Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 814

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

594.93 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

R1		Е		R1
				R1		R2
	L				L
	L				L
	R3
R2		2)		R3
		2)
R1		Е		R1	R2
R1	R2					R3
	R2					R3
	R3
	L				L
		4)
R1	R2	Е	R1		R2
	R2	Е			R2
	R3					R3
	L				L
		6)
R1		Е	R1		R2
R1	R2	Е			R2
	R2
	R3					R3
	R3
L		8)		L
L		8)
		Е	R1		R2
	R1	Е			R2
	R1
R2	R3					R3
L		10)		L
L		10)
		Рис. 3.1
		19

Е	R1		R3		R1
Е		C	R3		R1	C	R3
		C			10	C
					10
					Е	R2
	R2					R2
	R2
1)				2)
Е	R1	C		Е	R1	R2
		C

			R3			C	R3
						C
3)		R2
3)				4)
Е	R1	C	R3		R1	C
Е		C	R3		R1	C
					10		R3
					Е
5)		R2				R2
5)				6)
				6)

Е	R1	C	R3
Е		C	R3	Е
				Е
7)			R2	8)
7)

Е	R1	C	R3
Е		C	R3	Е
				Е
9)		R2
9)				10)
				Рис. 3.2
				20

C R3

1. Рассчитать классическим методом переходные функ-

ции:

а) ток и напряжение индуктивной катушки в схеме рис. 3.1; б) напряжение и ток конденсатора в схеме рис. 3.2.

2. В интервале времени от 0 до 5/|р| построить графики переходных функций тока и напряжения, рассчитанных в п.1.

Пример расчета РГР №3

3.1. В цепи, схема которой приведена на рис. 3.3, происходит коммутация. Рассчитать переходные функции напряжения и тока конденсатора и построить их временные зависимости. Расчет выполнить классическим и операторным методами.

Исходные данные для расчета: Е=20 В, R1=R2=R3=10 Ом,

R4=30 Ом, С=10 мкФ.

Решение.

Определим,

пользуясь

алгоритмом

рас-

чета переходных процессов,

iС(t)

функцию изменения во вре-

мени напряжения конденса-

uC(t)

тора

u C(t)=uCсв(t)+uCпр.

Ток конденсатора рас-

Рис. 3.3

считаем по закону Ома, за-

писанному

для

мгновенных

значений

iC (t)

duC (t)

Определим

независи-

uC(0-)

мые начальные условия.

В установившемся

до-

коммутационном

режиме в

i4(0-)

ветви с конденсатором

ток

i2(0-)

отсутствует и в цепи (рис.

3.4) в параллельных ветвях

Рис. 3.4

Рис. 3.6

протекают токи

i2 (0		)			E		20		1	A,

				R1	R 2	10		10

i4 (0	)			E			20		0,5	A.

			R3		R 4	10	30

Напряжение конденсатора в докоммутационной цепи
найдем по второму закону Кирхгофа
uC (0 ) R2i2 (0 ) R4i4 (0						)	10	1 30		0,5 5 B.

Согласно второму закону коммутации напряжение конденсатора не может измениться мгновенно, поэтому начальное значение этого напряжения будет равно его докоммутацион-

ному значению:

uC(0+)=uC(0-)= -5 В.

Принужденное значение напряжения конденсатора опре-

делим, рассчитав токи и

напряжения в

установив-

шемся режиме в цепи после

uCПР

коммутации (рис. 3.5). Ток

в четвертом резисторе от-

сутствует и в цепи протека-

i2ПР

ет только ток

i2ПР

1 A.

Рис. 3.5

R 2

Тогда напряжение конденсатора

uСПР

R2i2ПР 10 1 10

В.

