Учебное пособие 1092
.pdf
ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”
Кафедра физики
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
для лабораторных работ по механике, молекулярной физике и термодинамике
для студентов всех направлений очной формы обучения
R 
m0 m0 
r
T
m0 m0
T
a
mg
Воронеж 2018
1
УДК 53(075) ББК 22.3я7
Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина
Рабочая тетрадь для лабораторных работ по механике, молекулярной физике и термодинамике для студентов всех направлений очной формы обучения / ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”; сост. А.Г. Москаленко, Н.В. Матовых, Е.П. Татьянина. Воронеж, 2018. 52 с.
Рабочая тетрадь является приложением к лабораторному практикуму по механике, молекулярной физике и термодинамике. Предназначена для организации самостоятельной работы студентов. Содержит теоретические вопросы для допуска к лабораторным работам, описание установок, таблицы для записи результатов измерений и вычислений, алгоритмы расчета погрешностей.
Рабочая тетрадь подготовлена в электронном виде и содержится в файле Рабочая тетрадь для л_р по физике_1.pdf.
Табл. 23. Ил.14. Библиогр.: 5 назв.
УДК 53(075) ББК 22.3я7
Рецензент канд. техн. наук, доц. М.Н. Гаршина
Издается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВО “Воронежский государственный технический университет”, 2018
2
Лабораторная работа № 1.0 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА
Цель работы: определение объема цилиндра, расчет погрешностей прямых и косвенных измерений.
Принадлежности: цилиндрическое тело, штангенциркуль, микрометр.
Теоретическое введение
1.Абсолютная и относительная погрешность.
2.Систематическая (приборная) погрешность прямых измерений.
3.Формула для расчета систематической погрешности косвенных измерений.
4.Формула расчета средней квадратичной ошибки среднего арифметического прямого измерения.
5.Доверительный интервал и доверительная вероятность.
1
Порядок выполнения работы
Провести не менее 5 раз измерения штангенциркулем диаметра цилиндра, а микрометром его высоту. Результаты измерений занести в таблицу.
Результаты измерений
№ d, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
h, |
|
|
|
hi |
|
|
|
|
|
hi |
|
2 |
|||
|
d |
di |
|
|
d |
di |
|
|
h |
|
|
h |
|
||||||||||||||||
п/п мм |
10 |
-3 |
, мм |
10 |
-6 |
, мм |
мм |
10 |
-3 |
, мм |
10 |
-6 |
, мм |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1
2
3
4
5
|
d |
= |
|
|
|
h |
= |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление объема цилиндра |
||||||||||
|
Расчетная формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d2h |
|
|
|
|
|
|
3 |
||
|
|
V |
|
|
, |
|
V = |
|
|
мм . |
||
4 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Расчет систематической погрешности |
||||||||||
|
Приборные погрешности прямых измерений |
|||||||||||
|
|
d = |
|
|
мм, h = |
|
|
мм. |
||||
Систематическая погрешность при измерении объема
|
|
|
4 d2 |
|
h2 |
V |
3 |
|||||||
|
|
|
||||||||||||
V V |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
мм . |
|||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
||||||||
d |
h |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
2
Расчет случайной погрешности
Среднеквадратичные погрешности среднего арифметического:
S |
|
|
|
|
|
d |
di 2 |
, |
S |
|
|
|
мм; |
|||||||
d |
|
n(n 1) |
d |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
( |
|
h )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S |
|
|
|
h |
, |
S |
|
|
|
|
|
мм. |
||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
||||||||||||
h |
|
n(n 1) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Доверительная вероятность =___, коэффициент Стьюдента
t ,n =___.
Случайные погрешности прямых измерений:
d t ,n Sd , |
|
d |
|
|
|
|
|
мм; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
h t ,n Sh , |
|
h |
|
|
|
|
мм. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Случайная погрешность объема цилиндра |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 d2 |
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мм3. |
|||
V V |
|
, |
V |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
d2 |
|
h2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Суммарная погрешность измерений |
||||||||||||||||||||||
Абсолютная погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
V 2V V2 , |
|
|
V |
|
|
|
|
мм3. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Относительная погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
E |
V |
100%, |
E =___%. |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательный результат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
V = (______±_______), мм3. |
|
= |
|
|
, |
|
|
E =___%. |
||||||||||||||
3
Лабораторная работа № 1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО
ПАДЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА
Цель работы: ознакомление с методикой измерения ускорения свободного падения и проверка законов динамики.
Принадлежности: машина Атвуда, фотоэлектрический датчик, электронный секундомер, набор грузов и перегрузков.
Теоретическое введение
1.Кинематические характеристики движущейся точки и твердого тела.
2.Кинематические уравнения равноускоренного движения материальной точки.
3.Уравнения пути и скорости равноускоренного вращательного движения твердого тела.
