- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
- •2. АППРОКСИМАЦМЯ ФУНКЦИЙ
- •3. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •4. СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
- •5. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •6. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •8. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОБЫКОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
22. |
X |
6.0 |
|
6.5 |
|
7.0 |
7.5 |
6.2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
1.35 |
|
0.775 |
|
1.79 |
0.862 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
X |
|
5.0 |
|
5.5 |
|
6.0 |
6.5 |
5.7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
0.667 |
|
0.589 |
|
0.922 |
0.993 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
X |
|
6.0 |
|
|
6.5 |
|
|
7.0 |
|
7.5 |
7.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
0.840 |
|
0.517 |
|
1.94 |
|
1.05 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача №2. Дана таблица значений функции Y = f (X ). Используя метод
наименьших квадратов, подобрать для заданных значений X и Y I) линейную функцию Y = A0 + A1X ;
II) квадратичную функцию Y = A0 + A1X + A2X 2 .
Построить графики этих функций и данные точки. Найти значения функции в точке X.
Варианты заданий взять из Задача №1. (стр. )
3. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Задача №1. Вычислить интеграл по формуле левых и правых прямоугольников при n = 4 и n =10. Оценить погрешность результата, вычислив интеграл аналитически.
Задача №2. Вычислить интеграл по формуле трапеций при n =6 и n =10. Оценить погрешность результата, вычислив интеграл аналитически. Задача №3. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 4 и n =8 . Оценить погрешность результата, вычислив интеграл аналитически.
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 2 |
|
|
|
e |
x |
|
|
|
|
1. |
∫3(x2 + x ex2 )dx |
2. |
∫arctg |
xdx |
3. ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1−e |
2 x |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
e ln2 x |
|
|
|
|
|
e3 |
|
|
dx |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
5. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
∫ |
x2 |
|
dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
∫0 |
|
|
|
|
cos2 |
xdx |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 1+lnx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
8. |
∫ |
|
x −1 |
dx |
9. ∫x arctgxdx. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 − x |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫1 arctgxdx |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10. ∫(5x −10)e−2 x dx |
11. |
12. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
+ x +2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
12x5dx |
14. |
(x2 −1)e2x+1dx |
|
5 (lnx +1)4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
6 |
+1 |
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
17. |
12 |
|
dx |
18. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)e |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
∫(1− x |
2 |
2−x |
|||||||||||||||||||||
16. ∫sin3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
4 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. |
5 |
|
7x5dx |
|
20. |
∫2 (5− x2 )e−3x dx |
21. ln∫2 |
|
|
|
|
ex |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x6 +1 |
|
|
1−e2 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
dx |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
e3 |
|
|
|
|
|
|
3dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
22. |
∫ |
|
|
|
23. |
∫2x arctgxdx. |
24. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
9x2 −16 |
|
|
|
1+lnx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Найти решение системы алгебраических уравнений тремя способами:
1)методом Гаусса (прямой метод);
2)методом простой итерации;
3)методом Гаусса-Зейделя.
Требуемая точность для итерационных методов составляет ε = 0.05. Для каждого метода сделать проверку.
0.66x1 +0.44x2 +0.22x3 = −0.58 |
|
0.72x1 +3.54x2 +7.28x3 = 0.33 |
1. 1.54x1 +0.74x2 +1.54x3 = −0.32 |
|
2. −0.28x1 −0.72x2 +3.04x3 = 0.22 |
|
|
|
1.42x1 +1.42x2 +0.86x3 = 0.83 |
|
1.00x1 +0.35x2 −0.75x3 =1.12 |
0.45x1 −0.94x2 −0.15x3 = −0.15 |
|
1.02x1 −0.73x2 −9.11x3 = −1.25 |
3. −0.01x1 +0.34x2 +0.06x3 = 0.31 |
|
4. 6.25x1 +2.32x2 +7.62x3 = 2.32 |
|
|
|
−0.35x1 +0.05x2 +0.65x3 = 0.37 |
|
1.13x1 −8.88x2 +4.64x3 = −3.75 |
0.78x1 −0.02x2 −0.12x3 = 0.56 |
|
0.34x1 +0.71x2 +0.63x3 = 2.08 |
5. 0.02x1 −0.86x2 +0.04x3 = 0.77 |
|
6. 0.71x1 −0.65x2 −0.17x3 = 0.18 |
|
|
|
0.12x1 +0.44x2 −0.72x3 =1.01 |
|
1.18x1 −2.35x2 +0.75x3 =1.28 |
|
9 |
0.21x1 −0.18x2 +0.75x3 = 0.11 |
0.92x1 −0.83x2 +0.62x3 = 2.15 |
|||||||||||||||||
7. 0.13x1 +0.75x2 −0.11x3 = 2.01 |
8. 0.24x1 −0.54x2 +0.43x3 = 0.62 |
|||||||||||||||||
3.01x −0.33x |
2 |
+0.11x = 0.13 |
0.73x |
−0.81x |
2 |
−0.67x = 0.88 |
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
||
0.63x1 +0.05x2 +0.15x3 = 0.34 |
|
0.62x1 +0.92x2 +0.03x3 = −0.82 |
||||||||||||||||
9. 0.15x1 +0.10x2 +0.71x3 = 0.42 |
10. |
0.99x1 +0.01x2 +0.07x3 = 0.66 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0.02x2 |
+0.99x3 = −0.98 |
|||
0.03x1 +0.34x2 +0.10x3 = 0.32 |
|
1.01x1 |
||||||||||||||||
|
−0.20x1 +1.60x2 −0.10x3 = 0.30 |
|
0.10x1 −0.07x2 −0.96x3 = −2.04 |
|||||||||||||||
11. −0.30x1 +0.10x2 −1.50x3 = 0.40 |
12. 0.04x1 −0.99x2 −0.85x3 = −3.73 |
|||||||||||||||||
|
|
|
−0.20x2 |
+0.30x3 = −0.60 |
|
|
|
|
+1.04x2 |
+0.19x3 = −1.67 |
||||||||
|
1.20x1 |
|
0.91x1 |
|||||||||||||||
|
0.30x1 +1.20x2 −0.20x3 = −0.60 |
|
0.62x1 +0.84x2 +0.77x3 = −8.18 |
|||||||||||||||
13. −0.10x1 −0.20x2 +1.60x3 = 0.30 |
14. 0.03x1 −1.11x2 −1.08x3 = 0.08 |
|||||||||||||||||
|
0.50x |
+0.34x |
2 |
+0.10x = 0.32 |
|
0.97x |
+0.02x |
2 |
−1.08x = 0.06 |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
||
|
0.13x1 −0.14x2 −2.00x3 = 0.15 |
|
0.21x1 −0.94x2 −0.94x3 = −0.25 |
|||||||||||||||
15. |
0.75x1 +0.18x2 +0.77x3 = 0.11 |
16. 0.98x1 −0.19x2 +0.93x3 = 0.23 |
||||||||||||||||
|
0.28x −0.17x |
2 |
+0.39x = 0.12 |
|
0.87x +0.56x |
2 |
−0.14x = 0.33 |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
||
|
0.98x1 +0.88x2 −0.24x3 =1.36 |
|
0.20x1 +0.44x2 +0.81x3 = 0.74 |
|||||||||||||||
17. 0.16x1 −0.44x2 −0.88x3 = −1.27 |
18. |
0.58x1 +0.29x2 +0.05x3 = 0.02 |
||||||||||||||||
|
9.74x |
−10x |
2 |
+ |
1.74x = −5.31 |
|
0.05x |
+0.34x |
2 |
+0.10x = 0.32 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|||
|
0.20x1 +0.44x2 +0.81x3 = 0.74 |
|
0.63x1 −0.37x2 +1.76x3 = −9.29 |
|||||||||||||||
19. |
0.58x1 +0.29x2 +0.05x3 = 0.02 |
20. 0.90x1 +0.99x2 +0.05x3 = 0.12 |
||||||||||||||||
|
0.05x +0.34x |
2 |
+0.10x = 0.32 |
|
0.13x −0.95x |
2 |
+0.69x = 0.69 |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
||
|
0.9x1 +2.7x2 −3.9x3 = 2.41 |
|
7.6x1 +5.8x2 +4.7x3 =10.01 |
|||||||||||||||
21. |
2.51x1 +5.86x2 −0.5x3 = 3.96 |
22. 3.8x1 +4.1x2 +2.7x3 = 9.7 |
||||||||||||||||
|
4.45x |
−2.57x |
2 |
+3.9x = −1.28 |
|
2.9x |
+2.1x |
2 |
+3.89x = 7.37 |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
||
|
−3.3x1 +2.1x2 −4.3x3 = −0.21 |
|
5.4x1 −2.46x2 +3.9x3 =5.51 |
|||||||||||||||
23. |
4x1 −3.2x2 +5x3 = 6 |
24. 2.57x1 +6.28x2 −1.3x3 = 4.45 |
||||||||||||||||
|
2x +1.23x |
2 |
+3.5x = −1.2 |
|
2.71x −0.76x |
2 |
+1.59x = −3.57 |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
10
5. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Найти решение нелинейного уравнения 3 методами с точностью ε =10−3 : 1) метод деления отрезка пополам; 2) метод Ньютона (касательных); 3) метод хорд.
