Методическое пособие 817
.pdf
Во внутригодовом распределении температур воздуха явно выражено зимнее и летнее потепление, с достижением максимума в июле и минимума в январе. Внутригодовая температура воздуха за период с1975 по 1988 гг. и с 1989 по 2019 гг. заметно отличается, в сторону повышения температур с 1989 г. Среднемесячная температура увеличилась во все месяцы кроме октября (рис. 3).
Рис. 3. Внутригодовая изменчивость температуры воды р. Мухавец и температуры воздуха в г. Бресте за периоды с 1975-1988 гг. и с 1989-2019 гг.
Как следствие, увеличения температуры воздуха, рассматривались и изменения температуры воды р. Мухавец.
Многолетняя изменчивость температуры р. Мухавец в рассматриваемый период имеет тенденцию увеличения. Так средний за безледоставный период года (5-10 месяц) прирост температуры воды составил 0,51 0С/10 лет (рисунок 2). Максимальная среднесуточная температура воды составила 28,4 0С, в летний период, а минимальная 0 0С, в зимний период. Даты перехода температуры воды в весенний период через 0,2 0С преимущественно выпадают на март месяц, а в зимний период на декабрь или январь месяц.
Внутригодовое изменение температуры р. Мухавец имеет характер плавного повышения температур к летним месяцам с максимальными температурами преимущественно в июле месяце и более резким похолоданием в зимние месяцы. Среднемесячное увеличение температуры воды за период с 1975 по 1988 гг. и с 1989 по 2019 гг. заметно отличается и составило в среднем + 1,3 0С, так же наблюдается повышение среднемесячной температуры по всем месяцам (рис. 3).
Наложение графиков многолетнего и внутригодового наблюдения за температурой воды и воздуха, выявило прямую зависимость и влияние, как одного из важнейших факторов, температуры воздуха на температуру воды (рис. 2, 3).
360
Как видно из графика (рисунок 3) температура воды реки в течение года выше температуры воздуха. Помимо природной причины, нельзя сбрасывать со счетов и антропогенный фактор, сброс отработанных вод Брестской ТЭЦ, так как гидрологический пост Брест на р. Мухавец, находится на расстоянии около 1 км от выпуска нагретой воды с ТЭЦ, влияние сбрасываемой воды на температуру воды в реке в месте выпуска требует дополнительного изучения.
Таким образом, выявлено повышение температуры воздуха и, как следствие, температуры воды за период с 1989 по 2019 гг. в г. Бресте и на р. Мухавец, что подтверждает тенденцию потепления климата в Беларуси и зависимость увеличения температуры воды от температуры атмосферного воздуха. Данные явления требуют детального мониторинга с целью разработки прогнозной оценки.
Литература
1.Водные ресурсы Беларуси и их прогноз с учетом изменения климата / А. А. Волчек,
В.Н. Корнеев, С. И. Парфомук, И. А. Булак; под общ.ред. А. А. Волчек, В. Н. Корнеева. – Брест: Альтернатива, 2017. – 228 с.
2.Природообустройство Полесья: монография : в 4 кн. / под общ. науч. ред. Ю. А. Мажайского, А. Н. Рокочинского, А. А. Волчека, О. П. Мешика, Е. Езнаха. – Рязань: Ме- щер.ф-л ФГБНУ «ВНИИГиМ им. А. Н. Костякова», 2019. – Кн. 1 : Белорусское Полесье. – Т. 2 : Преобразование и использование природных ресурсов. – 504 с.
3.Мухавец. Энциклопедия малой реки/ А. А. Волчек, В. Н. Яромский, Н. В Михальчук, М. Ю. Калинин. – Брест: Академия, 2006. – 344 с.
4.Волчек, А. А. Водные ресурсы Брестской области / А. А. Волчек, М. Ю. Калинин. – Минск: Изд. Центр БГУ, 2002. – 440 с.
5.Логинов, В. Ф. Водный баланс речных водосборов Беларуси / В. Ф. Логинов, А. А. Волчек. – Минск: Тонпик, 2006 – 160 с.