Составим

	a
R1	R2

характеристическое				уравнение. Для этого
		1/Ср	найдем	входное		сопротивление
b		1/Ср	пассивной		части	схемы после
b

			коммутации		относительно		ра-
			коммутации		относительно		ра-
	R4		зомкнутых зажимов ab (рис. 3.6).
			В рассматриваемой цепи источ-
			В рассматриваемой цепи источ-
			ник напряжения заменяется ко-
			роткозамкнутым			участком,	а
			22

конденсатор операторным сопротивлением 1/Сp:

Zab (p)	1	R		R1R 2		0 .
	Cp		4	R1 R
					2

Откуда p			1					105		2857 c 1.
Откуда p	C(R			R1R2		)	30		5	2857 c 1.
				R1R2			30		5
		4		R1	R2
		4

Так как характеристическое уравнение имеет один корень р= -2857 1/с, свободная составляющая напряжения име-

ет вид:

uCCB (t) Be 2857 t .

Определим постоянную интегрирования В. Для этого,

рассмотрим искомую функцию напряжения

u C(t)=uCсв(t)+uCпр= Be 2857t 10

в момент времени t=0+: u C(0+)= B 10 .

Начальное значение напряжения конденсатора uC(0+)=-5 В. Получим уравнение B 10 = -5, и найдем постоянную интегрирования В= -15 В.

iC, uC

uC(t)

iC (t)

t, c

Рис. 3.7

Искомая переходная функция напряжения u C(t)= 15e 2857t 10 , В.

Определим переходную функцию тока в ветви с конден-

сатором с помощью закона Ома:

iC	(t) C	duC (t)		d( 15e 2857t	10)
		dt		dt

10 10 6 ( 15)(			2857)e 2857t		0,428e 2857t , A.

Графики временных зависимостей переходных функций напряжения и тока конденсатора представлены на рис. 3.7.

3.2. В цепи, схема которой приведена на рис. 3.8, происходит коммутация. Рассчитать переходные функции напряжения и тока индуктивной катушки и построить их временные зависимости. Расчет выполнить классическим методом.

	Исходные данные для расчета: Е= 30 В,
	R1=R2=R3=10 Ом, L=1 мГн.
	Решение.	Определение переходных функций начнем с
				нахождения тока индуктив-
	iL(t)			нахождения тока индуктив-
			R3	ной катушки,	как суммы
				ной катушки,	как суммы
	L			свободной и принужденной
E				свободной и принужденной
				составляющих


				iL(t) = iLсв(t) + iLпр.
				iL(t) = iLсв(t) + iLпр.
	R1		R2	Напряжение на зажи-
				Напряжение на зажи-
				мах катушки найдем с по-
				мощью закона	Ома для
				мощью закона	Ома для

мгновенных значений

Рис.

3.8

uL (t) L

diL (t)

Определим независимые начальные условия.

Учитывая, что в цепи

постоянного тока в устано-

iL(0-)

вившемся режиме идеальная

индуктивная катушка

пред-

ставляет собой участок с со-

противлением равным нулю,

легко рассчитать ток катуш-

Рис.

3.9

ки в схеме до коммутации (рис. 3.9)

iL	(0 )	E	30	3 A.

		R1	10

Согласно первому закону коммутации ток индуктивной катушки в момент коммутации не может измениться мгновенно и в первый момент остается равным докоммутационному значению

iL(0+)=iL(0-)=3 А.

Найдем принужденное значение тока катушки. Для этого

рассчитаем величину тока в

установившемся

режиме

цепи после коммутации

iLПР

(рис. 3.10).

Так как индук-

тивная катушка представля-

ет собой короткозамкнутый

участок цепи, то ток в рези-

сторе R3 отсутствует, а ток

катушки определим, как:

Рис. 3.10

iLПP

R1R2

6 A.

Составим характеристическое уравнение путем определения входного сопротивления Z(p) пассивной части цепи после коммутации (рис. 3.11). В рассматриваемой цепи источник напряжения заменяется короткозамкнутым участком, а индуктивная катушка операторным сопротивлением Lp. Находим входное сопротивление относительно разомкнутых входных зажимов цепи:

Lp	R3

R1							R2
R1							R2

Рис. 3.11

			LpR	3			R R			2			10 2 p		10 10
Z(p)				3				1		2
Z(p)		Lp R			3	R		!	R		2	10 3 p 10		10 10
		Lp R				R			R			10 3 p 10		10 10

	10		2 p		5	10 2 p						0,5 10 2 p		50	0.

