Учебное пособие 1352

Министерство науки и высшего образования РФ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Воронежский государственный технический университет» в г. Борисоглебске

Борисоглебский филиал

ДИНАМИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к организации самостоятельной работы по дисциплине «Теоретическая механика»

для студентов инженерно-строительных направлений очной и заочной форм обучения

Воронеж 2021

1

УДК 531.1/4 ББК 22.21

Составитель Т. В. Зульфикарова

Динамика: методические указания к организации самостоятельной работы по дисциплине «Теоретическая механика» для студентов инженерностроительных направлений очной и заочной форм обучения / Т. В. Зульфикарова; Борисоглебск: Филиал ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: Т. В. Зульфикарова. - Воронеж: Изд-во ВГТУ,

2021. - 21 с.

Методические указания включают задания для самостоятельных и контрольных работ по теоретической механике, указания к решению задач, примеры решения и краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения заданий.

Предназначены для студентов строительных направлений очной и заочной форм обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МУ СР_Динамика. pdf.

УДК 531.1/4 ББК 22.21

Рецензент - Л. И. Матвеева, канд. техн. наук, заведующий кафедрой естественнонаучных дисциплин филиала ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» в городе Борисоглебске

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

2

3

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Теоретическая механика – это наука об общих законах механического движения и механического взаимодействия материальных тел, которая лежит в основе других технических дисциплин: сопротивления материалов, технической механики, строительной механики и др.

В теоретической механике рассматриваются материальные тела, размеры которых много больше межмолекулярных расстояний и которые движутся со скоростями, много меньшими скорости света. В теоретической механике рассматриваются не реальные тела, а их идеализированные модели, такие, как материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело, сплошная упругая среда и т.д. Модели позволяют абстрагироваться от некоторых несущественных признаков и выявлять наиболее общие законы механического движения и механического взаимодействия, справедливые для многих материальных тел независимо от многообразия их физических свойств.

Движение материальных тел рассматривается в трехмерном евклидовом пространстве с течением времени. В теоретической механике принимаются наиболее примитивные представления о пространстве и времени. Считается, что пространство и время не зависят от характера движения в них материальных тел (пространство и время абсолютны). Пространство всюду однородно, изотропно и непрерывно. Время протекает одинаково во всех системах отсчета и также как пространство однородно и непрерывно.

Движение рассматривается относительно выбранной системы отсчета. Под системой отсчета понимают совокупность тела отсчета, жестко связанных с ним координатных осей и часов. Тело движется, если с течением времени происходит изменение координат хотя бы одной его точки, в противном случае тело находится в покое по отношению к этой системе отсчета. Тело может двигаться относительно одной системы отсчета и одновременно покоиться относительно другой. Таким образом, движение и покой понятия относительные. В инженерных расчетах систему отсчета, связанную с Землей, можно условно считать неподвижной.

По характеру решаемых задач курс теоретической механики делится на три части: статику, кинематику и динамику. В динамике движение тела рассматривается в зависимости от приложенных к нему сил, характера наложенных на него связей, а также наличия силовых полей. Данное пособие содержит краткий теоретический материал, задания для контрольных работ по третьему разделу теоретической механики «Динамика», примеры решения задач.

4

Требования к оформлению

Объем работ и шифр заданий назначаются преподавателем. Шифр заданий двухзначный. Последняя цифра шифра определяет номер расчетной схемы (рисунка), первая цифра – номер условия (комплекта исходных данных для расчета, которые берутся из таблиц). Например, двузначный шифр 46 означает, что исходные данные к задаче следует взять по условию 4 из таблицы, а расчетную схему – по рис. 6.

К каждой задаче даются 10 вариантов расчетных схем (рис.) и таблица, содержащая 10 вариантов исходных данных к расчету (нагрузок). Нумерация рисунков двойная. Например, рис. Д1.4 означает, что это рис. 4 к задаче Д1. Варианты исходных данных от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради, страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер контрольной работы, номера решаемых задач.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради, на четной странице (для удобства проверки). Сверху указывается номер задачи, далее делается расчетная схема (карандашом), записываются исходные данные и искомые величины (текст задачи не переписывать). Расчетная схема выполняется с учетом данных решаемого варианта задачи: все углы, действующие силы, число сил и их расположение на рисунке должны соответствовать этим условиям.