6.Волчек, А. А. Математические модели в природопользовании. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений / А. А. Волчек, П. В. Шведовский, Л. В. Образцов. – Минск: Издательский центр БГУ, 2002. – 282 с.
7.Логинов, В. Ф. Практика применения статистических методов при анализе и прогнозе природных процессов / В. Ф. Логинов, А. А. Волчек, П. В. Шведовский. – Брест: Издво БГТУ, 2004. – 301 с.
Брестский государственный технический университет, Республика Беларусь
A. A. Volchak, A. G. Novoseltseva
COMPARATIVE ASSESSMENT OF FLUCTUATIONS IN AIR
AND WATER TEMPERATURES UNDER CONDITIONS OF MODERN WARM-
ING ON THE EXAMPLE OF CITY OF BREST
The article provides a comparative assessment of fluctuations in air and water temperatures for the period from 1975 to 2019, using the example of the city of Brest and the river Mukhavets. The deviations of the average annual air temperature from the norm, the warmest and coldest years are presented. The dependence of the water temperature on the increase in air temperature is shown, using the example of intra-annual and long-term variability.
Educational institution Brest state technical university, Republic of Belarus
361
УДК 556.01
А. А. Волчек, С. В. Сидак ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЯДОВ РЕЧНОГО СТОКА
В статье изложена методология оценки фрактальных размерностей временного ряда среднегодовых расходов стока р. Припять в створе г. Мозырь. На основе алгоритма R/S анализа рассчитан показатель Хёрста для рассматриваемого ряда, а также найдена ориентировочная длина «памяти» для ряда.
Введение
Задача оценки современных и предстоящих в условиях изменяющегося климата трансформаций речного стока Беларуси носит не теоретический, а больше прикладной характер. И, как следствие, от того, насколько подробно будет выполнен анализ пространственно-временной изменчивости речного стока, зависит надежность определения будущих изменений в гидрологическом режиме водных объектов и эффективность управленческих решений в сфере водных ресурсов.
Зачастую в качестве показателей при исследовании гидрологических рядов выступают величины экстремального стока, среднегодовых расходов речного стока и др. Для исследования таких рядов широко используются традиционные методы статистического анализа данных [1]. Но классические методы анализа не всегда достаточно информативны и имеют много дополнительных условий к использованию [2].
Совершенствование в сфере компьютерных технологий, развитие методов математического моделирования, автоматизация расчетов в области гидрологии позволяют помимо вычисления базовых статистических параметров речного стока использовать и адаптировать более сложные математические методы, применение которых позволяет вычислять параметры, отражающие неявные, скрытые свойства гидрологических процессов. Инструментом, обладающим перечисленными выше свойствами и получившим в последнее время широкое развитие в самых разнообразных областях науки, является фрактальный анализ [3].
Суть метода состоит в том, что состояние системы, в котором она находится в настоящий момент, формируется на основе предыдущих состояний системы или процесса. В результате временной ряд на определенном промежутке является фрактальным (самоподобным). Отличительным свойством при реализации фрактального анализа (в отличии, например, от марковских цепей) является то, что в процессе анализа принимаются во внимание не только состояния системы, в которых она пребывала непосредственно до начала исследования, но и состояние, происходившие давно относительно настоящего момента.
Целью данной работы является установление наличия и численная оценка таких фундаментальных характеристик гидрологических рядов, как долговременная память, трендоустойчивость (персистентность) и антиперсистентность.
Исходные данные
362
Вкачестве исходных данных для проведения исследования послужили результаты наблюдений Министерства природных ресурсов и охраны окружающей среды Республики Беларусь за среднегодовыми расходами стока реки Припять за более чем вековой период. Оценка фрактальной размерности выполнена для ряда среднегодовых расходов р. Припять в створе г. Мозырь. Пропущенные и недостающие данные были восстановлены с помощью компьютерного комплекса «Гидролог» [4]. Период исследования составил 141 год (с 1877 по 2017).