10 3 p			10						(10 3 p 10)20
10 3 p			10						(10 3 p 10)20

Характеристическое уравнение имеет вид

1,5·10-2р+50=0.

Так как уравнение имеет один корень р = -3333 1/с, то свободную составляющую тока катушки запишем, как

iLCB (t) Аеpt Ae 3333t .

Для нахождения постоянной интегрирования А рас-

смотрим искомую функцию тока

	iL(t)=iLсв(t)+iLпр= Ae 3333t 6
в момент времени t=0+:		iL(0+)=А+6.
Так как согласно закону коммутации iL(0+)=3 А, то полу-
чим уравнение	А+6=3,

откуда найдем значение постоянной интегрирования А= -3 (А).

uL(t), iL(t)

iL(t)

uL(t)

t, c

Рис. 3.12

Переходная функция тока катушки

iL(t)=-3е-3333t+6 (А).

Напряжение индуктивной катушки

u		(t)	L	diL (t)	10	3 d(	3e 3333t 6)
	L			dt			dt


		10 3 (	3333)(		3)e 3333t		10e 3333t (B).

Графики временных зависимостей переходных функций напряжения и тока катушки представлены на рис. 3.12.

(должность преподавателя)

ПРИЛОЖЕНИЕ

Воронежский государственный технический университет

Кафедра ЭАУТС

Расчетно-графическая работа №_____

по дисциплине «Электротехника»

«Название работы»

Выполнил: студент гр. (номер группы)

(фамилия, инициалы).

Принял:

(фамилия, инициалы).

Дата: (число, месяц, год).

Оценка: _____________________

Воронеж 2015

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022265.22 Кб2Учебное пособие 81.pdf
#
30.04.2022591.51 Кб2Учебное пособие 810.pdf
#
30.04.2022592.83 Кб5Учебное пособие 811.pdf
#
30.04.2022594.09 Кб3Учебное пособие 812.pdf
#
30.04.2022594.18 Кб2Учебное пособие 813.pdf
#
30.04.2022594.93 Кб1Учебное пособие 814.pdf
#
30.04.2022595.06 Кб1Учебное пособие 815.pdf
#
30.04.2022595.09 Кб1Учебное пособие 816.pdf
#
30.04.2022595.78 Кб2Учебное пособие 817.pdf
#
30.04.2022596.16 Кб1Учебное пособие 818.pdf
#
30.04.2022596.63 Кб6Учебное пособие 819.pdf

Е	R1		R3		R1
Е		C	R3		R1	C	R3
		C			10	C
					10
					Е	R2
	R2					R2
	R2
1)				2)
Е	R1	C		Е	R1	R2
		C

			R3			C	R3
						C
3)		R2
3)				4)
Е	R1	C	R3		R1	C
Е		C	R3		R1	C
					10		R3
					Е
5)		R2				R2
5)				6)
				6)

Е	R1		R3		R1
Е		C	R3		R1	C	R3
		C			10	C
					10
					Е	R2
	R2					R2
	R2
1)				2)
Е	R1	C		Е	R1	R2
		C

			R3			C	R3
						C
3)		R2
3)				4)
Е	R1	C	R3		R1	C
Е		C	R3		R1	C
					10		R3
					Е
5)		R2				R2
5)				6)
				6)

Е	R1		R3		R1
Е		C	R3		R1	C	R3
		C			10	C
					10
					Е	R2
	R2					R2
	R2
1)				2)
Е	R1	C		Е	R1	R2
		C

			R3			C	R3
						C
3)		R2
3)				4)
Е	R1	C	R3		R1	C
Е		C	R3		R1	C
					10		R3
					Е
5)		R2				R2
5)				6)
				6)