Расчетная схема должна быть аккуратной и наглядной, а ее размеры должны позволить показать все необходимые векторы (силы, скорости, ускорения и др.). Решение каждой задачи необходимо сопровождать краткими пояснениями, какие аксиомы, теоремы или законы используются для решения; какие математические преобразования приводят к результату и т.п. Студентам необходимо подробно излагать весь ход расчетов, указывая единицы измерения получаемых величин. На каждой странице нужно оставлять поля для замечаний рецензента.

5

III. ДИНАМИКА

Динамика – раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных точек и тел под действием приложенных к ним сил и в зависимости от наложенных на них связей.

3.1. Динамика материальной точки

Дифференциальное уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона): ускорение, приобретенное материальной точкой в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально приложенной к ней силе и обратно пропорционально ее массе

Закон независимости действия сил (принцип суперпозиции): каждая из действующих на материальную точку сил сообщает ей ускорение, независимо

от других приложенных сил ⁄ .

Закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона): два материальные точки действуют друг на друга силами, равными по величине и направленными вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Системы отсчета, в которых выполняются законы динамики Ньютона, называются инерциальными.

Проецируя обе части векторного равенства (3.1) на координатные оси, получим дифференциальные уравнения движения материальной точки в де-

В динамике рассматриваются задачи двух типов: прямая и обратная. Прямая задача динамики: зная силы, действующие на материальную

точку, ее массу и начальные условия (начальное положение точки и ее начальную скорость), получить уравнения движения точки. Для решения этой задачи необходимо дифференциальные уравнения движения (3.1, 3.2) дважды

направление равнодействующей сил, приложенных к точке. Продифференцировав уравнения движения дважды можно определить проекции равнодействующей на координатные оси

̈,

6

3.2. Задач Д1. Дифференциальное уравнение движения точки

Тело D, имеющее массу m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости

(рис. Д1.0–Д1.9).

7

На участке АВ на тело, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила , направленная вдоль трубы, и сила вязкого трения , зависящая от скоро-

сти груза (направлена против движения). В точке В тело изменяет направление движения, но не изменяет величины своей скорости. На участке BC на те-

ло, кроме силы тяжести, действуют силы сухого трения (коэффициент тре-

ния груза о трубу ) и переменная сила , проекция которой на ось х задана в табл. Д1. Там же приведены величины m, V0, Q, расстояние между

Считая тело материальной точкой, необходимо найти: закон движения груза на участке ВС ( ), где , или скорость тела на этом участке

( ).

Указания

Решение задачи Д1 состоит из двух частей.

Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки D на участке АВ, при этом постоянные интегрирования можно определить из начальных условий. Для определения скорости тела в точке В необходимо воспользоваться известным временем движения на участке АВ ( АВ) или его длиной l. Эта скорость будет начальной для движения тела на участке ВС.

После этого необходимо составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения на участке ВС также с учетом начальных условий, найти требуемую функцию координаты или проекции скорости .

8

Пример выполнения задачи Д1

На участке АВ трубы (см. рисунок) на груз D массой m действуют сила тяжести , постоянная сила и сила сопротивления и нормальная составляющая реакции трубы . Время движения от точки А до точки В рав-

3.3. Теоремы динамики механической системы

Под механической системой понимается совокупность материальных точек, которые взаимодействуют между собой силами притяжения или отталкивания. Например, движение коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания зависит от движения его поршней; движение планет солнечной системы обусловлено силами их взаимного притяжения и т. д. При изучении движения

механических систем силы принято разделять на внешние и внутренние . Внешними называются силы, с которыми действуют на точки и тела данной механической системы другие тела, не входящие в нее. Внутренними называются силы, которыми точки и тела данной системы действуют между собой. Внутренние силы обладают замечательными свойствами: они возникают попарно, действуют по прямой в противоположные стороны. Поэтому сумма всех внутренних сил системы равна нулю и сумма моментов всех внут-

где – масса отдельной точки системы;

– радиус-вектор, определяющий положение этой точки системы;

– радиус-вектор, определяющий положение центра масс системы;

10