Во просы для са мопроверки

1.В ка ких ме стах на га зопроводах сл едует пр едусматривать ус тановку за порной арматуры?

2.Нам ка ком ра сстоянии от зд аний и со оружений, не от носящихся к га зопроводу, сл едует пр едусматривать ус тановку за порной ар матуры и пр одувочных свечей?

3.Как оп ределяется ди аметр пр одувочной свечи?

4.МЕ ТОД ОП РЕДЕЛЕНИЯ ОП ТИМАЛЬНОГО МА РШРУТА

ПР ОКЛАДКИ ГА ЗОПРОВОДА

4.1. Ка рты вл ияющих фа кторов

На вы бор тр ассы пр окладки га зопровода вл ияет бо льшое чи сло фа кторов, им еющих ра зличную природу. Не обходимо уч итывать вл ияние ка ждого из фа кторов на по лучаемую тр ассу, а та кже от носительную зн ачимость факторов. Пр окладка тр ассы га зопровода вр учную не по зволяет пр овести вс естороннее ис следование вс ех фа кторов и уч есть их вл ияние на тр ассу газопровода. Кр оме то го, при ру чной пр окладке не возможно по лное ис пользование им еющихся оц ифрованных да нных о ме стности прокладки.

Для ав томатизации пр оцесса пр оектирования тр ассы га зопровода не обходимо сф ормулировать ре шаемую за дачу оптимизации. Эту за дачу це лесообразно пр едставить как за дачу оп тимизации на графе. Пу сть дан вз вешенный ор иентированный гр аф G( V, E). Мн ожество ве ршин эт ого гр афа пр едставляет со бой мн ожество вс ех то чек, по ко торым мо жет пр окладываться газопровод. Ре бра гр афа со единяют ме жду со бой эти точки. Дл ина ре бра пр едставляет со бой ст оимость пе редвижения из од ной ко нцевой ве ршины в другую. Дл ина ре бер или ст оимость пе ремещения за дана ма трицей C = cij .

Не обходимо от ыскать по следовательность ре бер, со единяющую на чальную и ко нечные ве ршины гр афа и им еющую на именьшую длину. Та ким об разом, по лученное ре шение до лжно уд овлетворять сл едующему ус ловию:

um

где u –в се ре бра, вх одящие в пу ть μ.

22

Для то го, чт обы пр иступить к ре шению за дачи вы бора тр ассы пр окладки га зопровода как за дачи оп тимизации на гр афе, не обходимо вы брать сп особ пр едставления ис ходных данных. От эт ого бу дет во мн огом за висеть да льнейший вы бор ме тодов и ал горитмов для оп ределения трассы.

В ос новном ис пользуются два ви да пр едставления пр остранственных да нных: ве кторный и растровый. Ка ждый из них ха рактеризуется св оей об ластью пр именения, не достатками и преимуществами. Пр имер ра стрового и ве кторного пр едставления да нных пр иведен на рис. 13.

Рис. 13. Ра стровые и ве кторные мо дели да нных

При ра стровом пр едставлении да нных все об ъекты от ображаются на яч ейки ре гулярной сетки. Ка ждой яч ейке со ответствует од но зн ачение, от ражающее ка кую-либо ус редненную ха рактеристику объекта. В от личие от ве кторных мо делей, да ющих ин формацию о ра сположении об ъектов, ра стровая мо дель пр едоставляет ин формацию о то м, что ра сположено в той или ин ой яч ейке се тки, чт о, в св ою оч ередь, оп ределяет ос новное пр едназначение ра стровых да нных – пр едставление не прерывных поверхностей. Ми нимальным эл ементом да нных в ра стровой мо дели яв ляется яч ейка сетки. Ра стровые мо дели ха рактеризуются ря дом пр изнаков, та ких ка к, на пример, ра зрешающая сп особность се тки, ор иентация се тки и т.д. Ра зрешающая сп особность се тки от ражает ми нимальный ли нейный ра змер яч еек сетки. Вы сокая ра зрешающая

