Учебное пособие 927

Практическое задание №2 Использование методов модуляции

Ключевые слова: модуляция, антенные устройств, высокочастотные колебания, несущее колебание, ширина спектра сообщений, узкополосный процесс, представление сигнала, амплитудная модуляция, угловая модуляция, условие медленности функции.

Цель: научиться отличать сигнал не несущий информации от модулированного сигнала, а также распознавать вид модуляции, примененной для данного сигнала. Проверить функцию сигнала на условие медленности.

Задачи:

научиться отличать модулированный сигнал;

знать различные виды модуляции сигнала и уметь отличать их друг от друга;

уметь проверять функцию сигнала на условие медленности.

Теоретические сведения

Для передачи информации на расстояние применяются сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств и обладающие способностью распространяться в виде свободных радиоволн в среде, разделяющей отправителя и получателя информации. Такими сигналами являются высокочастотные колебания. Передаваемая информация должна быть тем или иным способом заложена в высокочастотное колебание, называемое несущим. Частота ω0 этого колебания выбирается в зависимости от расстояния, на которое должна передаваться информация, от условий распространения радиоволн и ряда других технических и экономических факторов.

Но в любом случае частота ω0должна быть велика по срав-

9

нению с наивысшей частотой Ωmспектра передаваемого сообщения [3].

Это объясняется тем, что для неискаженной передачи сообщений через радиотехнические цепи, а также для устранения искажений, возникающих при распространении радиоволн, необходимо чтобы ширина спектра сообщения Ωm была мала по сравнению с ω0; чем меньше отношение Ωm/ω0, тем меньше проявляется несовершенство характеристик системы. Поэтому чем выше требуемая скорость передачи информации и, следовательно, шире спектр сообщения Ωm, тем выше должна быть несущая частота радиосигнала. Как правило, выполня-

ется неравенство m / 0 1.

Любой радиосигнал можно поэтому трактовать как «узкополосный» процесс даже при передаче «широкополосных» сообщений.

В самом общем случае радиосигнал, несущий в себе информацию, можно представить в виде

в котором амплитуда А или фаза θ изменяются по закону передаваемого сообщения.

Если A и θ — постоянные величины, то выражение (2.1) описывает простое гармоническое колебание, не содержащее в себе никакой информации. Если A и θ (следовательно, и ψ) подвергаются принудительному изменению для передачи сообщения, то колебание становится модулированным.

В зависимости от того, какой из двух параметров изменяется — амплитуда А или угол θ — различают два основных вида модуляции: амплитудную (АМ) и угловую. Угловая модуляция, в свою очередь, подразделяется на два вида: частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ). Эти два вида модуляции тесно связаны между собой, и различие между ними проявляется лишь в характере изменения во времени угла ψ при одной и той же модулирующей функции.

10

Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции. То обстоятельство, что ширина спектра модулирующего сообщения мала по сравнению с несущей частотой ω0, позволяет считать A (t) и ψ (t) медленными функциями времени. Это означает, что относительное изменение A (t) или θ(t) за один период несущего колебания мало по сравнению с единицей [4].

При скорости изменения амплитуды dA/dt приращение амплитуды за один период Т0 можно приближенно приравнять (dA/dt) T0, следовательно, относительное изменение за период

Можно считать, что условие медленности функции A (t) выполняется, если

Аналогично можно установить условие медленности функции θ.

Так как мгновенная частота колебания равна скорости изменения фазы то, дифференцируя аргумент выражения (2.1),

Производная dθ /dt определяет отклонение частоты ω(t) от частоты ω0. Это отклонение может быть быстрым или медленным. Для того чтобы колебания a (t) можно было считать близким к гармоническому, нужно, чтобы изменение частоты

11

за время Т было мало по сравнению с частотой ω(t) в любой рассматриваемый момент времени.

Таким образом, условие медленности функции θ(t) можно записать в виде следующих неравенств:

Так как обычно ω(t) очень мало отличается от ω0, можно считать T 2 / 0 и исходить из условия

Для большинства используемых в радиотехнике сигналов неравенства (2.5) обычно выполняются. Это означает, что при любом виде модуляции параметры радиосигнала: амплитуда, фаза или частота — изменяются настолько медленно, что в пределах одного периода Т0 колебание можно считать гармоническим.

Задание и контрольные вопросы

Используя формулу десяти сигналов различного вида определить и проверить:

1)Является ли сигнал модулированным.

2)Вид модулированного сигнала.

3)Скорость отклонения частоты ω(t) от несущей часто-

ты ω0.

4)Выполняется ли условие медленности для функций A

(t) и θ(t).

12

При защите результатов практического занятия необходимо представить содержащий все выполненные пункты отчет и продемонстрировать свои теоретические знания и практические навыки согласно выполненному заданию.

Контрольные вопросы

1.Понятие модулированного сигнала. Вид формулы модулированного сигнала.

2.Амплитудная и угловая виды модуляции. Их свойства и различия.

3.Частотная и фазовая виды модуляции. Их свойства и различия.

4.Необходимое условие для неискаженной передачи сообщений.

5.Понятие узкополосного процесса.

6.Зависимость скорости передачи (ширины спектра) сообщений от несущей частоты радиосигнала.

7.Условие медленности функции A (t).

8.Условие медленности функции θ(t).

9.Скорость изменения параметров сигнала при его

модуляции.

13

Практическое занятие №3 Вычисление шумов квантования

Ключевые слова: погрешность преобразования сигнала, квантование сигнала, дискретные уровни, аналогово-цифровой преобразователь, цифро-аналоговый преобразователь, цифровой фильтр, входное напряжение, нелинейное устройство, шумы квантования, средняя мощность шумов квантования, пик фактор сигнала, спектральная характеристика.