Методы исследования
Втеории фрактального анализа известны несколько способов исследования временных рядов и оценки их фрактальных размерностей [5, 6, 7]. В данной статье использован метод, основанный на исследованиях английского гидролога Хёрста. Учёный в начале ХХ в. занимался изучением уровня воды в р. Нил и доказал, что большинство естественных явлений следуют случайности на каждом последовательном шаге (представляют собой комбинацию тренд+шум). Этот метод анализа в научной литературе носит название R/S анализа. Величина показателя Хёрста характеризует отношение устойчивости текущей тенденции ряда (детерминированная составляющая) к уровню шума (случайная составляющая) [8].
Специфика метода ориентирована на анализ нелинейных колебаний, колебаний с непостоянными амплитудой и частотой. В отличие от спектрального
икорреляционного анализов, метод R/S анализа не требует, чтобы рассматриваемая выборка и её подвыборки изменялись по гармо-ническому закону. Основным достоинством критерия Хёрста является его устойчивость к априорному распределению временного ряда. Анализ Хёрста позволяет достаточно просто выявить периодические и даже не периодические циклы.
Всовременных исследованиях метод R/S анализа эффективно используется специалистами, занимающимися компьютерной графикой, решением финансовых и экономических задач, в области телекоммуникаций, в медицине, при анализе биоэлектрических сигналов, в механике полиграфических материалов и технологии печатных процессов [9, 10].
Рассмотрим подробнее процедуру R/S анализа. Для изучения фрактальной структуры ряда необходимо выполнить анализ интервала изменения параметра (разности между максимальным и минимальным значением на выбранном отрезке) и стандартного отклонения.
Рассмотри пошаговый алгоритм вычисления показателя Хёрста [11, 12].
где |
1. |
Разобьём ряд Q(t) на ν непересекающихся отрезков длиной δ. |
|
|||
− среднее значение для l(m, Y) = ∑ |
|
(l(?) − l) |
|
|||
|
2. |
Для каждого полученного подмножества рассчитаем функцию Q(t,δ): |
||||
l |
|
|
6-! |
= |
|
|
|
|
n |
|
, |
(1) |
|
= |
|
|
|
|||
|
каждого интервала. |
|
|
|||
3. |
Рассчитаем величину размаха R накопленных отклонений от среднего, |
|||||
представляющую разность между максимальным и минимальным значениями Q(t,δ) для каждого из ν разбиений:
363
o(m, Y) = max!qgq l(m, Y) − min!qgq l(m, Y).
4. Для каждого интервала находим стандартное отклонение: |
||||||
\(m, Y) = s |
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
∑Mwx(t(6) t) |
u |
|
|
||
|
v |
|
= |
. |
||
|
|
|
|
|
||
5.Рассчитаем нормированный размах по каждому интервалу: |
|||||
z |
|
, |
===== |
. |
|
o/\ = :|(n,g) |
[ = 1, |
ν |
|||
|
{|(n,g) |
|
|
|
|
(2)
(3)
(4)
Для вычисленного по формуле (4) набора величин R/S находим среднее для всех разбиений. Составляем множество точек с координатами (Ln(δ), Ln(R/S)), по которым строим H-траекторию. Используя линейное приближение по построенному графику зависимости Ln(R/S) от Ln(δ) находим тангенс угла наклона полученной линии, который и считается показателем Хёрста (H).
6. Вычисляем статистику |
z |
{/:| |
|
ν |
(5) |
}(Y) |
= ~g| |
|
===== |
|
|
|
, [ = 1, . |
|
|||
На основе анализа значений статистики |
V(δ)h |
происходит оценка длины |
|||
памяти временного ряда. |
|
|
|
|
|
Значение H колеблется от 0 до 1 и является главным показателем трендоустойчивости ряда, а также определяет цвет шума. При определенных значениях H можно просто и надежно прогнозировать течение изучаемого процесса на основе предыдущих состояний процесса. Если показатель H равен 0.5, то сигнал представляет собой случайный процесс (белый шум). Для процессов с более высоким значением H (H>0.5) присуща персистентность. Это означает, что предыдущие значения ряда непосредственно повлияют на будущие значение, таким образом, наступление экстремального события будет предпосылкой более высокой вероятности того, что за ним последуют другое экстремальное событие. Чем ближе значение показателя H к 1, тем больше эта вероятность. Показатель H>0.6 определяет область черного шума и указывает на наличие эффекта «долговременной памяти». Более низкий показатель H (H<0.5) имеет отрицательную долгосрочную зависимость и соответствует области розового шума. Таким процессам характерна антиперсистентность, т.е. значения на текущем этапе противоположно влияют на будущее поведение ряда. В этом случае появление экстремального события будет фактом того, что за ним последует другое экстремальное, но противоположное событие (например, за наводнением последует засуха). Такой ряд практически нельзя предсказать.