23

сп особность се тки оз начает бо льшое чи сло яч еек, ма лый их ра змер, и, как сл едствие, во зможность от ображения ме лких де талей местности. Ор иентация се тки пр едставляет со бой уг ол ме жду на правлением на се вер и на правлением ве ртикальных ст олбцов сетки. При ра боте с ра стровой мо делью да нных во зникает не обходимость за дания ти пов да нных, хр анящихся в ячейках. Тип да нных мо жет оп ределяться как су ществующим пр иродным яв лением, так и ос обенностями пр именяемых алгоритмов. Да нные мо гут бы ть пр едставлены це лыми чи слами (н апример, кл ассы по чв), чи слами с пл авающей за пятой, си мвольными ти пами и т.д.

К пр еимуществам ра стровых мо делей мо жно от нести сл едующие их ос обенности:

-об работка да нных, пр едставленных в ви де ра стра, пр още ал горитмизируется;

-ра стровые да нные бо лее пр игодны к об работке на ос нове ст атистических ме тодов;

-пе ревод да нных из ве кторных мо делей в ра стровые мо дели не сложен и хо рошо автоматизируется.

Об ратное пр еобразование да нных затруднительно. К не достаткам ра стровых мо делей мо жно от нести сл ожности в ор ганизации вз аимосвязей об ъектов,ата кжепр облемы,во зникающиеиз -зато чностира стеризации объектов.

В ве кторных мо делях об ъекты ст роятся с по мощью пр ямых ли ний, по лилиний и точек. Об ъекты, за нимающие не которую пл ощадь, мо гут бы ть пр едставлены в ви де многоугольников. Бл агодаря эт ому, до стигается бо льшая то чность по зиционирования об ъектов, а та кже ме ньшие за траты па мяти при пр едставлении ди скретных данных. При пр именении ве кторных мо делей для пр едставления да нных пр остранственные да нные пр едставляются как со вокупность ге ометрических об ъектов, их ат рибутов, а та кже св язей ме жду объектами.

С по мощью ве кторных мо делей мо жно пр едставлять и не прерывные об ъекты или явления. В от личие от ра стровых мо делей, им еющих фи ксированную де тализацию, оп ределяемую ра зрешением се тки, ве кторные мо дели по зволяют им еть в пр еделах од ной ка рты об ласти с ра зличной детализацией. В ве кторных мо делях ле гко ре ализуются оп ерации с ли нейными и то чечными об ъектами, в то вр емя как в ра стровых мо делях это со здает ряд тр удностей в си лу то го, что ра змер яч ейки се тки и ра змер то чечного или ли нейного об ъекта, как пр авило, не совпадают. Ве кторные мо дели об ладают пр еимуществом в то чности пр едставления да нных, по скольку эта то чность не ог раничена ра зрешением сетки.

24

Од нако не все об ъекты и яв ления им еют че тко оч ерченные гр аницы или ли нейную природу. В не которых сл учаях, об условленных св ойствами об ъектов или сп особами по лучения пр остранственной ин формации, да нные сл ожно пр едставить в ве кторном виде. Та кие да нные ка к, на пример, ти пы по чвы и ти пы ра стительности на ме стности уд обнее пр едставлять в ра стровом виде.

Га зопроводы по су ти св оей ли нейны и по тому хо рошо пр едставляются в ве кторной мо дели данных. Се ть га зопроводов ес тественным об разом пр едставляется в ви де гр афа, ан ализировать и оп тимизировать су ществующие се ти уд обнее вс его им енно в та ком представлении. Од нако при пр окладке га зопроводов бо льшая ча сть ис ходных да нных пр едставлена им енно в ра стровом виде. Кр оме то го, на тр ассу пр окладки га зопровода вл ияет бо льшое чи сло фа кторов, ин теграция ко торых и уч ет их от носительной зн ачимости в ве кторной мо дели си льно затруднены.