Цель практического задания заключается в определении основных параметров шумов квантования, таких как число уровней, шаг квантования и дисперсия шума на входе.

Задачи практического занятия:

закрепить понятие шума квантования;

определить число уровней шума квантования режекторного фильтра второго порядка;

рассчитать шаг квантования режекторного фильтра второго порядка;

вычислить дисперсию шума на выходе режекторного фильтра второго порядка.

Теоретические сведения

Погрешности преобразования входного сигнала из аналоговой формы в цифровую возникают при квантовании сигнала на конечное, ограниченное число уровней. Характер этой погрешности виден на структурной схеме (рис. 3) при выделении из нее двух устройств: аналогово-цифровой преобразователя (АЦП) и цифро-аналоговый преобразователя (ЦАП).

14

Рис. 3. Функциональная схема преобразования аналог-цифра и обратно – цифра-аналог

Число всех возможных различных комбинаций АЦП определяется числом L= 2r и показывает число дискретных уровней, на которое может быть разбит диапазон изменения входного напряжения [5].

В ЦАП осуществляется обратное преобразование. Каждой комбинации нулей и единиц, поступающих на вход ЦАП, соответствует определенный дискретный уровень выходного напряжения.

Такое устройство должно рассматриваться как нелинейное, а разность u2-u1=q— как ошибка, погрешность квантования. Видно, что наибольшая ошибка, по абсолютной величине не превышающая Δ/2, с возрастанием u2 остается неизменной.

Допустим, что входное колебание s(t) является гармоническим. Колебание sвыx(t) приобретает ступенчатую форму, отличающуюся от входного колебания s(t), а ошибка квантования принимает вид функции

При изменении в широких пределах амплитуды и частоты гармонического колебания s(t) изменяется только частота следования зубцов: форма их остается близкой к треугольной при неизменной амплитуде Δ/2. Функцию q (t) можно назвать помехой или шумом квантования. Нетрудно вычис-

15

лить среднюю мощность шума квантования. При допущении треугольной формы зубцов с амплитудой Δ/2 средняя длительность одного зубца мощность равна (1/3) (Δ/2)2 = 2/12. Так как эта величина не зависит от длительности зубца, можно считать, что средняя мощность шума квантования

Нетрудно вычислить и отношение сигнал/помеха при квантовании. Так как число уровней L связано с числом двоичных разрядов r соотношением L = 2r, то отношение сигнал/помеха можно представить в виде

где Kпф — пик фактор сигнала, т. е. отношение максимального значения к среднеквадратическому.

При гармоническом колебании Kпф 2 , что и приво-

дит к выражению (3.3); при случайном сигнале с нормальным законом распределения Kпф может быть принят 2,5—3. В этом случае Ps / Pq 22r / 3, a среднеквадратическое напряжение сиг-

нала не должно превышать ~LΔ/6.

Физический смысл выражения (3.4) понятен: с увеличением числа разрядов r очень быстро возрастает число дискретных уровней, приходящихся на заданный диапазон изменения s(t), и, следовательно, снижается перепад двух соседних уровней.

16

При грубой оценке превышения сигнала над шумом квантования исходят из соотношения Ps / Pq 22r или, в децибелах:

В современных АЦП число разрядов достигает десяти и более. При этом величина DдБ , характеризующая динамиче-

ский дапазон АЦП, равна примерно 60 дБ (6 дБ на один разряд).

Другой важной характеристикой шума квантования является его спектральная характеристика. При гармоническом колебании на входе АЦП помеха квантования является периодической функцией времени. Спектр ее является линейчатым, содержащим только частоты, кратные частоте входного колебания. Из-за зубчатой формы функции q (t) спектр шума содержит высшие гармоники [1].

При входном воздействии типа случайного процесса с дисперсией s2 и со среднеквадратической шириной спектра

fSCK статистические характеристика шума квантования зависят не только от характеристик исходного процесса s(t), но и от

соотношения между s и . В частности, при s ширина

fqCK спектра шума квантования Wq(ω) во много раз больше ширины fSCK спектра процесса s(t).

Определим спектр шума квантования. Пусть полная ширина спектра шума квантования в отсутствие дискретизации равна fqcк. При дискретизации шума квантования с шагомТ

— 1/f1 результирующий спектр является суммой парциальных спектров, сдвинутых один относительно другого на ω = 2π/Т. Особенностью рассматриваемого случая является то, что fqск 1/ T f1 , так что имеет место многократное перекрытие

спектров.

17

В пределах частотного интервала (0,f1) мощность каждого отдельного спектра ( 2 /12) f1 / fqск . Но число перекрашивающих спектров равно fqcк. Результирующая мощность кван-

тования в полосе (0,f1) будет 2 /12 . Можно поэтому считать, что в указанном частотном интервале спектр равномерен (белый шум) и равен следующему выражению

При АЧХ цифрового фильтра KT(ω), спектр шума квантования на выходе фильтра

а средняя мощность (дисперсия)

Задание и контрольные вопросы

Определить основные параметры шума квантования (число уровней, шаг квантования, дисперсия шума на входе, уровень собственных шумов квантования на выходе) на выходе режекторного фильтра второго порядка при следующих данных:

1.Число разрядов квантования r=16;

2.Раствор характеристики АЦП 0 =20 В;

3.Шаг дискретизации Т=1/fl=2 мс;

4.f1 = 500 Гц.

18