Выполним расчет показателя Хёрста для ряда среднегодовых расходов стока р. Припять в створе г. Мозырь.
Обсуждение полученных результатов
Как уже отмечалось выше, традиционным методом исследования временных рядов в гидрологии являются тренды. На рисунке 1 представлены резуль-
364
таты трендового анализа ряда среднегодового стока за период с 1877 по 2017 гг. по гидропосту р. Припять − г. Мозырь.
Рис. 1. Многолетние колебания среднегодовых расходов воды р. Припять в створе г. Мозырь
Из рис, 1 видно, что тенденция изменения стока рассматриваемого ряда непостоянна, результаты анализа с использованием трендов напрямую обусловлены выбором момента начала и длительности периода наблюдения. Так, при рассмотрении показателей речного стока за 1932-1954 гг. отмечается значительное уменьшение стока. Однако если выбрать период 1954−1970 гг., то тенденция ряда указывает на увеличение стока. Таким образом, стандартный метод анализа данных не несет информации о степени устойчивости ряда.
Исследуем рассматриваемый ряд с помощью фрактального анализа. Показатель Хёрста характеризует изменчивость (хаотичность) стока по данным измерений за определенный период времени. При вычислении показателя Хёрста в настоящих исследованиях была использована последовательность разбиений, представляющих ν интервалов длиной δ. Промежуточные вычисления по определению показателя Хёрста представлены в таблице.
Таблица Вычисление показателя Хёрста для ряда среднегодовых расходов стока
р. Припять в створе г. Мозырь
Кол-во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интервалов |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
12 |
14 |
15 |
17 |
20 |
23 |
28 |
35 |
47 |
(ν) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина (δ) |
70 |
47 |
32 |
28 |
23 |
20 |
15 |
14 |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
R/S |
13,08 |
8,44 |
7,76 |
6,33 |
5,82 |
4,87 |
4,50 |
4,00 |
3,82 |
3,33 |
3,35 |
3,02 |
2,71 |
2,60 |
2,33 |
1,98 |
1,71 |
1,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V(δ) |
1,56 |
1,23 |
1,37 |
1,20 |
1,21 |
1,09 |
1,16 |
1,07 |
1,10 |
1,01 |
1,06 |
1,01 |
0,96 |
0,98 |
0,95 |
0,89 |
0,85 |
0,77 |
ln(δ) |
4,25 |
3,85 |
3,47 |
3,33 |
3,14 |
3,00 |
2,71 |
2,64 |
2,48 |
2,40 |
2,30 |
2,20 |
2,08 |
1,95 |
1,79 |
1,61 |
1,39 |
1,10 |
ln(R/S) |
2,57 |
2,13 |
2,05 |
1,85 |
1,76 |
1,58 |
1,50 |
1,39 |
1,34 |
1,20 |
1,21 |
1,10 |
1,00 |
0,96 |
0,85 |
0,68 |
0,53 |
0,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании данных таблицы было получено значение показателя Хёрста H=0.69 для среднегодового речного стока р. Припять в створе г. Мозырь за период 1877-2017 гг.
365
На рисунке 2 представлен график значения показателя Н для рассматриваемого ряда. Из рисунка 2 видно, что показатель Хёрста H=0.69>0.5, т.е. временной ряд среднегодовых расходов стока р. Припять в створе г. Мозырь за период 1877-2017 гг. является персистентным и, следовательно, обладающим «памятью». Перелом статистики V(δ) наблюдается в шестой точке ряда (рис. 3), соответственно, ориентировочная длина «памяти» 20 точек.