При ра стровом пр едставлении да нных, как пр авило, ис пользуются се тки с пр ямоугольными ячейками. Са ми по се бе та кие се тки не за дают гр афа, по ко торому бу дет пр оизводиться ра счет тр ассы пр окладки газопровода. Гр аф на пр ямоугольной се тке ст роится из тех со ображений, что це нтры яч еек се тки за дают ве ршины гр афа, а со единения ме жду со седними яч ейками се тки за дают ре бра графа. Для то го чт обы из се тки по лучить гр аф, не обходимо за дать сп особ св язности ячеек. В ос новном ис пользуются ва рианты с 4, 8 и 16 со седними ячейками. На рис. 14 по казан сп особ за дания гр афа с 8 со седними ячейками.

Рис. 14. За дание гр афа св язности для ра стровых да нных

25

Как уже бы ло от мечено, при пл анировании тр ассы пр окладки га зопровода не обходимо уч итывать бо льшое чи сло факторов. На пример, на тр ассу вл ияют пр иродные и ге ологические фа кторы, на личие до рог и пе репады высот. Для да льнейшей об работки все эти да нные до лжны бы ть пр едставлены в ра стровом виде. Из начально ве кторные да нные до лжны бы ть растеризованы. В ит оге ка ждому фа ктору со поставляется ра стровая ка рта, от ражающая вл ияние да нного фа ктора на тр ассу пр окладки газопровода. Ме ньшие чи сленные зн ачения эл ементов ка рты оз начают бо льший пр иоритет при вы боре ма ршрута, а бо льшие зн ачения эл ементов ка рты – ме ньший приоритет.

При вы боре тр ассы га зопровода по мимо др угих фа кторов до лжна уч итываться эк ономическая эф фективность газопровода. По этому эк ономическая эф фективность до лжна бы ть вк лючена в фу нкцию ст оимости пе ремещения по ре брам графа.

Ра зницу в эк ономической эф фективности дв ух ва риантов пр окладки га зопровода мо жно оп ределить по ср авнительному чи стому ди сконтированному до ходу:

где ЧД Д1 и ЧД Д2 − чи стый ди сконтированный до ход ва риантов пр окладки га зопровода, руб.; ДД1,Tсл и ДД2,Tсл – ди сконтированный до ход за ср ок сл ужбы

где Д − еж егодный ра счетный пр омежуточный до ход в те чение вс его ра счетного пе риода си стемы те плоснабжения, руб./год; r - ра счетная но рма ди сконта; Тсл − пр одолжительность ра счетного пе риода эк сплуатации си стемы га зоснабжения, год.

26

В сл учае, ес ли ва рианты пр окладки га зопровода ра зличаются то лько за тратами, ср авнительный чи стый ди сконтированный до ход оп ределяется по за висимости:

где Э1 и Э2 − ди сконтированные эк сплуатационные ра сходы за пе риод эк сплуатации ва риантов пр окладки га зопровода, руб.

Ка питаловложения при ст роительстве га зопровода оп ределяются по сл едующей за висимости:

где Кгп − за траты на со оружение га зопроводов, руб.; Кзем,гп − за траты на зе млю, за нимаемую га зопроводами, руб.; Кгрп − за траты на со оружение га зорегуляторных пу нктов, руб.; Кзем,грп − за траты на зе млю, за нимаемую га зорегуляторными пу нктами, руб.; Ккс − за траты на ст анции ка тодной за щиты,

руб.; Кзем,кс − за траты на зе млю, за нимаемую ст анциями ка тодной защиты. Эк сплуатационные за траты оп ределяются по за висимости:

где Эа − ам ортизационные от числения, руб.; Э0 − ди сконтированные за траты на ре монт и об служивание га зопроводов, га зорегуляторных пу нктов и ст анций ка тодной за щиты, руб.; Эр − ди сконтированные за траты на эн ергоресурсы, руб.

Ка питаловложениям при ст роительстве га зопровода К и ди сконтированным эк сплуатационным ра сходам Э бы ли со поставлены ра стровые ка рты, ко торые уч итывались в да льнейшем ра счете тр ассы пр окладки газопровода.

Для да льнейшей об работки да нных не обходимо об ъединить все им еющиеся ка рты фа кторов в одну. Для эт ого ну жно оп ределить зн ачимость ка ждого фа ктора и ст епень его вл ияния на ит оговую тр ассу прокладки. На рис. 15 пр оиллюстрирован пр оцесс об ъединения ка рт факторов.