Корни отделить с помощью теоремы Коши или графически
1. t2 −sin (t )= 45 |
|
2. −x5 = 2x +5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3. 2x −ln x =5 |
|
|
4. x3 −2x2 −4x +7= 0 |
|||||||||||||||||||||||||
5. x2 −cos2 πx = 0 |
|
6. 3x3 = x4 |
|
+3x2 −12 |
||||||||||||||||||||||||
7. ex −6x −3+ tgx = 0, x [–π,π] |
8. 2x2 = x4 −8x3 +16x −3 |
|||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
|
|
|
−1/ x = 0 |
|
10. x3 −3x2 =10 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x +1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
11. 3x −cosx −1= 0 |
|
12. x3 −2x2 −4x +7= 0 |
||||||||||||||||||||||||||
13. 2ex =5x +2 |
|
|
14. x3 −6x2 = −20 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
15. x4 −5x3 −4x2 −3x +12= 0 |
16. x2 cos2x = −1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
17. 2x2 = x4 −8x3 +16x −3 |
|
18. 5 = x2 −2x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
19. ex+1 + x + |
1 |
|
= 0 |
|
20. (x +1)5 +3x + |
26 = 0 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
21. |
|
|
x3 |
|
1 |
|
|
|
− |
x |
|
|
|
x |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
− |
|
− x + |
2 |
= 0 |
|
22. e |
|
2 − |
|
|
− |
|
= 0. |
|
|
|||||||||||||
8 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
2 − |
|
−2x |
+ 1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
23. |
− |
|
|
24. ln |
− |
|
|
|
− |
|
− |
|
= 0 |
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ |
||||||||||||||||
Найти решение системы методом Ньютона с точностью ε =10−2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1. |
sin(x +1)− y =1.2 |
2. sin x +2 y = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
sin(x −1)=1.3− y |
|
||||||||||||||
|
|
2x +cosy = 2 |
cos(y −1)+ x = 0.7 |
|
|
|
|
|
|
x −sin(y +1)= 0.8 |
|
|||||||||||||||||
|
4. cos(y −1)+ x = 0.8 |
5. cos(x −1)+ y = 0.5 |
|
|
|
|
6. |
cosx + y =1.5 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
y −cosx = 2 |
x +cosy = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −sin(y −0.5)=1 |
|
11
7. cos(x −1)+ y = 0.8 |
8. cos(y −1)+ x = 0.9 |
9. cos(y +0.5)+ x = 0.8 |
||
x −cosy = 2 |
y −cosx = 2 |
sinx −2y =1.6 |
||
10. |
sin(x +0.5)− y =1.2 |
11. 2y −cos(x −1)= 0 |
12. |
sin(x +0.6)− y = 0.5 |
|
x +cos(y −2)= 0 |
x +sin y = −0.4 |
|
cos(x −2)+ y = 0 |
13. |
sin(y −1)+ x =1.3 |
14. sin(y +1)− x =1.2 |
15. |
sinx +2y =1.6 |
|
y +sin(x +1)= 0.8 |
2y +cosx = 2 |
|
x +cos(y −1)=1 |
16. cos(x −1)+ y =1 |
17. 2x −cos(y +1)= 0 |
18. |
cos(x +0.5)+ y =1 |
|
|
2x +sin y =1.6 |
y +sin x = −0.4 |
|
sin y −2x = 2 |
19. |
cos(x +0.5)− y = 2 |
20. cos(y +0.5)− x = 2 |
21. cos(y −1)+ x = 0.5 |
|
|
sin y −2x =1 |
sinx −2y =1 |
|
y +cosx = 3 |
22. |
cosx + y =1.2 |
23. sin(x +0.5)− y =1 |
24. |
sin(x −1)+ y =1.5 |
|
2x −sin (y −0.5)= 2 |
x +cos(y −2)= 0 |
|
x −sin(y +1)=1 |
|
7. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО |
|
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ |
Задача №1. |
Получить численное решение дифференциального уравнения |
y′= f (x,y), |
удовлетворяющее заданному начальному условию y(x0 )= y0 на |
отрезке [a,b] методом Эйлера для h и h/2. Сравнить результаты с аналитическим решением.
Задача №2. |
Получить численное решение дифференциального уравнения |
y′= f (x,y), |
удовлетворяющее заданному начальному условию y(x0 )= y0 на |
отрезке [a,b] усовершенствованным методом Эйлера для h и h/2. Сравнить результаты с аналитическим решением.
Задача №3. |
Получить численное решение дифференциального уравнения |
y′= f (x,y), |
удовлетворяющее заданному начальному условию y(x0 )= y0 на |
отрезке [a,b] методом Рунге-Кутта 4-го порядка для h и h/2. Сравнить результаты с аналитическим решением.
1. |
y′+ |
2 y2x |
|
= 0, |
y (0)=1, |
x [0,5] |
2. |
y′= −yx + x, |
y (0)= 2, |
x [0,5] |
||||||||||||
x2 +1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
′ |
= |
(y |
2 |
|
− |
1)x, |
y (1) |
= |
2, x |
|
[1,3] |
4. |
y |
′ |
= |
y |
, |
y 1 |
=1, x 1,2 |
||
|
x |
|||||||||||||||||||||
2y y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
[ |
] |
12