Рис. 2. Значение показателя H для исследуемого ряда за период 1877−2017 гг.
Рис. 3. Оценка длины памяти временного ряда
Заключение
Располагая даже самыми минимальными начальными знаниями о специфике гидрологического процесса, можно оценивать актуальную при решении гидрологических задач характеристику − персистентность.
Полученное в исследовании значение показателя H для ряда среднегодовых расходов р. Припять в створе г. Мозырь больше 0.6, следовательно, временной ряд является персистентным. Ориентировочная длина «памяти» для исследуемого ряда составляет 20 точек.
Работа выполнена при поддержке БРФФИ (грант № Х20М064).
366
Литература
1.Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии / А. В. Рождественский, А. И. Чеботарев. − Л.: Гидрометеоиздат, 1974. − 424 с.
2.Виноградов, А. Ю. Существующие проблемы гидрологических расчётов. Часть 1 /
А.Ю. Виноградов, А. М. Догановский, В. А. Обязов // Гидросфера. Опасные процессы и яв-
ления. − 2019. − Т. 1. № 1. − С. 143−159.
3. Сидак, С. В. К вопросу исследования гидрометеорологических рядов методами фрактального анализа / А. А. Волчек, С. В. Сидак // Сборник тезисов Международной науч- но-практической конференции «Современные проблемы гидрометеорологии и мониторинга окружающей среды на пространстве СНГ», Санкт-Петербург, 22–24 октября 2020 г. / РГГУ. – Санкт-Петербург, 2020. – С. 321−323.
4.Волчек, А. А. Автоматизация гидрологических расчетов / А. А. Волчек// Водохозяйственное строительство и охрана окружающей среды: труды Международной научнопрактической конференции по проблемам водохозяйственного, промышленного и гражданского строительства и экономико-социальных преобразований в условиях рыночных отношений. / Брест. политехн. институт.- Биберах - Брест – Ноттингем, 1998. – С 55–59.
5.Hurst, H. E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Am. Soc. Civ. Eng. –1951.
−№116. − P.770–808.
6.Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. − М.:Мир, 1991. − 254 с.
7.Бисчоков, Р. М. Использование методов фрактального анализа для выявления
характеристик временных рядов /Р. М. Бисчоков // Вестник Курганской ГСХА. − 2017. − № 4.− С. 70–79.
8. Бутаков, В. Оценка уровня стохастичности временных рядов произвольного происхождения при помощи показателя Херста / В. Бутаков, А. Граковский // Computer Modeling and New Technologies. − 2005. − Vol. № 2. − С. 27–32.
9.Солнцев, Л. А. Фрактальный анализ векового хода средней температуры воздуха в
г.Нижнем Новгороде / Л. А. Солнцев, Д. И. Иудин, М. С. Снегирева, Д. Б. Гелашвили //
Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. − 2007. − № 4. − С. 88–91.
10.Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг. 2004. 304 с.
11.Лепихин, А. П. К применению показателя (коэффициента) Херста в гидрологии /
А.П. Лепихин, Д. И. Перепелица // Географический вестник = Geographicalbulletin. − 2016. − № 4 (39). − С. 36–44.
12.Figliola A. About the effectiveness of different methods for the estimation of the multifractal spectrum of natural series / A. Figliola, E. Serrano, G. Paccosi // International Journal of Bifurcation and Chaos. – 2010. – Vol. 20 (2). – P. 331–339.
Брестский государственный технический университет, Республика Беларусь
А. A. Volchak, S. V. Sidak
FRACTAL ANALYSIS OF RIVER FLOW SERIES
Тhe article describes the mеthodology for assessing the fractal dimensions of the time series of the average annual flow rates of the river. Pripyat in alignment with the city of Mozyr. Based on the R / S analysis algorithm, the Hurst exponent is calculated for the series under consideration, and the approximate length of the «memory» for the series is also found.