27

Та ким об разом, ма трица A яв ляется обратно-симметричной.

Ве совые ко эффициенты не противоречивы, ес ли для эл ементов ма трицы

вы полняется св ойство тр анзитивности, то ес ть aik = aij ajk для вс ех ин дексов i, j и k. Та кая ма трица мо жет су ществовать, ес ли ее эл ементы пр едставляют со бой

то чно из меренные значения. То гда

су ждений эк спертов, ус ловие aik = aij ajk мо жет не вы полняться, по скольку су ждения эк спертов мо гут бы ть в бо льшей или ме ньшей ст епени несовмести-

мы. То гда ве ктор ω до лжен уд овлетворять сл едующим ус ловиям:

Ес ли λmax от личается от n, то это оз начает, что су ждения эк спертов в той или ин ой ст епени противоречивы. В об ратном сл учае, ес ли λmax = n , су ждения непротиворечивы. Мо жно ра ссчитать так на зываемый ин декс со гласованности:

29

Эт от по казатель от ражает пр отиворечивость су ждений экспертов. Как пр авило, су ждения мо жно сч итать в до статочной ст епени не противоречивыми, ес ли Cr ≤ 0,1.

Та ким об разом, ме тод ан ализа ие рархии по зволяет по лучить ве совые ко эффициенты для ка рт фа кторов, вл ияющих на тр ассу пр окладки га зопровода, на ос нове по парного ср авнения фа кторов экспертами. Кр оме то го, эт от ме тод по зволяет оц енить ст епень пр отиворечивости су ждений экспертов.

Пр иведение ка рт вл ияющих фа кторов к ед иной ка рте с уч етом ве сов ка рт

вл ияющих фа кторов, а M ij − зн ачение j- го эл емента на i- ой ка рте вл ияющих

факторов.

Ра ссмотрим еще од ин сп особ по лучения ит оговой ка рты ст оимости прокладки.

Ка ждому фа ктору, вл ияющему на тр ассу пр окладки га зопровода, мо жет бы ть со поставлена фу нкция , от ражающая от ношение зн ачения с

ра стровой ка рты да нного фа ктора к фа кту пр окладки га зопровода в да нной то чке карты. Эта фу нкция до лжна пр инимать зн ачения из ин тервала [0, 1]. То гда эту фу нкцию мо жно ра ссматривать как фу нкцию пр инадлежности к не четкому множеству.

В кл ассической те ории мн ожеств пр инадлежность к мн ожеству оп ределяется как 0 ли бо 1, то ес ть как ло жь ли бо истина. Пр инадлежность к не четкомумн ожествумо жетбы тьвы раженане прерывнонаот резкеот 0(п олностью непр инадлежитмн ожеству)до1(п олностьюпр инадлежитмножеству).

Зн ачение, вз ятое с ра стровой ка рты, со ответствующей не которому фа ктору, об означим как x, а фу нкцию пр инадлежности как µ(x), в таком случае мн ожество уп орядоченных пар [x,µ(x)] яв ляется не четким множеством. Фу нкция µ(x) не обязательно до лжна бы ть ли нейной, она мо жет пр инимать лю бую ан алитическую форму. Эта фу нкция мо жет та кже бы ть пр едставлена та блицей значений. Зн ачения фу нкции µ(x) от ражают ст епень пр инадлежности к мн ожеству на ос нове су бъективных суждений.

30

Зн ачения од ной ка рты вл ияющих фа кторов мо гут бы ть ин терпретированы ра зличными способами. По этому од ной ка рте мо жет со ответствовать бо лее од ной фу нкции соответствия.

Не обходимо от метить, что в сл учае, ко гда ра ссматриваются не сколько фа кторов, вл ияющих на пр окладку га зопровода, фу нкция пр инадлежности µ(x) до лжна от ражать как от носительную ва жность ка ждой ка рты, так и от носительную ва жность зн ачений в пр еделах од ной карты.

