ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА В 6 СЕМЕСТРЕ

Тема курсовой «Анализ сложных систем статистическими методами»

Тема для всех вариантов одинаковая, на титульном листе нужно указать эту тему и после дописать «Вариант № …»

Курсовые проекты выполняются по варианту, который определит преподаватель. Курсовой проект должны содержать:

Содержание. Задание.

1.Введение (где описывается цель, задачи, методы и т.д., 1-2 стр.).

2.Теоретическая часть (описание статистических методов, произвольный материал, 5-10 стр.)

3.Практическая часть. Решение задач, в т.ч. где указано «возможно решение на ЭВМ» то можно решать и аналитически и с использованием ЭВМ, с подробным описанием всех вычислений, приведением графиков, распечаткой результатов, полученных на ЭВМ. Если указано «Решить аналитически», то применение ЭВМ не допускается. Каждая задача – это отдельный раздел курсового проекта! Название задач:

3.1.Методы описательной статистики для анализа сложных систем.

3.2.Проверка статистической гипотезы о виде распределения.

3.3.Проверка гипотезы о среднем и дисперсии.

3.4.Двухфакторные методы для связанных выборок.

3.5.Двухфакторные методы для несвязанных выборок.

Заключение (выводы по выполнению курсового проекта). Список литературы.

Графическую часть.

Задание на курсовую работу

Имеется некоторая сложная система S, которая имеет несколько выходных каналов. Имеется возможность измерять параметры X, Y, Z, … которые характеризуют некоторые свойства этих каналов и измеряются численно. Методами математической статистики необходимо решить следующие задачи.

Задача № 1.

В течении 30 временных периодов в системе S измерялся параметр X, выборка результатов измерений приведены в Таблице 1 (взять данные для своего варианта). Необходимо найти:

а) Точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, медианы параметра X.

б) Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии параметра X с доверительной вероятностью p=0,95.

в) Построить группированный статистический ряд параметра X, выбрав от 6 до 10 интервалов группировки.

11

г) Построить полигон, гистограмму и кумулятивную кривую. Графики поместить в графическую часть курсового проекта.

Пункты а) и б) решить аналитически, в пунктах в) и г) возможно использование ЭВМ.

Задача № 2.

В течении 30 временных периодов в системе S измерялся параметр X, выборка результатов измерений приведены в Таблице 1. Необходимо на уровне значимости α=0,01 проверить гипотезу о том, что параметр Х распределен по нормальному закону. Построить гистограмму с наложенной на нее функцией плотности нормального распределения, рисунок поместить в графическую часть курсового проекта. При решении возможно использование ЭВМ.

Задача № 3.

В течении 30 временных периодов в системе S измерялся параметр X, выборка результатов измерений приведены в Таблице 1. Необходимо, используя параметрические методы в предположении, что параметр X распределен по нормальному закону, проверить на уровне значимости α=0,05 двусторонние гипотезы о том, что:

а) математическое ожидание параметра X равно 50; б) дисперсия параметра X равна 400.

Задача № 4.

В течении 15 временных периодов в системе S одновременно было проведено измерение двух параметров X и Y, выборки результатов измерений приведены в Таблице 1 для своего варианта, причем в первой строке данных находятся измерения X, а во второй – измерения Y. Необходимо на уровне значимости α=0,02 гипотезу о том, что:

а) параметры X и Y имеют одинаковые математические ожидания, если законы их распределений считаются нормальными;

б) параметры X и Y однородны и имеют одинаковые характеристики положения, если законы их распределений не известны и, возможно, отличаются от нормального.

Возможно использование ЭВМ.

Задача № 5.

В системе S независимо друг от друга были взяты 16 измерений параметра X и 14 измерений параметра Y, выборки результатов измерений приведены в Таблице 1для своего варианта, причем в первых восьми столбцах данных находятся измерения X, а в последних семи столбцах – измерения Y. Необходимо аналитически без использования ЭВМ проверить на уровне значимости α=0,02 гипотезу о том, что:

а) параметры X и Y имеют одинаковые математические ожидания, если законы их распределений считаются нормальными;

12

б) параметры X и Y однородны и имеют одинаковые характеристики положения, если законы их распределений не известны и, возможно, отличаются от нормального;

в) параметры X и Y имеют одинаковые характеристики рассеяния, если законы их распределений не известны и, возможно, отличаются от нормального.

Таблица 1

Данные для курсового проекта

13

Окончание табл. 1

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ В 7 СЕМЕСТРЕ

Тема курсовой работы: «Выявление взаимосвязей между элементами системы. Вариант № …»

Курсовая работа должна содержать:

1.Содержание.

2.Задание.

3.Теоретическую часть: методы регрессионного и корреляционного анализа и всего с ним связанного (не менее 15 страниц).

4.Практическая часть: решение 5 задач, в т.ч. возможно решение на ЭВМ, с подробным описанием всех вычислений, приведением формул Excel, графиков, вставкой в текст всех результатов, полученных на ЭВМ. В содержании и по тексту использовать названия разделов, соответствующих заданиям в виде:

Задание 1 – Выявление и анализ зависимости между двумя показателями.

14

Задание 2 – Анализ линейных зависимостей между несколькими показателями

Задание 3 – Анализ нелинейных зависимостей. Построение производственной функции Кобба-Дугласа.

Задание 4 – Анализ зависимостей между показателями, определенными по атрибутивной шкале.

Задание 5 – Проверка предпосылок применения параметрического регрессионного анализа.

5.Заключение (выводы по теоретической части и решению задачи)

6.Список литературы.