Brest State Technical University, Republic of Belarus
367
УДК 911.143(476)
А. А. Волчек, В. В. Борушко
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ОСУШЕНИЯ НА ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ПОЧВ ПОЛЕСЬЯ
Сбрасываемая при осушении вода уносит с собой часть тепла, что и влияет на температурный режим этих территорий. В работе предпринята попытка оценить изменение внутренней энергии, аккумулируемой почвами в процессе их осушения.
Полесье является уникальным природным объектом, который требует бережного отношения. Крупномасштабные мелиорации, проведённые во второй половине 20 века, привели к безвозвратному сбросу вековых запасов грунтовых вод, что привело к снижению уровня грунтовых вод (УГВ) на обширных территориях и нарушению теплового режима почв Полесья.
Сброс вековых запасов воды, обладающих большой теплоёмкостью, вызвал нарушение температурного режима как непосредственно осушенных территорий, так и на прилегающих к ним землях.
Как показали исследования многих учёных, изменение теплового режима почв и воздуха оказывает заметное влияние на [1]:
–почвообразовательный процесс, которое выражается в скорости выветривания минеральных частиц и разложении органических веществ. Растворение минеральных веществ и содержание газов влияет на фазовые переходы в системе почва – почвенный покров;
–плодородие почвы – численность и активность микроорганизмов, процессы минерализации, гумификации и другие биохимические процессы;
–жизнедеятельность и продуктивность растений – прорастание семян, развитие корневой системы, скорость поступления питательных элементов и воды, ростовые процессы, транспирация воды.
Цель работы – дать количественную оценку изменения энергии, аккумулируемой торфяными почвами, подстилаемыми крупнозернистыми песками в процессе их водно-воздушного режима. Эти результаты необходимы для установления закономерностей формирования теплового режима почв, что позволит разработать технологии управления водно-воздушным режимом почв во вновь сформированных условиях с целью создания рациональных условий для возделывания сельскохозяйственных культур и решению экологических проблем.
Как известно, лучистая энергия солнца является основным источником тепла в почве. Поглощаемая почвой лучистая энергия превращается в тепловую, которая передаётся посредством теплопроводности в нижние горизонты либо отдаётся в атмосферу посредством теплового излучения и отражения [2]. Если потоки тепла, направленные в почву, превышают отдаваемую энергию,
368
происходит её нагрев [3]. Чем больше градиент температур между верхним и нижним слоем почвы, тем больше тепла уходит вниз [3].
Почва может поглотить только определённое количество теплоты, зависящее от её теплоёмкости. Так как процесс теплопередачи от верхних к нижним слоям идёт довольно медленно, избыточная энергия будет дополнительно отражаться в окружающую среду.
Эти явления приводят к большему нагреву приземного атмосферного воздуха и повышению его давления, что следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:
где p – атмосферное давление, T – температура воздуха, M – молярная масса воздуха, R – молярная газовая постоянная.
Возникающие горизонтальные градиенты давления между осушенными территориями и естественными ландшафтами приводят к перемещению воздушных масс, которые уносят с собой тепловую энергию [4].
Численные моделирования теплового режима почв [5], сводятся к вычислениям профильного распределения температуры почвы [6]. Экспериментально определить температуру на заданной глубине можно применив современные термодатчики [7, 8]. На практике же использование этих способов затруднено, так как нам необходимы температуры всех слоёв исследуемой почвы и не позволяет прогнозировать температуру даже на определённой глубине. Так же можно воспользоваться методом оценки почвы на заданных глубинах через известную температуру поверхности почвы [9], однако необходимым условием является предварительное получение функции температуропроводности с использованием метода тепловой волны, что для обширных территорий является проблематичным.
Для количественной оценки изменения аккумулируемого количества теплоты почвой выполнен численный эксперимент по следующей схеме. Принят условный объем почвы 5 м3, изображённый на рисунке 1, шириной – 1 м, длиной – 1 м и глубиной – 5 м. Выбранное значение глубины соответствует почвенным слоям, на которых прекращается влияния, связанные с изменением температуры воздуха над поверхностью почвы.
369