Учебное пособие 1429

В цепь дополнительно введены элементы R4 и R5, которые удобны для обеспечения режима ходостого хода источни-

ка e1 (R5 = 100Meg) и его отключения (R4 = 0 и R5 = 10k).

Повторите лабораторные измерения напряжения на емкости V(2) при выключенном источнике e2, отключении источника e1 и при их совместной работе. Проведите проверку принципа наложения. Для вычислений целесообразно использовать программный пакет MathCad. Сравните результаты эксперимента и моделирования.

Для проверки теоремы об эквивалентном источнике определите напряжение холостого хода Uхх активного двухполюсника V(2) при выключенной емкости (положив C=0) и ток короткого замыкания Iкз (установив большое значение емко38

сти, например, C=100 Ф). Определите внутреннее сопротивление двухполюсника Rвн и в соответствии с теоремой проведите расчет напряжения на заданной емкости.

Исследуйте влияние на емкостное напряжение параметров (амплитуды и фазы) источников сигнала e1 и e2 (используя режим Stepping). Проанализируйте результаты, дайте физическое объяснение.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Цель работы - изучить резонансные и частотноизбирательные свойства и характеристики последовательного колебательного контура.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Подключите к сменной плате исследуемой цепи, схема которой показана на рис. 5.1, источник напряжения и миллиамперметр. Соедините генератор Г4-42 с входом блока усилителей стенда, установите уровень сигнала генератора 0,3-0,6

В на частоте 140 кГц. Подключите вольтметр в выходу источника напряжения и установите напряжение 0,3- 1 В.

2. Измерьте резонансную частоту контура.

Отключите добавочное сопротивление R1 (тумблер Т1 установите в положение 2) и сопротивление нагрузки R2 (тумблер Т2 - в положение 1). Изменяя частоту генератора, добейтесь максимального тока в контуре, сохраняя постоянным уровень входного сигнала. По шкале генератора определите значение резонансной частоты f0.

3. Исследуйте зависимость от частоты тока и входного сопротивления последовательного колебательного контура. Не меняя положение тумблеров Т1 и Т2, измерьте ток в цепи при неизменном входном напряжении на частотах от 0,9f0 до

39 1,1f0 с шагом не более 1 кГц (всего 20-30 точек). Определите абсолютную расстройку контура на каждой из частот. Результаты занесите в табл. 5.1 с соответствующим числом столбцов.

Рис. 5.1. Схема исследуемой цепи

Таблица 5.1. Зависимость от частоты тока и сопротивления контура

f кГц

f кГц

Uвх В

I мА

Z Ом

По результатам измерений вычислите входное сопротивление контура на каждой из частот и запишите полученные значения в табл. 5.1. Постройте графики зависимостей I( f) и Z( f). Проанализируйте полученные результаты.

40

4. Изменяя, как и в предыдущем случае, частоту генератора Г4-42, снимите амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) контура - зависимость выходного напряжения Uвых от абсолютной расстройки f при неизменном уровне входного напряжения Uвх. По данным эксперимента вычислите коэффициент передачи H=Uвых/Uвх. Результаты занесите в табл. 5.2.

Обратите внимание на то, что подключение вольтметра к выходу контура (к конденсатору) изменяет резонансную частоту по сравнению с предыдущим значением. Это обусловлено влиянием паразитной входной емкости прибора (20-40 пФ). Постройте график АЧХ H( f) и определите полосу пропускания П и добротность Q контура.

Таблица 5.2.

Амплитудно-частотная характеристика контура f кГц

f кГц

Uвх В

Uвых В

H

Hрасч

H

5. Рассчитайте теоретически зависимость H( f) (через обобщенную расстройку), используя экспериментальные значения резонансной частоты f0 и полосы пропускания П. Определите погрешность H=Hрасч-H. Результаты внесите в табл. 5.2. На построенный ранее график АЧХ нанесите расчетную кривую. Сравните результаты.

6. Исследуйте влияние добавочного сопротивления потерь R1 контура на его добротность методом "трех отсчетов". Для этого тумблер Т1 установите в положение 1 (Т2 остается в

41

положении 1), вольтметр подключите к выходу контура. Изменяя частоту генератора, настройтесь в резонанс и измерьте резонансное выходное напряжение Uрез. Определите величину выходного напряжения на границе полосы пропускания

Uгр=Uрез/ 2.