Для ра счета ит оговой ка рты ст оимости пр окладки не обходимо об ъединять зн ачения с ка рт, со ответствующих ра зличным фа кторам, пр ичем ка ждой из эт их ка рт со ответствует со бственная фу нкция принадлежности.

Кр атко ра ссмотрим не сколько оп ераторов не четкой ло гики, ко торые мо гут пр именяться для об ъединения ка рт в ра зличных случаях.

Об ъединение ка рт, со ответствующих вл ияющим фа кторам, пр оизводится поэлементно. Для ка ждого эл емента ка рты ра ссчитываются зн ачения фу нкции пр инадлежности µ1,µ2,...,µn . На ос нове эт их да нных ра ссчитывается зн ачение

эл емента ит оговой карты.

1. Оп ератор не четкого «И », пр инцип ра боты ко торого оп ределяется фу нкцией m = min(m1,m2,...,mn ). Пр именяется в тех сл учаях, ко гда в не которой

то чке ме стности не обходимо пр исутствие вл ияния не скольких фа кторов одновременно.

2. Оп ератор не четкого «И ЛИ», пр инцип ра боты ко торого оп ределяется фу нкцией m = max(m1,m2,...,mn ). Пр именяется в тех сл учаях, ко гда в не которой

то чке ме стности до статочно вл ияния хо тя бы од ного из ра ссматриваемых факторов.

3. Оп ератор не четкого ал гебраического пр оизведения, пр инцип ра боты

n

ко торого оп ределяется фу нкцией µ =∏µi . Пр именяется в тех сл учаях, ко гда

i=1

од новременное де йствие не скольких фа кторов в од ной то чке ме стности вз аимно ос лабляет др уг друга.

4. Оп ератор не четкой ал гебраической су ммы, пр инцип ра боты ко торого

n

оп ределяется фу нкцией µ =1−∏(1−µi ). Пр именяется в тех сл учаях, ко гда

i=1

не сколько фа кторов, од новременно де йствующих в не которой то чке ме стности, вз аимно ус иливают др уг друга.

5. Не четкий γ- оператор, пр инцип ра боты ко торого оп ределяется фу нкцией µ =µсуммаγ µ1произведен−γ ие , где па раметр γ мо жет ва рьироваться в пр еделах от 0 до 1. Пр именяется в тех сл учаях, ко гда не обходимо об ъединить эф фект

31

де йствия оп ератора не четкой ал гебраической су ммы и не четкого ал гебраического произведения.

В ре зультате об ъединения ка рт ст оимости, со ответствующих ра зличным фа кторам, вл ияющим на ма ршрут пр окладки га зопровода, по лучена ит оговая по верхность стоимости. Для ра счета тр ассы пр окладки га зопровода по эт ой по верхности ис пользовался ал горитм, пр едложенный Эд сгером Дейкстрой. Эт от ал горитм по зволяет на йти ма ршрут с на именьшей ст оимостью от ка ждой то чки ме стности до ук азанной ко нечной то чки прокладки. Вк ратце су ть эт ого ал горитма за ключается в со поставлении ка ждой яч ейке се тки ми нимальной из вестной ст оимости дв ижения от ко нечной то чки до эт ой ячейки. На ка ждой ит ерации пр оизводится по пытка ум еньшения со поставленного ка ждой яч ейке значения. Де йствие ал горитма пр екращается, ко гда для вс ех яч еек ка рты ра ссчитаны ст оимости дв ижения до ко нечной точки.

Во просы для са мопроверки

1.Приведитепримерыфакторов, влияющих навыбор трассы газопровода?

2.Как различаются ра стровые и ве кторные мо дели да нных?

3.Каким образом растровые карты влияющих факторов объединяются

вудиную карту?

4.Поясните суть метода экспертных оценок.

