Учебное пособие 670

отчета занести основные расчетные соотношения, используемые при изготовлении фильтра.

Методические указания по выполнению второго задания

При определении основных параметров пьезоэлектрических материалов и учета их связи с характеристиками акустоэлектронных устройств. используются подходы, представленные в [2 с. 209-215]. Скорость ПАВ в материале – один из параметров, определяющий основные технические характеристики устройств, в частности рабочие частоты. Со скоростью ПАВ связаны габаритные размеры устройств. Фазовая скорость ПАВ зависит от плотности материала, его упругих и пьезоэлектрических свойств и от состояния поверхности (наличия шероховатостей, микротрещин и других неровностей). Для эффективного возбуждения и отражения ПАВ пространственный шаг топологических элементов должен быть равен длине акустической волны (рис. 4). Так, например, расстояние между электродами одинаковой фазы в двухфазных ВШП с одиночными электродами (рис. 4, а) и парами однофазных электродов в ВШП с двойными (или

где λ0 – длина акустической волны на рабочей частоте; f0 – рабочая частота; V – скорость ПАВ. Расстояние между соседними элементами отражательных структур (ОС) также совпадает с длиной волны (рис. 4, в, г). Чем выше рабочая частота (т. е. меньше длина волны при заданной скорости), тем меньший шаг имеют элементы топологии. Поэтому верхняя граница рабочих частот определяется технологическими возможностями достижения максимального разрешения при изготовлении устройств. Таким образом, с точки зрения повышения рабочих частот предпочтительнее материалы с большими значениями скоростей.

8

V

Все значения углов в формулах (2), (3) выражены в градусах. На практике для приемлемой точности значения скорости погрешность ориентации кристалла должна составлять менее 10. К изменению скорости распространения ПАВ приводят и элементы топологии устройства (отражательные структуры в виде решетки канавок или металлических электродов и т. д.).

Рис. 5. Определение углов разориентации (правильное положение показано пунктиром)

Отличие реального значения скорости от значения, на основе которого спроектировано устройство, приводит к некоторым отклонениям характеристик, примерно таким же, как и при изменении температуры. Поэтому для компенсации значения скорости в термочувствительных подложках можно регулировать температуру. Типовые значения скоростей ПАВ на свободной поверхности большинства материалов составляют 2000–5000 м/с и не превышают значение 12000 м/с (см. таблицу). Важным параметром является также коэффициент электромеханической связи. Суть пьезоэлектрического эффекта состоит в наличии связи между

10

упругими деформациями и напряжениями в материале и напряженностью электрического поля или вектором электрического смещения. Пьезоэффект характерен только для анизотропных материалов, т. е. материалов, внутренняя структура которых не имеет центра симметрии. Для количественного описания пьезоэлектрического эффекта используется коэффициент электромеханической связи, определяющий соотношение между электрической и механической энергиями в пьезоэлектрике. Квадрат коэффициента электромеханической связи можно выразить соотношением

W1 W2

где W1 , W2 , W12 – соответственно энергия механических колебаний (механическая энергия), энергия электрических колебаний (электрическая энергия) и энергия взаимодействия механических и электрических колебаний (пьезоэлектрическая энергии). Для ПАВ квадрат коэффициента электромеханической связи с высокой точностью можно определить по следующей формуле:

где V – фазовая скорость ПАВ на свободной поверхности; Vm – фазовая скорость ПАВ на металлизированной (электрически закороченной) поверхности. Коэффициент электромеханической связи можно определить экспериментально путем измерения времени распространения ПАВ между входным и выходным ВШП до и после нанесения на свободную поверхность между преобразователями металлической пленки. Такие характеристики устройств на ПАВ, как относительная ширина полосы пропускания и вносимые потери, могут быть представлены в виде явных функций коэффициента электромеханической связи. При заданном уровне вносимых потерь материал с большим значением коэффициента электромеханической связи

11

позволяет реализовать более широкополосное устройство. Так как эффективность преобразователя, ширина полосы и электрическое сопротивление зависят только от его геометрической структуры и физических характеристик подложки, то существуют некоторые оптимальные параметры преобразователя, обеспечивающие его работу в максимальной полосе частот при заданном электрическом сопротивлении. Известно, что для эквидистантного преобразователя (преобразователя с равномерным шагом электродов) ширина полосы обратно пропорциональна числу пар электродов N:

N

где f 0 – рабочая частота преобразователя. Другими словами, преобразователь работает эффективно в полосе частот, ограниченной значениями f= f0 ± f0 /(2N) . При этом его акустическая добротность Qa=f0 /∆f=N вблизи рабочей частоты должна быть равна электрической добротности (добротности излучения) Qи. Добротность излучения связана с коэффициентом электромеханической связи и числом пар электродов следующим соотношением /2/:

Из этих соотношений можно выразить оптимальное число пар электродов N0 , обеспечивающих эффективную работу преобразователя в пределах заданной полосы частот через коэффициент электромеханической связи:

Однако на практике число пар электродов преобразователей обычно не соответствует оптимальному, определяемому соотношением (8), а выбирается исходя из требований

12

реализации заданной частотной характеристики устройства. В таблице приведены значения относительной ширины полосы пропускания и оптимального числа электродов эквидистантных ВШП для некоторых материалов.

Таблица

Значения относительной ширины полосы пропускания, приведенные в таблице, показывают теоретически возможные величины с учетом общих вносимых потерь акустоэлектронным устройством до 6 дБ (двунаправленное излучение ВШП) при соответствующем согласовании. На рис. 6 показана зависимость величины вносимых потерь от максимально возможной относительной ширины полосы пропускания для ПАВ фильтров с двунаправленными ВШП на ниобате лития YZ-среза и кварце ST-среза.

13

Методические указания по выполнению третьего задания

При рассмотрении основных температурных коэффициентов, учитывающих влияние температуры на АЧХ и ФЧХ фильтра, следует проработать материал, представленный в [1 с. 31-37, 2 с. 375-379]. Надо отметить,

коэффициентами скорости и задержки. Температурный коэффициент скорости (ТКС) показывает относительное изменение скорости ПАВ, вызванное изменением температуры на один градус:

где T– температура, 0С.

Температурный коэффициент задержки (ТКЗ) можно трактовать как относительное изменение времени задержки, соответствующее изменению температуры на один градус. ТКЗ определяется выражением

между входным и выходным ВШП, расположенными на

Несмотря на наличие величины L в выражении (12), будет неправильным считать, что ТКЗ зависит от расстояния между преобразователями. Первое слагаемое (коэффициент теплового расширения) показывает изменение ТКЗ, вызванное тепловым расширением или сжатием материала, а второе слагаемое связано с изменением скорости, вызванным изменением температуры. Относительное изменение задержки обычно невелико и зависимость Kτ (T) линейная, поэтому величина ТКЗ

15

практически постоянна. Значение ТКЗ может быть определено экспериментально путем измерения температурной зависимости частоты автогенератора с линией задержки на ПАВ /4/.

У кварца ST-среза оба слагаемых в выражении (12) примерно одинаковы, и величина ТКЗ равна нулю. За исключением подложек, аналогичных ST-кварцу, зависимость ТКЗ от температуры имеет в основном отрицательный характер (повышение температуры приводит к отрицательному изменению рабочих частот ВШП и наоборот). Экспериментально установлено, что для ST-кварца время задержки зависит от температуры по квадратичному закону /4/

при температуре T0 , которая называется температурой нулевого коэффициента задержки. В этом случае ТКЗ определяется выражением

K 2 c(T T0 ), (14)

и равен нулю при температуре T0. Для тетрабората лития и берлинита также справедлива зависимость (12), в которой

значения постоянных равны соответственно с = 230·10 -9, 0С -2

и с = 220·10 -9, 0С -2 /4/.

На рис. 7, а приведена зависимость относительного времени задержки от температуры для ST-кварца. Экспериментальные исследования кварца YX-среза с другими углами поворота показали, что характер данной зависимости сохраняется, а температура нулевого значения ТКЗ изменяется от –6 до 114 0С. Наличие на поверхности кристаллов сплошной алюминиевой пленки вызывает уменьшение температуры нулевого ТКЗ на 20–30 0С. Учитывая, что поверхность ВШП и ОС в виде металлических полосок металлизирована не полностью, можно считать, что значение T0 уменьшается несколько меньше. Изменение температурных коэффициентов вызывает и приклеивание подложки к корпусу из-за различного теплового расширения.

16