Учебное пособие 1371
.pdf
мися прямыми.
Задача 3. Определение величины угла, образованного прямой и плоскостью (плоскость преобразовать в плоскость уровня, прямую - в линию уровня путем трех последовательных замен плоскостей проекций; существуют и другие пути решения).
Задача 4. Определение величины угла между двумя плоскостями (плоскости преобразовать в проецирующие).
Примеры тестовых заданий
Задание 10.
Требуется треугольник АВС привести в про- 
А1Е1 ецирующее положение способом замены 
С2В2 плоскостей проекций. Для этого ось х допол- 
А2Е2 нительной плоскости проекций следует про- 
А2С2 вести …
Решение. Если плоскость треугольника перпендикулярна плоскости проекций, следовательно, она содержит прямую, перпендикулярную этой плоскости проекций. На чертеже согласно теореме о проецировании прямого угла в качестве такой прямой выбираем фронталь АЕ. Отсюда новая ось х проводится перпендикулярно А2Е2 [2].
Задание 11. |
|
|
|
Способ вращения вокруг горизон- |
|
получить |
натуральную величину |
|
|||
тально-проецирующей прямой по- |
|
отрезка прямой общего положения |
|
зволяет … |
|
на фронтальной плоскости проек- |
|
|
|
ции |
|
|
|
построить |
развертку конической |
|
|
поверхности |
|
21
построить линию пересечения конуса с цилиндром с пересекающимися осями построить развертку цилиндрической поверхности
определить угол наклона прямой общего положения к горизонтальной плоскости проекции получить натуральную величину
отрезка прямой общего положения на горизонтальной плоскости проекции
Решение. Способ вращения вокруг горизонтально-проецирующей прямой позволяет получить натуральную величину отрезка прямой общего положения на фронтальной плоскости проекции [1].
Задание 12. |
|
|
|
|
По представленному на чертеже реше- |
|
угол наклона треугольника АВС |
||
|
||||
нию задачи не может быть определена |
|
к плоскости П1 |
|
|
следующая характеристика: |
|
натуральная |
величина |
углов |
|
|
между сторонами треугольника |
||
|
|
АВС |
|
|
|
|
натуральная величина всех сто- |
||
|
|
рон треугольника АВС |
|
|
|
|
угол наклона треугольника АВС |
||
|
|
к плоскости П2 |
|
|
|
|
натуральная |
величина |
тре- |
|
|
угольника АВС |
|
|
|
|
|
|
|
Решение. На чертеже показано решение задачи «преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня». Здесь на плоскости проекций П2'' можно увидеть натуральную величину треугольника АВС, натуральные величины всех трех его сторон, углов при вершинах треугольника; на плоскости проекций П' можно увидеть угол наклона треугольника АВС к плоскости проекций П2. Угла наклона треугольника к плоскости П1 на чертеже нет [2].
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
Задание 1.
Угол наклона отрезка к … плоскости проекций |
любой |
22
будет определен, если натуральную величину 
фронтальной треугольника способом прямоугольного тре- 
горизонтальной угольника найти на горизонтальной плоскости 
профильной проекций
Задание 2. |
|
Натуральная величина отрезка прямой |
|
1 |
|
указана на рисунке цифрой … |
4 |
|
2 |
|
3 |
|
|
Задание 3.
Натуральная величина угла наклона АВ к П2 - правильно определена на рисунке …
23
Задание 4.
Плоскости Г и пересекаются под прямым углом 
3 на чертежах … 
1 
4 2
Задание 5. |
|
|
Прямая m и плоскость Г (a∩b) … |
|
пересекаются в несобственной точке |
|
||
|
|
пересекаются под прямым углом |
|
|
параллельны |
|
|
пересекаются под острым углом |
|
|
|
24
Задание 6.
Чертеж перпендикулярных прямых изображен на рисунке …
25
Задание 7. |
|
|
На рисунке показано преобразова- |
|
плоскопараллельного перемеще- |
|
||
ние плоскости общего положения в |
|
ния |
проецирующую плоскость, выпол- |
|
вращения вокруг прямой уровня |
ненное способом … |
|
замены плоскостей проекций |
|
|
вращения вокруг проецирующей |
|
|
прямой |
|
|
|
Задание 8. |
|
|
На рисунке показано преобра- |
|
плоскопараллельного перемещения |
|
||
зование проецирующей плос- |
|
вращения вокруг прямой уровня |
кости в плоскость уровня, вы- |
|
замены плоскостей проекций |
полненное способом … |
|
вращения вокруг проецирующей прямой |
|
|
|
Задание 9.