Задания на практическую часть курсовой работы

Промышленное предприятие – сложная система, состоящая из множества подсистем с большим количеством элементов. Основная задача анализа таких систем – выявление связей между элементами систем методами системного анализа. Цель данной курсовой работы состоит в поиске и анализе взаимосвязей между элементами системы с помощью статистических методов регрессионного и корреляционного анализа.

Рассмотрим ряд задач подобного рода.

Задание 1. Экономистами предприятия было замечено, что стоимость нематериальных фондов (фактор Y) зависит от краткосрочных активов на текущий период (фактор Х). При этом, вероятнее всего, зависимость имеет один из четырех возможных вариантов: линейная y = ax +b; степенная

y = a xb ; показательная y = a bx , либо гиперболическая y = a x +b.

Для проверки данного предположения была взята статистика значений факторов X и Y для 12 филиалов предприятия за отчетный год. Необходимо на основании эмпирических данных решить следующие задачи:

а) построить регрессионные модели каждого вида, рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации для каждой модели;

б) проверить значимость коэффициентов корреляции для каждой модели на уровне значимости α=0,05, сделать вывод по адекватности каждой модели;

в) выбрать наиболее адекватную регрессионную модель, построить график ее уравнения регрессии с нанесением на него эмпирических точек.

Данные взять из таблицы 2.

Задание 2. Одна из основных задач предприятия – спланировать выпуск продукции с учетом имеющихся ресурсов. Для этих целей используют модели производства, основанные на производственных функциях.

Экономисты предприятия предполагают, что на объем выпускаемой продукции Y влияют затраты ресурсов пяти видов: сырье X1; оборудование X2; энергия X3; транспорт и логистика X4; трудовые ресурсы X5. В качестве регрессионной модели выбрана линейная производственная функция вида:

15

y = a1x1 +a2 x2 +a3 x3 +a4 x4 +a5 x5 +a0 . Имеются данные о затратах каждого вида ресурса и объем выпуска продукции за 14 месяцев.

Для выявления влияния затратов ресурсов на выпуск продукции необходимо:

а) построить пятифакторную регрессионную линейную модель и проверить ее адекватность на уровне значимости α=0,05;

б) найти корреляционную матрицу для всех факторов и произвести отбор факторов для построения эффективной регрессионной модели (подробно описать процедуру отбора факторов);

в) построить эффективную регрессионную линейную модель, рассчитать множественный коэффициент корреляции, проверить его значимость на уровне α=0,05, сделать вывод об адекватности регрессионной модели.

г) рассчитать производственные показатели: средние и предельные производительности, эластичности, технологическую норму замены.

Данные взять из таблицы 3.

Задание 3. Однако, исходя из современной теории управления предприятиями, наиболее эффективной и точной производственной функцией является мультипликативная производственная функция Кобба-

предприятия поставило задачу произвести моделирование производства на основе производственной функции Кобба-Дугласа. Необходимо выполнить все действия из задания 2, но с использованием нелинейной регрессионной модели, основанной на мультипликативной производственной функции Кобба-Дугласа.

Данные взять из таблицы 3.

Задание 4. В результате успешного выпуска продукции встал вопрос о ее реализации. Проблема состоит в направлении в три региона сбыта оптимального количества произведенной продукции. Замечено, что спрос на продукцию (фактор Y, измеряется в единицах проданной продукции на тыс. населения в месяц) сильно зависит от двух факторов: среднего дохода населения в пункте сбыта (тыс.руб./мес.) - фактор Х, и региона сбыта (Воронежская, Липецкая и Белгородская области, фактор Z).

Для решения поставленной задачи, с учетом, что фактор Z является атрибутивным, необходимо:

а) построить линейную множественную регрессионную модель вида Y = f (X , Z), используя фиктивные переменные для фактора Z;

б) построить корреляционную матрицу для множественной регрессионной модели, проанализировать целесообразность включения факторов в модель;

в) проверить адекватность регрессионной модели на уровне значимости α=0,05.

Данные взять из таблицы 4.

16

Задание 5. В результате системного анализа деятельности предприятия было принято ряд решений, которые определяют эффективность его деятельности и перспективы развития. Для надежности решений, основанных на статистических методах регрессионного анализа, необходимо дополнительно провести проверку правомерности использования параметрических методов регрессионного анализа. В качестве примера, проведем анализ предпосылок использования параметрических методов для задания № 1 (хотя в реальной практике, это нужно делать для всех решаемых задач). В основе параметрических методов корреляционного и регрессионного анализа лежит метод наименьших квадратов (МНК). Ввиду этого необходимо:

а) для парной регрессионной модели (взять ту, которая была выбрана при решении задания № 1) рассчитать остатки модели и построить их график;

б) провести исследование, направленное на проверку пяти предпосылок МНК:

−случайный характер остатков;

−близкая к нулю сумма остатков для любого интервала значений фактора;

−отсутствие гетероскедастичности остатков;

−отсутствие автокорреляции остатков;

−закон распределения остатков близок к нормальному;

Уровень значимость при проверке предпосылок взять α=0,05, по каждой предпосылке МНК сделать развернутый вывод.

Данные взять из таблицы 2.

Таблица 2 Значения фактора Х (одинаково для всех вариантов) и фактора Y (по

вариантам) для заданий № 1 и 5

17

Окончание табл. 2

Таблица 3 Значения факторов Х1-Х5 (по группам вариантов) и фактора Y (по вариантам

внутри группы) для заданий № 2 и № 3

18

Окончание табл. 3

19

Таблица 4 Значения фактора Х (одинаково для всех вариантов) и фактора Y (по

вариантам) для каждого региона для задания № 4

20