лишь порождает задержку сигнала на выходе фильтра.
Задание РТЦС-1367
Укажите правильный ответ
При обнаружении сигнала со спектральною плотностью Gs 
на фоне окрашенного шума
со спектральной плотностью мощности N(ω) комплексный коэффициент передачи оптимального фильтра определяется выражением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
j t0 |
|
|
Gs |
|
|
j t0 |
|
|
|
|
1) |
Kопт |
A Gs |
e |
|
; 2) Kопт |
A |
N( |
) |
e |
|
; 3) |
Kопт |
S N( ) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) Kопт 
KИФНЧ 
с полосой пропускания, определяемой шириной спектра сигнала.
148
Задание РТЦС-1368
Укажите правильный ответ
При обнаружении сигнала неизвестной формы со спектральною плотностью мощности S 
на фоне окрашенного шума со спектральной плотностью мощности N(ω) комплексный коэффициент передачи фильтра, оптимально выделяющий этот сигнал из смеси с шумом, определяется выражением
1) |
|
|
|
j |
t0 |
; |
2) |
|
|
S |
|
|
; |
|
Kопт |
A Gs |
e |
|
|
Kопт |
S |
|
N( ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gs |
|
|
j t0 |
|
|
3) |
Kопт |
S |
N( ) |
; |
|
|
4) |
Kопт |
A |
N( |
) |
e |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
149
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ
–135:0106
–90: 1102
–60: 0104
–45: 0110, 0112
–2: 1234, 1244
0:0414, 1310, 1311, 1313
+1: 0107, 0118, 0220, 0222, 0229, 0230, 03132, 0317, 0321, 0326, 0403, 0406, 0413, 0416, 0424, 0426, 0431, 0507, 0509, 0512, 0516, 05173, 06013, 0611, 0613, 06182, 0620, 0624, 0704, 0804, 0905, 0906 , 10052, 1009, 10103, 1012, 1103, 11053, 1107, 1108, 12062, 12072, 1208, 1209, 12124, 1213, 1214, 1215, 12234, 1221, 1225, 1229, 1233, 1243, 1247, 1248, 1303, 1312, 1314, 1318, 1320, 1323, 1325, 1330, 1336, 1337, 1338, 1340, 1343, 1347, 1352, 1358, 13632, 1366
+2: 0109, 0117, 0120, 0207, 0213, 0218, 0223, 0224, 0231, 0311, 03132, 0316, 03252, 04022, 0404, 0407, 0409, 0415, 04342, 0505, 05173, 0518, 06013, 0603, 06072, 06182, 0621, 0623, 07013, 0702, 0703, 0706, 0803, 0901, 0902, 0903, 0904, 1003, 10052, 10103, 1103, 1106, 1108, 1204, 12062, 1210, 12112, 12124, 1212, 12162, 1217, 12203, 1222, 12234, 12244, 1225, 1231, 1242, 1246, 1250, 1315, 1322, 1324, 1329, 1340, 1341, 13442, 1345, 1346, 1356, 13622, 13632, 1367, 1368
+3: 0102, 0103, 0108, 0113, 0119, 0209, 0215, 0217, 0227, 0310, 0315, 0318, 0320, 04022, 0405, 0408, 0423, 0425, 0430, 0501, 0506, 0513, 0514, 05173, 06013, 0610, 0614, 0622, 0705, 0801, 1002, 10042, 1008, 10103, 1011, 1104, 11053, 12052, 12124, 12162, 12244, 1225, 1228, 1236, 1239, 1241, 1249, 1317, 1319, 1321, 1326, 1331, 1333, 1339, 13442, 1351, 1357, 13622, 1365
+4: 0108, 0111, 0114, 0208, 0210, 0221, 0305, 0319, 03252, 0401, 0432, 0502, 0508, 0510, 0515, 0602, 0604, 06072, 0612, 0616, 0802, 10042, 1007, 1014, 12052, 12072, 12124, 12203, 12244, 1227, 1230, 1235, 1237, 1245, 1304, 1316, 1332, 1335, 1349, 1350, 1353, 1364
+5: 0203, 0212, 0228, 0309, 0314, 0422, 04342, 05022, 06052, 07013, 1013, 1104, 11053, 1107, 12112, 12203, 12234, 1226, 1227, 1238, 1334
+6: 0101, 0228, 0419, 0508, 06052, 07013, 12234, 12244 +7: 0107, 0116, 0225, 0412 +8: 0234, 1101, 1355, 0322 +9: 0105, 0235, 0410 +10: 1006, 1232, 1327 +11: 0411, 0421
+12: 0617 +13: 0417 +14: 1348 +16: 0115 +18: 0232 +21: 0420 +22: 1001
+25: 0323, 0418
+27: 0236 +32: 0233
+40: 0615, 1218, 1328
150
+42: 1354 +48, 49: 1301
+50: 0202, 0324, 1360
+51: 1302 +56, 57: 1307 +60: 0201 +64: 1306 +80: 0204 +90: 0427 +97: 1305
+100: 0219, 1361
+102: 0216 +120: 0428 +125: 0214 +150: 0429 +196: 0433 +200: 0619 +225: 0106 +300: 0308 +320: 0226 +1200: 0206 +2000: 0211 +2500: 0312 +5000: 0307 +21200: 0205 +250000: 0306
Дискретизированным: 1201 Дискретным: 1202
Жестким: 0606, 0609
Импульсная характеристика: 1219 Мягким: 0608 Неустойчивой: 0511 Отрицательная: 0503 Плотностью: 1309 Положительная: 0504 Системной: 1240 Согласованным: 1359 Функцией: 1308 Цифровой: 1203 Эргодическим: 1342
151
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные выше тестовые задания определяют минимальный круг задач нелинейной
ипараметрической обработки аналоговых сигналов, цифровой обработки сигналов, а также вопросов преобразования в линейных и нелинейных цепях случайных процессов, решение которых необходимо освоить радиоинженеру для успешной деятельности в области разработки новых радиотехнических сигналов, устройств и систем. Автор надеется, что предложенный набор заданий, несмотря на их простоту, вызвал у Вас интерес к изучаемому предмету и помог Вам лучше освоить учебную дисциплину “Радиотехнические цепи и сигналы”,
ибудет благодарен за любую информацию о найденных неточностях и опечатках, а также за идеи по расширению и дополнению данного учебного пособия.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
2.Радиотехнические цепи и сигналы. Под ред. К. А. Самойло. М.: Радио и связь, 1982.
528 с.
3.Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.:Высшая школа, 1988. 448 с.
4.Жуков В. П., Карташев В. Г., Николаев А. М. Задачник по курсу “Радиотехнические цепи и сигналы”. М.: Радио и связь, 1986. 159 с.
5.Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. М.: Высшая школа, 1987. 207 с.
6.Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи. Под ред. И. С. Гоноровского М.: Радио и связь, 1989. 248 с.
7.Заездный А. М. Основы расчетов по статистической радиотехнике. М.: Связь, 1969.
8.Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь,
1989.
9.Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1982.
152