Учебное пособие 927

При защите результатов практического занятия необходимо представить на листе бумаге математические выкладки по подсчету характеристик режекторного фильтра второго порядка и продемонстрировать свои теоретические знания и практические навыки согласно выполненному заданию.

Контрольные вопросы

1.Погрешность преобразования при квантовании сигнала на конечное кисло уровней.

2.Число всех возможных различных комбинаций

АЦП.

3.Вид функции, определяющей ошибку квантова-

ния.

4.Вид формулы, определяющей среднюю мощность шума квантования.

5.Вычисление отношение сигнал/помеха при кван-

товании.

6.Понятие пик фактор сигнала.

7.Вычисление отношения сигнал/шум в децибелах.

8.Понятие спектральной характеристики шума

квантования.

9.Вид формулы, применяемой для расчета спектра шума квантования на выходе четырехполюсника.

10.Вид формулы, применяемой для расчета средней мощности (дисперсии) на выходе четырехполюсника.

19

Практическое задание №4 Кодирование информации в системах связи

Ключевые слова: кодирование сообщений, дискретный канал, модем, дискретные кодовые символы, основание кода, алфавит источника, взаимно-однозначное преобразование, декодирование, избыточность источника, код Бодо, код Морзе, обратимое кодирование, энтропия сообщения, эффективное кодирование, остаточная избыточность, ошибочная последовательность, помехоустойчивое кодирование, блочные и непрерывные коды, примитивный код, относительная скорость кода.

Цель практического задания заключается в закреплении основных моментов кодирования и в получении практических навыков по расчету основных характеристик кода.

Задачи практического занятия:

научиться классифицировать коды по их виду;

узнать об особенностях кодов различного вида;

рассчитать Избыточностью равномерного заданного кода Rκ;

вычислить относительную скорость заданного кода.

Теоретические сведения

Дискретный канал образуется из непрерывного путем включения в канал модема. На вход модулятора и с выхода демодулятора поступают дискретные кодовые символы (например, в форме импульсов), одинаковые или различные. Они обозначаются кодовыми символами, т.е. числами 0, 1, ..., q—1, где q — основание кода.

Кодирование заключается в том, что последовательность кодовых символов источника а заменяется кодовым словом, т. е. последовательностью b кодовых символов. Такое преобразование сообщения в кодовое слово (если не учитывать воздействия помех), как правило, является взаимно-однозначным,

20

что и позволяет осуществить декодирование, т. е. восстановить сообщение по принятому кодовому слову [6].

Согласование по объему необходимо во всех случаях, когда объем алфавита источника m не совпадает с количеством различных символов n, для передачи которых пригоден используемый дискретный канал. Чаще всего m>n, так что каждый знак источника кодируется несколькими последовательными кодовыми символами. Так, например, в простейшем телеграфном коде Бодо каждая буква русского алфавита кодируется кодовым словом из пяти двоичных символов (0 и 1); в телеграфном коде Морзе на каждую букву алфавита затрачивается от двух до шести символов, принимающих значения «точка», «тире» и «пробел».

Рассмотрим подробнее согласование источника с каналом по избыточности. Пусть случайное сообщение А заменяется кодовой последовательностью В. Поскольку считаем кодирование обратимым, то получаем

где I(А, В) — количество информации в кодовой последовательности относительно сообщения; H(А) — энтропия сообщения; Н(В) — энтропия кодовой последовательности. Следовательно, энтропия при кодировании не изменяется.

Иначе обстоит дело с избыточностью, определяющей соотношение между энтропией и ее максимальным значением (при данном алфавите). Избыточность может при кодировании как возрастать, так и уменьшаться.

Пусть, например, избыточность источника велика, т. е. H ( A) Hmax ( A) log m . Тогда может стоять задача о таком кодировании, при котором избыточность уменьшается (в предельном случае вовсе устраняется). Такое кодирование называется эффективным кодированием [6].

Отметим некоторые свойства кодовой последовательности, в которой полностью устранена избыточность. В любом

21

месте такой последовательности все символы появляются равновероятно и независимо от значений других символов. Отсюда следует, что и все последовательности символов произвольно заданной длины п равновероятны. Предположим, что при передаче такой кодовой последовательности под воздействием помех возникли ошибки. Тогда принятая ошибочная последовательность кодовых символов соответствует ошибочной последовательности сообщений, которая, однако, имеет ту же вероятность, что и правильная. Никаких признаков ошибочности принятая последовательность не может иметь. При передаче безызбыточных сигналов по каналу с ошибками любая принятая последовательность соответствует возможному сообщению, но полной уверенности в том, что именно это сообщение передано в действительности, у получателя нет. Ошибочный прием всего лишь одного кодового символа может изменить до неузнаваемости переданное сообщение. Поэтому эффективное кодирование используют в чистом виде только тогда, когда кодовая последовательность не подвергается воздействию помех.

Избыточность в передаваемом сообщении позволяет в некоторых случаях обнаруживать и исправлять ошибки. Искаженная кодовая последовательность может иметь нулевую или очень близкую к нулю вероятность, что указывает на наличие ошибки. Если определить, какая из возможных переданных последовательностей наиболее правдоподобна, можно во многих случаях ошибки исправить.