Уменьшая частоту генератора относительно резонансной, добейтесь, чтобы вольтметр показывал напряжение, равное Uгр. По шкале генератора определите нижнее значение частоты на границе полосы пропускания fmin. Затем, увеличивая частоту, аналогично определите верхнюю частоту на границе полосы пропускания fmax. Не забывайте контролировать постоянство входного напряжения при всех измерениях (оно может меняться при изменении частоты). Полоса пропускания контура с добавочным сопротивлением равна

Пдоб=fmax - fmin .

Определите добротность Qдоб контура с добавочным сопротивлением. Результаты внесите в табл. 5.3. В нее же за-

пишите значения П и Q, полученные в пункте 4 при отсутствии добавочного сопротивления.

7. Аналогично предыдущему методом трех отсчетов определите влияние на добротность контура сопротивления нагрузки, подключенного к конденсатору. Для этого тумблер Т1 переведите в положение 2 (добавочное сопротивление отключено), а тумблер Т2 - в положение 2 (подключено сопротивление нагрузки R2). Измерьте граничные частоты полосы пропускания, определите полосу пропускания Пн и добротность контура Qн.

42

Результаты запишите в табл. 5.3, сравните результаты.

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

8.По данным эксперимента определите паразитную емкость вольтметра, используя изменение резонансной частоты при подключении вольтметра к выходу контура.

9.С помощью двухлучевого осциллографа снимите фазочастотную характеристику коэффициента передачи контура. Для этого один вход осциллографа подключите на вход контура (к источнику напряжения), а второй - к выходу (к емкости) контура. Изменяя частоту генератора в окрестности резонанса, как это делалось в пункте 4, установите устойчивое изображение двух гармонических колебаний и определите сдвиг фаз между ними. Аналогичные измерения делались в лабораторной работе номер 3. Постройте график зависимости сдвига фаз между выходным и входным сигналами от абсолютной расстройки. Проделайте те же измерения с включенным добавочным сопротивлением, сравните результаты.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Схема моделируемой цепи представлена на рис. 5.2, программа записана в файле Lab5.cir.

Установите параметры колебательного контура по результатам лабораторных измерений (R1 - сопротивление потерь катушки индуктивности, нагрузка отсутствует: R2=10 МОм). Установите требуемую амплитуду источника напряжения e (его параметр A).

В режиме AC Analysis проведите моделирование тока и входного сопротивления Z контура, Z=V(1)/I(1,2). Определите АЧХ и ФЧХ контура. Сравните полученные кривые с результатами эксперимента и лабораторных расчетов.

43

Рис. 5.2.

Повторите моделирование частотных характеристик при увеличенном сопротивлении R1 и при включении заданной нагрузки R2=27 кОм. В режиме Stepping ислледуйте влияние этих параметров на свойства контура.

Измените параметры реактивных элементов контура (L или С). Как это повлияет на характеристики контура.

Из тех же элементов самостоятельно постройте модель параллельного колебательного контура, исследуйте его свойства, проведите сравнение с последовательным колебательным контуром. Учтите, что для питания параллельного контура необходим источник с высоким внутренним сопротивлением Rвн. Установите требования, которые должны предъявляться к величине Rвн.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6

СВОБОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Цель работы - экспериментальное исследование свободных процессов в линейных электрических цепях.

44

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

1.К исследуемой цепи, схема которой показана на рис. 6.1, подключите электронный ключ ЭК, размещенный в верхней части стенда.

2.Исследуйте свободные процессы в цепи первого поряд-

ка.

2.1.Регулятор резистора R1 установите в крайнее правое положение (максимальное сопротивление) и измерьте с помощью вольтомметра В7-26 его величину. Запишите значение емкости C.

Тумблер Т1 переведите в положение 2. Подключите осциллограф к емкости и при синхронизации от ЭК добейтесь устойчивого изображения свободного апериодического процесса.

