Учебное пособие 1050

Контрольные вопросы:

1)Какое движение точки называют сложным, абсолютным, переносным и относительным? Поясните на примере решённой Вами задачи.

2)Сформулируйте теоремы сложения скоростей и ускорений при сложном движении точки. Как Вы применяли их при решении задач?

3)Как найти величину и направление ускорения Кориолиса? Поясните на примере решённой Вами задачи.

4)В каких случаях ускорение Кориолиса обращается в ноль? Приведите примеры.

5)Методика выполнения работы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Определение кинематических характеристик плоского механизма графоаналитическими методами (план скоростей, план ускорений).

Цель работы: научиться определять кинематические характеристики движения точек и звеньев плоского механизма с помощью геометрической интерпретации теорем сложения скоростей и ускорений при плоском движении тела.

Порядок выполнения работы:

1.Схемы механизмов приведены на рис. ЛР2.1–ЛР2.3, дополнительные условия – в табл. ЛР2. В некоторых вариантах задаются параметры вращательного движения одного из звеньев, а в некоторых – поступательного движения одного из точек механизма. Для заданного положения механизма требуется определить скорости и ускорения точек B и М .

2.Построить механизм в соответствии з заданными значениями длин звеньев и углов в масштабе.

3.Используя план скоростей геометрически определить скорости точек механизма и угловые скорости его звеньев. В соответствии с условием задачи либо предварительно вычислить, либо сразу провести из произвольного полюса O скорость точки A в соответствии с назначенным масштабом. Последователь-

но применяя к точкам механизма теорему сложения скоростей при плоском движении тела

vB vA vBA ,

и геометрические правила сложения векторов, определить скорости точек тела. Их значения снимаются с чертежа с помощью линейки и пересчитываются с учетом выбранного масштаба

Учитывая связь

vBA AB , 11

Рис. ЛР2.3

Контрольные вопросы:

1)Какое движение тела называют плоским?

2)Дайте две интерпретации плоского движения тела.

3)Запишите уравнения плоского движения. Чему равно число степеней свободы тела в этом случае?

4)Как вычисляются угловые характеристики вращательной части плоского движения тела?

5)Какой вид принимает теорема сложения скоростей в случае плоского движения тела? Как Вы применяли её при решении задач?

6)Что называют мгновенным центром скоростей? Способы определения его положения. Свойства МЦС. Как Вы находили положение МЦС и с его помощью определяли скорости точек тела при решении задач?

7)Какой вид принимает теорема сложения скоростей в случае плоского движения тела? Как Вы применяли её при решении задач?

8)Какой вид принимает теорема сложения ускорений в случае плоского движения тела? Как Вы применяли её при решении задач?

15

9)Что называют мгновенным центром ускорений? Способы определения его положения. Свойства МЦУ.

10)Методика выполнения работы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Определение центра масс плоского сечения, составленного из стандартных профилей

Цель работы: научиться определять положение центра масс плоской фигуры, составленной из стандартных профилей.

При рассмотрении движения твердых тел и других механических систем большое значение имеет точка, называемая центром масс. Если механическая система состоит из N материальных точек с массами m1, m2 ,..., mN , радиусы-

векторы которых r1 , r2 ,..., rN , проведенные из одной и той же точки O , то центром масс называется геометрическая точка C , радиус-вектор которой rC определяется выражением:

r N mk rk ,

C

k 1 M

N

где M mk – масса системы.

k1

Впроекциях на декартовы оси координат получим следующие формулы

для координат центра масс:

Центр масс является не материальной точкой, а геометрической. Он может не совпадать ни с одной материальной точкой системы, как, например, в случае кольца. Центр масс системы характеризует распределение масс в системе.

Если механическая система представляет собой сплошное тело, то его разбивают на элементарные частицы с бесконечно малыми массами dm и с изменяющимися от частицы к частице радиусом-вектором r .

Суммы в пределе переходят в интегралы:

ла, общая для всех элементарных частиц, dV – объем элементарной частицы, V

– объем тела.

Для тел типа тонкого листа, которые можно принять за однородные материальные поверхности, dm S dS , M S S , где S – поверхностная плотность,

16

dS – площадь поверхности элементарной частицы; S – площадь поверхности.

длина отрезка линии.

В этих случаях определение центра масс тел сводится к вычислению центра масс объемов, площадей и длин линий соответственно.

Порядок выполнения работы:

1.Механическая система состоит из набора стандартных профилей: двутавров, швеллеров и уголков (см. рис. 2–4). Их геометрические параметры приведены в:

ГОСТ 8239-89. Балка двутавровая; ГОСТ 8240-97. Швеллеры; ГОСТ 5810-86. Уголки неравнобокие.

ГОСТ 8509-93. Уголки равнобокие.

Ознакомившись с механической системой (рис. Л3.1 – Л3.3), провести поиск соответствующих ГОСТов и выбрать из них необходимые характеристики профилей.

2.Преобразовать формулы (1) в соответствии с видом тел: объемные, поверхности, отрезки.

3.Изобразить систему в соответствии геометрией тел, используя таблицы сортамента, в масштабе.

17

Рис.Л3.3

4.Выбрать метод определения центра тяжести: метод симметрии, метод разбиения на части (метод группировки), метод отрицательных масс (метод дополнений), метод интегрирования.

5.Определить положение цента масс системы, используя таблицы сор-

тамента.

Контрольные вопросы:

1)Дайте определение центра масс системы.

2)Как рассчитать положение центра масс твердого тела?

3)Как преобразуются формулы для определения центра масс в случае однородных сплошных тел, тел типа тонкого листа и тонкой проволоки?

4)Методы определения центра тяжести: метод симметрии, метод разбиения на части (метод группировки), метод отрицательных масс (метод дополнений), метод интегрирования.

5)Центры масс простейших тел: прямолинейный отрезок; кольцо; дуга окружности; треугольник; параллелограмм (прямоугольник, ромб, квадрат); круг (сектор круга, круговой сегмент); «трапеция»; «кольцевой сегмент»; «пирамида»; «конус»; «полушар».

6)Центры масс стандартных профилей: двутавр, швеллер, уголок. Таблицы сортамента.

7)Методика выполнения работы.

20