Если при кодировании не устранять, а вводить избыточность, то должны увеличиться возможности обнаружения и исправления ошибок. Такое кодирование называют помехо-

устойчивым, или корректирующим.

Коды можно классифицировать по различным признакам. Одним из них является основание кода q, или число различных используемых в нем символов. Наиболее простыми являются двоичные (бинарные) коды, у которых q = 2.

Далее коды можно разделить на блочные и непрерывные. Блочными называют коды, в которых последовательность

22

элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждый из них преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов {bi}, называемую кодовой комбинацией или кодовым словом bi (i=1, 2, 3, ..., n-1). Непрерывные коды образуют последовательность символов {bi}, не разделяемую на последовательные кодовые комбинации: здесь в процессе кодирования символы определяются всей последовательностью элементов сообщения.

Число различных блоков М n-разрядного равномерного кода с основанием q удовлетворяет неравенству

Если в (4.2) имеет место равенство, т. е. все возможные кодовые комбинации используются для передачи сообщений, то в этом случае код называется простым, или примитивным, он не вносит избыточности и поэтому не является помехоустойчивым. Избыточностью равномерного кода Rκ называют величину

Если все блоки равномерного кода передавать равновероятно и независимо друг от друга, то logM представляет собственную информацию (энтропию), приходящуюся на каждый блок.

23

Задание и контрольные вопросы

Используя код и таблицу вероятностей каждого символа, которые даются преподавателем на практическом занятии, классифицировать код по различным признакам и проверить свойства, которыми должен обладать код данного вида. Далее рассчитать основные характеристики данного кода, такие как энтропия кода, избыточность равномерного кода и относительную скорость кода по формулам, данным в теории.

При защите результатов практического задания необходимо представить содержащий их отчет и продемонстрировать свои теоретические знания и практические навыки согласно выполненному заданию.

Контрольные вопросы

1.Понятие кодирования. Цели кодирования.

2.Классификация кодов по различным признакам.

3.Основная идея эффективного кодирования.

4.Вид и принцип кода Бодо.

5.Вид и принцип кода Морзе.

6.Понятие энтропии источника и ее связь с кодом.

7.Формула для расчета энторпии.

8.Минусы эффективного кодирования.

9.Связь между спектром сигнала и спектром функ-

ции.

10.Понятие помехоустойчивого кодирования.

11.Различие между блочными и непрерывными ко-

дами.

12.Вычисление избыточности равномерного кода

13.Вычисление относительной скорости кода.

24

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

При выполнении рефератов допускается использование одной темы двумя студентами.

1.Общие сведения о системах связи.

2.Методы модуляции в системах связи.

3.Цифровая обработка аналоговых сигналов.

4.Кодирование информации в системах связи.

5.Назначение и классификация кодов.

6.Уплотнение информации в аналоговых системах связи.

7.Цифровые системы многоканальной передачи

8.Общие сведения о сетях связи.

9.Сотовые системы.

10.Стандарты сотовой системы.

25

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Воробьева, Е. И. Системы и сети передачи информации [Текст]: учеб. пособие / Е. И. Воробьева. – Воронеж:

ВГТУ, 2006. – 274 с.

2.Стейн, С. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений [Текст] / С. Стейн, Дж. Джонс. – М.: Связь, 1971.

3.Теория передачи сигналов [Текст] / А. Г. Зюко и др. – М.: Радио и связь, 1986. – 303 с.

4.Серов В.В. Помехоустойчивость пространствен- но-частотных кодовых конструкций в каналах с релеевскими замираниями [Текст] / В.В. Серов // Радиотехника. – 1995. – N 9.

5.Окунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами [Текст] / Ю.Б. Окунев. – М.: Радио и связь, 1991. – 295 с.

6.Норенков, И. П. Телекоммуникационные технологии и сети [Текст]: 2-е изд / И. П. Норенков, В. А. Трудоношин. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 248 с.

7.Риски распределенных систем: методики и алгоритмы оценки и управления [Текст] / Г. А. Остапенко, Д. О. Карпеев, Д. Г. Плотников, Р. В. Батищев, И. В. Гончаров, П. А. Маслихов, Е. А. Мешкова, Н. М. Морозова, С. А. Рязанов, Е. В. Субботина, В. А. Транин // Информация и безопасность. –

2010. – Т. 13. – Вып. 4. – С. 485–530.

8.Карпеев, Д. О. Методическое и алгоритмическое обеспечения расчета распределенных систем на основе параметров рисков их компонентов [Текст] / Д. О. Карпеев, Г. А. Остапенко // Информация и безопасность. – 2010. – Т. 13. –

Вып. 3. – С. 373-381.

9.Карпеев, Д. О. К вопросу о построении систем мониторинга сервисов социальных сетей в Интернет [Текст] / Д. О. Карпеев, П. А. Маслихов // Информация и безопасность.

–2010. – Т. 13. – Вып. 3. – С. 451-454.

26

27