Рис. 6.1. Схема исследуемой цепи

45

2.2. Зарисуйте зависимость напряжения емкости от времени. По осциллограмме определите постоянную времени цепи э. Вычислите величину р по известным R1 и C и определите относительную погрешность . Результаты занесите в табл. 6.1.

2.3. Установите регулятор резистора R1 в среднее положение и измерьте величину сопротивления. Зарисуйте зависимость напряжения на емкости от времени. По осцилло-

грамме вновь определите постоянную времени цепи э, вычислите величину р по известным R1 и C и определите погрешность . Результаты занесите в табл. 6.1. Сравните результаты, сделайте соответствующие выводы.

3. Исследуйте свободные процессы в последовательном колебательном контуре.

3.1.Переключатель Т1 установите в положение 1 и ре-

гулятор резистора R2 - в крайнее левое положение (минимальное сопротивление R2=0), при котором сопротивление потерь контура равно сопротивлению потерь r катушки индуктивности. Осциллограф подключите к конденсатору.

3.2.Зарисуйте осциллограмму напряжения на конденсаторе в колебательном режиме при R2=0. Определите период

свободных колебаний Т, частоту f , постоянную времени , декремент затухания D, логарифмический декремент затухания d и добротность контура Q, результаты занесите в табл.

6.2.

3.3. Увеличьте сопротивление R2 так, чтобы затухание свободного процесса заметно увеличилось, а режим остался колебательным, и повторите задание по предыдущему пункту.

46

Таблица 6.2.

Параметры колебательного режима

3.4. Для выбранных ранее сопротивлений R2 по измеренным значениям периода Т и декремента затухания D при известной емкости C вычислите индуктивность контура L и ее сопротивление потерь r, а также постоянную времени р, сравнив ее с экспериментальным значением э. Определите погрешность расчета постоянной времени , результаты занесите в табл. 6.3. Сделайте необходимые выводы.

Таблица 6.3.

Постоянная времени цепи

3.5.Увеличивая сопротивление R2, по осциллограмме напряжения на емкости установите критический режим свободных колебаний в контуре, зарисуйте осциллограмму.

Переведите переключатель T1 в положение 2 и измерьте сопротивление резистора R2кр в критическом режиме, возвратите переключатель в положение 1.

По результатам расчетов в предыдущем пункте вычис-

лите сопротивление R2кр и сравните его с измеренным значением.

3.6.Установите в контуре апериодический режим свободных колебаний и зарисуйте осциллограмму напряжения на конденсаторе. Сравните осциллограммы свободных процессов в различных режимах.

47

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

4. В цепи рис.6.1 получите выражения для напряжения на конденсаторе в колебательном, критическом и апериодическом режимах. При найденных параметрах контура рассчитайте зависимости напряжения от времени, постройте графики. Сравните их с экспериментальными осциллограммами.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Проведите исследование свободных процессов в цепи первого порядка, повторив лабораторное задание с помощью модели, представленной на рис.6.2 (файл Lab6_1.cir).

Рис. 6.2.

Как и в лабораторной установке, в ее состав входят источник постоянного напряжения V2 и электронный ключ S1, управляемый генкратором прямоугольных импульсов V1.

Изучите влияние на характер свободных процессов сопротивления R1, используя режим Stepping. Определите постоянные времени цепи при выбранных в эксперименте значениях сопротивления R1.

Для аналогичного исследования свободных процессов в цепи второго порядка - колебательном контуре - воспользуйтесь моделью, схема которой показана на рисунке 6.3. (файл

Lab6_2.cir).

48

Рис. 6.3.

Рассмотрите временные диаграммы напряжений на элементах и тока в цепи в колебательном, критическом и апериодическом режимах, изменяя сопротивление потерь R1.

Определите параметры колебательного режима (период колебаний, постоянную времени, декремент и логарифмический декремент затухания) при найденных экспериментально элементах контура, сравните их с лабораторными результатами. Увеличивая R1, по форме временных диаграмм найдите критическое сопротивление контура Rкр.

Изучите, как влияет сопротивление потерь контура R1 на период свободных колебаний T, объясните причины этого явления.