4.Основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела.
5.Основное уравнение динамики вращательного движения тела.
4
Установка и методика измерений
m0
А
S1
m
Р
M S2
M
Законы динамики поступательного движения грузов и
вращательного движения блока: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(M+m)g − T1 = (M+m)a; |
(1) |
|||||
|
|
|
|
T2 – Mg = Ma; |
|
(2) |
|||
|
|
|
|
(T1−T2)r=Iε, |
|
(3) |
|||
где I |
1 |
m0r2 – момент инерции блока A; |
|
a |
– угловое |
||||
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
r |
||
ускорение блока; T1 |
и T2 – силы натяжения правой и левой |
||||||||
частей нити; m – масса перегрузка. |
|
|
|
|
|
||||
Решение данной системы уравнений даёт следующее |
|||||||||
выражение для g: |
|
4 M 2m m |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
(4) |
|||
|
|
g |
|
|
a. |
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение равноускоренного движения правого груза с |
|||||||||
перегрузком на участке пути S1: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 2a , |
|
|
(5) |
||
где – конечная скорость на участке S1.
5
Измеряя путь S2 и время t равномерного движения правого груза без перегрузка, можно определить скорость
S2 . Тогда ускорение на первом участке t
|
2 |
2 |
|
||
a |
|
|
S2 |
. |
|
2S |
2S t2 |
||||
|
|
|
|||
1 |
1 |
|
|||
Окончательно получим:
g (4M 2m m0 )S22 . 4mS1t2
Пути S1 и S2 определяются по шкале прибора.
Порядок выполнения работы
(6)
(7)
1.Убедиться, что прибор установлен строго по вертикали и правый груз М свободно проходит сквозь съемное кольцо Р.
2.Включить прибор клавишей СЕТЬ, при этом клавиша СБРОС должна быть отжата, а клавиша ПУСК нажата.
3.Положить на правый груз перегрузок и поднять груз вверх, совместив нижнюю грань груза с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне.
4.Отжать клавишу ПУСК, зафиксировав тем самым груз в верхнем положении. Нажать на сброс.
5.Измерить по шкале на стойке прибора пути равноускоренного S1 и равномерного S2 движений груза.
6.Нажать клавишу ПУСК.
7.Записать измеренное секундомером время движения груза на пути S2.
8.Нажать клавишу СБРОС и проверить обнуление показаний прибора и выключение электромагнита.
9.Повторить опыт три раза. Определить среднее время движения груза на участке S2 при заданном перегрузке.
10.Повторить опыт, взяв второй перегрузок, а затем два перегрузка вместе. Результаты записать в табл. 2.
11.Рассчитать значение g и погрешность измерений.
6
Результаты измерений и вычислений
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|||||||
|
|
m0, |
|
M, кг |
|
|
|
|
|
|
m, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
S1, м |
|
S2, м |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
m3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первый |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй |
|
|
|
|
|
|
|
Два перегрузка |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
перегрузок |
|
|
|
|
|
|
перегрузок |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(m3=m1+m2) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
(m1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(m2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
t1, |
|
t |
ti |
, |
|
t ti |
|
2 , |
|
t2, |
|
|
|
t |
ti |
, |
|
|
t ti |
2 , |
|
|
|
|
t3, |
|
|
|
t |
ti |
, |
|
t ti |
2 , |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
c |
|
c2 |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
c |
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t1 = |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
3 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление искомой величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
g |
(4M 2m m0 )S22 |
, g1= |
|
|
|
, g2= |
|
|
|
|
, g3 = |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4mS t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g1 g2 g3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет систематической погрешности |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
m, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
S , м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Систематическая погрешность ускорения свободного падения
|
|
|
|
S 2 |
|
2 S 2 |
|
m 2 |
|
3 m |
|
2 |
|
2 t |
2 |
||||||
g g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
S |
|
S |
|
|
4M 2M m |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
m |
|
|
|
t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
δg=
7
Расчет случайной погрешности
Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического для t (первый перегрузок):
|
|
|
ti )2 |
|
|
|
St |
(t |
, |
St |
|||
n(n 1) |
||||||
|
|
|
||||
Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического
для g:
Sg |
|
g |
|
2St |
, |
Sg |
|
||||||
|
|
|
|
t |
|
|
Доверительная вероятность α = |
, коэффициент Стьюдента |
|||||
t ,n
Случайная погрешность: |
g t ,n Sg ; |
g |
|||||
|
|
|
|
Суммарная погрешность |
|
||
Абсолютная погрешность |
|
|
|||||
g |
( g )2 ( g )2 |
; |
g |
|
|||
|
|
Относительная погрешность |
|
||||
E |
g |
100%; |
Е = |
|
|||
|
|
||||||
|
g |
|
Окончательный результат |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
g |
|
E = |
|||||
8