Сущность способа плоскопараллельного перемещения заключается в том, что …
вращением вокруг проецирующей прямой меняется положение геометрических фигур относительно плоскостей проекций геометрическая фигура меняет свое
положение относительно плоскостей
26
|
|
|
проекций перемещением параллельно |
|
|
|
|
одной из основных плоскостей про- |
|
|
|
|
екций |
|
|
|
|
геометрические фигуры |
поворачива- |
|
|
|
ются вокруг линии уровня до необхо- |
|
|
|
|
димого положения |
|
|
|
|
система основных плоскостей проек- |
|
|
|
|
ций дополняется плоскостями пер- |
|
|
|
|
пендикулярными основным |
|
Задание 10. |
|
|
|
|
По представленному на чертеже ре- |
|
натуральная величина всех сто- |
||
|
||||
шению задачи не может быть опре- |
|
рон треугольника АВС |
||
делена следующая характеристика … |
|
угол наклона треугольника АВС |
||
|
|
|
к плоскости П1 |
|
|
|
|
натуральная величина треуголь- |
|
|
|
|
ника АВС |
|
|
|
|
натуральная величина углов ме- |
|
|
|
|
жду сторонами |
треугольника |
|
|
|
АВС |
|
|
|
|
|
|
Задание 11.
Способ вращения вокруг фрон- тально-проецирующей прямой позволяет …
построить линию пересечения конуса с цилиндром с пересекающимися осями получить натуральную величину отрезка прямой общего положения на фронтальной плоскости проекции построить развертку конической поверхности определить угол наклона прямой об-
щего положения к фронтальной плоскости проекции построить развертку цилиндрической поверхности
получить натуральную величину отрезка прямой общего положения на горизонтальной плоскости проекции
27
Задание 12. |
|
|
По представленному на чертеже |
|
натуральная величина треуголь- |
|
||
решению задачи не может быть оп- |
|
ника АВС |
ределена следующая характеристика: |
|
угол наклона треугольника АВС к |
|
|
плоскости П2 |
|
|
натуральная величина всех сторон |
|
|
треугольника АВС |
|
|
угол наклона треугольника АВС к |
|
|
плоскости П1 |
|
|
натуральная величина углов меж- |
|
|
ду сторонами треугольника АВС |
|
|
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. - М.: Машиностроение, 1998. - 157 с.
2.Королев Ю. И. Начертательная геометрия : учеб. для вузов. - СПб.: Питер,
2006. - 252 с.
28
|
Приложение 1 |
|
|
Обозначения геометрических объектов |
|
|
|
|
Геометрический |
Обозначения и пример |
|
объект |
||
|
||
Точка |
Прописная буква латинского алфавита: A, B, C, … или |
|
|
арабская цифра: 1, 2, 3, … . |
|
|
Центр проецирования S, начало координат О. |
|
Линия |
Строчная буква латинского алфавита: a, b, c, … . |
|
(прямая, кривая) |
Горизонталь h; фронталь f; профильная прямая p; ось вра- |
|
|
щения i; направление проецирования s; оси проекций: x, y, |
|
|
z (x12, y13, z23); оси координат: x, y, z (координаты: X, Y, Z). |
|
|
АВ - длина отрезка АВ; натуральная величина отрезка |
|
|
АВ. |
|
Поверхность |
Прописная буква греческого алфавита: (гамма), (тау), |
|
(плоскость) |
(сигма), (фи), … . |
|
Плоскости |
Прописная буква греческого алфавита: П (пи) с добавлени- |
|
проекций |
ем индекса. |
|
|
Основные плоскости проекций: |
|
|
П1 - горизонтальная плоскость проекций; |
|
|
П2 - фронтальная плоскость проекций; |
|
|
П3 - профильная плоскость проекций; |
|
|
П4, П5, … - дополнительные плоскости проекций. |
|
Угол |
Строчная буква греческого алфавита: , , , … ; |
|
|
АВС - угол с вершиной в точке В. |
|
Проекция |
Обозначается той же буквой, что и объект в натуре, но с |
|
объекта |
индексом плоскостей проекций: |
|
|
А2 (а2) - проекция точки А (линии а) на плоскости П2. |
29
Приложение 2
Символы взаиморасположения и логических операций
Знак |
Смысл знака |
|
|
Пример |
|||
|
Взаимная |
при- |
А а - точка А принадлежит прямой а (прямая а |
||||
|
|
|
надлежность |
проходит через точку А); |
|||
|
|
|
объектов |
|
Т m - линия m принадлежит плоскости Т (плос- |
||
|
|
|
|
|
кость Т проходит через линию m). |
||
∩ |
Пересечение |
a ∩ b - линии a и b пересекаются. |
|||||
= |
Результат |
|
B = a ∩ b - линии a и b пересекаются в точке В. |
||||
|
|
|
Равенство |
|
|
|
|
|
Совпадение |
|
А2 В2 - фронтальные проекции точек А и В совпа- |
||||
|
|
|
|
|
дают. |
||
|
ǁ |
Параллельность |
АВ ǁ СЕ |
||||
|
Перпендикуляр- |
АВ ВС |
|||||
|
|
|
ность |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скрещиваются |
a |
|
b |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
Логическое |
|
a ǁ b, b ǁ с a ǁ с |
||||
|
|
|
следствие |
|
|
|
|
|
|
|
(следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
поэтому) |
|
|
|
|
|
|
Отрицание |
(на- |
А Т - точка А не принадлежит плоскости Т |
|||
|
|
|
личие в символе |
|
|
|
|
|
|
|
смысла частицы |
|
|
|
|
|
|
|
«не») |
|
|
|
|
30