В качестве дополнительного задания рассмотрите процессы в системе автомобильного зажигания, в которой для формирования высоковольтных импульсов используется аккумулятор с напряжением 12 В, электронный ключ и катушка индуктивности. Ее модель показана на рисунке 6.4.

В цепи R1 отображает сопротивление потерь катушки индуктивности, а R2 - сопротивление свечи в системе зажигания. При замкнутом ключе S1 индуктивность накапливает энергию от аккумулятора, а после его размыкания на сопротивлении R2 формируется отрицательный высоковольтный импульс.

49

Рис. 6.4.

Исследуйте влияние на форму импульса зажигания (напряжения V(3)) параметров катушки индуктивности (L1 и

R1) и сопротивления свечи R2. Объясните причины наблюдаемых явлений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Цель работы: исследование связи формы и параметров периодических сигналов с их амплитудными и фазовыми спектрами

7.1. Описание программы спектрального анализа Рабочее окно программы для исследования спектров

периодических сигналов показано на рис. 7.1.

Вего верхней части изображается временная диаграмма исследуемого сигнала, а в нижней – спектры амплитуд и фаз.

Вправом верхнем углу расположена панель управления программой. На ней расположен переключатель для выбора сигналов и регуляторы их параметров. Все изменения немедленно отображаются на временной диаграмме. После уста-

новки требуемых параметров нажимается кнопка «Вычисление спектров» и на графиках отображаются спектры амплитуд

50

и фаз сигналов. Численные значения амплитуд и фаз первых двадцати гармоник выдаются в таблицу в правой нижней части экрана.

Рис. 7.1.

Программа обеспечивает синтез (суммирование гармоник) сигнала по его спектру. Для этого регуляторами задаются начальный номер гармоники и их количество. Затем нажатием кнопки «Синтез» на временной диаграмме отображается полученная функция времени. Кнопкой «сброс» график очищается, и переход в режим синтеза возможен после нажатия кнопки «Вычисление спектров».

Программа определяет ширину спектра сигнала при заданном уровне мощности, регулятор которого находится в центре рабочего окна.

51

Регистрация результатов исследований производится копированием экрана монитора через системный буфер Windows нажатием клавиши «Print screen». После этого изображение вводится в заранее открытый файл редактора Word для формирования отчета по лабораторной работе. Пример такого перехвата экрана показан на рис. 7.1.

7.2. Исследуйте спектр гармонического сигнала с ам-

ратите внимание на похожесть формы пилообразного и гармонического сигналов. Сравните их спектры.

Установите задержку t 25% от периода. Сравните спектры смещенного и исходного сигналов, проверьте свойство (теорему) смещения.

7.4. Исследуйте спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов при исходных

Увеличьте период сигнала до T 2мс . Как изменяются спектры амплитуд и фаз. Проверьте свойство изменения временного масштаба сигнала.

Рассмотрите влияние на спектры амплитуд и фаз длительности импульсов, изменяя их скважность Q T / от 2 до

10.

Как изменяется при этом ширина спектра при учитываемой доле мощности 90% ( Ш90 ) и 99% ( Ш99 ), значения ко-

торых внесите в табл. 7.1. Определите ширину спектра Ш 0

52

по положению первого нуля огибающей спектра. Постройте графики зависимости ширины спектра от длительности импульса.

7.5. Проанализируйте спектр пачки из двух импульсов при скважности Q 10 и произвольной задержке. Этот сигнал

можно рассматривать как сумму двух импульсных потоков той же длительности (скважности) при соответствующих смещениях.

Установите эти последовательности прямоугольных импульсов в моделирующей программе, определите их спектры амплитуд и фаз. Для третьей гармоники проверьте свойство линейности спектров. Сделайте выводы.

Сравните ширину спектра пачки импульсов и одиночной последовательности.

, мс

Ш90, кГц

Ш99, кГц

Ш0, кГц

7.6. Установите импульсную последовательность при скважности Q 5 . Проведите синтез этого сигнала при числе

гармоник 5, 10, и 30. Сравните результаты, сделайте выводы.

ДЛЯ ПЫТЛИВЫХ

7.7.Исследуйте влияние на спектры импульсных сигналов длительности их фронта и среза. Как они влияют на ширину спектра сигнала?

7.8.Проведите имитационное моделирование спектров произвольных сигналов, например, последовательностей прямоугольных импульсов.

53

7.9.Создайте модель фильтра нижних (верхних) частот и проанализируйте изменения спектров проходящих через нее сигналов (прямоугольных импульсов).

7.10.Проведите аналитические и численные (с помощью ЭВМ) расчеты спектров рассмотренных в лабораторной работе сигналов.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Исследуйте спектры амплитуд сигналов при прохождении последовательности прямоугольных импульсов через фильтрующие цепи.

Применительно к RC фильтру нижних частот модель представлена на рис. 7.2.

Рис. 7.2.

Проанализируйте частотные характеристики цепи и временные диаграммы сигналов на входе и выходе с помощью программы Lab7_1.cir.

С помощью программы Lab7_2.cir сравните спектры амплитуд входного и выходного сигналов, проанализируйте влияние параметров цепи, сделайте соответствующие выводы.

Объясните характер наблюдаемых спектров и их отличие от теоретического вида. Как форма спектров связана с длиной реализации сигнала, частотой квантования (этот вопрос выходит за рамки курса ОТЦ)?

Аналогично рассмотрите прохождение того же сигнала через простейший RC фильтр верхних частот, последователь54

ный RLC колебательный контур, проведите анализ результатов моделирования. Соответствующие модели показаны на рис. 7.3 и 7.4, а программы находятся в файлах Lab7_3.cir и Lab7_4.cir соответственно.

Проведите исследования спектров сигналов с использованием пакета MATHCAD 6.0 PLUS или выше на базе функции fft. Пример программы находится в файле Lab7.mcd.

Функция fft(u) реализует быстрое преобразование Фурье (БПФ) вида

где ui – отсчеты сигнала u(t) в моменты времени ti=it, i – номер отсчета, t – интервал дискратизации сигнала по времени на периоде колебаний T=Nt, N = 2m – число отсчетов на периоде сигнала (m – целое число), Sn – результат БПФ, комплексное число, определяющее n-ю гармонику сигнала.

Постоянная составляющая спектра сигнала U0 равна

55

а амплитуда n-й гармоники Un и ее начальная фаза n определяются выражениями

n arg(Sn ) .

В примере Lab7.mcd рассматриваются спектры трапециидальных импульсов, график которых показан на рис. 7.5, где приняты следующие обозначения : A - амплитуда сигнала, T - его период, t0 - длительность, tf и tc - соответственно длительности фронта и среза сигнала.

Рис. 7.5.

Изменяя параметры сигнала, исследуйте их влияние на спектры амплитуд и фаз, сравните результаты с полученными с помощью пакета MICROCAP.

Задайте другую форму сигнала, например, в виде экспоненциальных импульсов, и рассмотрите, как изменение формы сигнала сказывается на его спектре.

56

С помощью пакета MATHCAD рассмотрите влияние изменения амплитуд и начальных фаз гармоник последовательности прямоугольных импульсов на форму временной диаграммы. Пример программы приведен в файле Lab8.mcd.

Измените форму импульса и проведите аналогичный анализ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8

СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Цель работы: исследование стационарных гармонических колебаний в длинной линии и различных режимов ее работы.

8.1. Расчетные соотношения

Свойства длинной линии определяются ее распределенными (погонными) параметрами: погонной индуктивностью L0 (Гн/м), погонной емкостью C0 (Ф/м), погонным активным сопротивлением потерь R0 (Ом/м) и погонной проводимостью утечки G0 (Сим/м). Эти параметры часто называют первичными.

Комплексная амплитуда напряжения Um(x) и тока Im(x) на расстоянии x от конца (нагрузки) длинной линии определяется системой "телеграфных" уравнений вида

dUm ( x) Z0 Im ( x), dx

dIm ( x) Y0Um ( x), dx

где Z0 = R0 + j L0, Y0 = G0 + j C0, - частота колебаний.

57

Волновые процессы в длинной линии характеризуются коэффициентом (постоянной) распространения = + j , где

- коэффициент затухания, а - коэффициент фазы. Волновое (характеристическое) сопротивление Zс

длинной линии определяется соотношением