4.2.Ал горитм для оп ределения тр асс пр окладки га зопроводов

Вза дачу пр оектирования оп тимальной тр ассы пр окладки га зопровода вх одит на хождение эф фективного, со гласно вы бранным кр итериям, решения. В ка ждом сл учае та ких ре шений мо жет бы ть несколько. В ча стности, при пр окладке тр ассы га зопровода пр едполагается, что да нные, ис пользуемые при пр окладке – до стоверны и достаточны. Од нако в си лу фи нансовых и вр еменных ог раничений не вс егда ес ть во зможность пр овести все пр едпроектные ис следования с до статочной проработкой. По этому при не скольких ва риантах тр ассы га зопровода пр оцесс пр оектирования пр инимает ва риантный характер. Из не скольких ре шений мо жет бы ть вы брано на иболее эф фективное, вы бираемое по од ному или не скольким показателям.

При оп ределении тр ассы пр окладки га зопровода не которые фа кторы

мо гут не бы ть вк лючены в ра счет при по строении по верхностей стоимости. На вк лючение фа кторов мо гут по влиять та кие их св ойства, как локальность. Це лесообразным пр едставляется ра счет до полнительных ма ршрутов пр окладки

32

га зопровода, в до статочной ст епени со ответствующих вы  бранным кр итериям эффективности. Эти ма ршруты мо гут ис пользоваться пр оектировщиком для вн есения из менений вручную. Для ре ализации на хождения не скольких ва риантов пр окладки га зопровода пр едлагается ра ссмотреть се мейство ге нетических алгоритмов.

Ге нетические ал горитмы пр едставляют со бой ст охастические ме тоды оп тимизации, им итирующими пр оцессы эв олюции на ос нове ес тественного отбора. При ре шении за дачи с по мощью ге нетических ал горитмов ис пользуются ме тоды, ре ализующие на следование, му тацию, от бор и ск рещивание им еющихся решений.

К пр еимуществам ге нетических ме тодов мо жно от нести по лучение до статочно хо роших ре шений при ог раниченном вр емени ис полнения алгоритма. Это по зволяет ис пользовать их при оп тимизации на бо льших об ъемах данных. Еще од ним пр еимуществом яв ляется то, что ге нетические ал горитмы не пр едъявляют су щественных тр ебований к ви ду це левой функции.

При ре шении за дач с по мощью ге нетических ме тодов вы деляются не сколько по следовательных эт апов:

1.Оп ределение на чальной по пуляции;

2.За дание фу нкции пр испособленности для ос обей по пуляции:

3.Се лекция ос обей из те кущей по пуляции;

4.Ск рещивание ос обей из те кущей по пуляции;

5.Му тация ос обей из те кущей по пуляции;

6.Ра счет пр испособленности для вс ех ос обей;

7.Фо рмирование но вого по коления популяции.

Для ра счета тр асс пр окладки га зопроводов с пр именением ге нетических ал горитмов, не обходимо оп ределить пр едставление и ст руктуру данных. Ос обью в по пуляции, в те рминологии ге нетических ал горитмов, бу дет яв ляться ве ктор пе ременной дл ины pi = (p1, p2,..., pn ), пр едставляющий со бой по следовательность яч еек на се тке, по ко торой ид ет ра счет тр ассы пр окладки газопровода. Ка ждая ос обь в по пуляции яв ляется по тенциальным ре шением по ставленной задачи. На рис. 16 пр иведен пр имер по пуляции из дв ух особей.

33

Сл едующим эт апом ра боты ге нетического ал горитма яв ляется за дание фу нкции пр испособленности ос обей по пуляции f(x). На ка ждой ит ерации ал горитма эта фу нкция ра ссчитывается для ка ждой ос оби по пуляции, в ре зультате че го ка ждой ос оби со поставляется чи сло, оп ределяющее, на сколько бл изко да нное ре шение к оптимальному. Фу нкция пр испособленности до лжна вс егда пр инимать не отрицательные значения. При ре шении за дач оп тимизации с по мощью ге нетических ал горитмов не обходимо на хождение ма ксимума фу нкции приспособленности. В ка честве фу нкции, оц енивающей ма ршрут пр окладки га зопровода со гласно вы бранным кр итериям, ус тановим сл едующую фу нкцию:

i

где i – но мера яч еек тр ассы пр окладки на се тке, Ci′ – ст оимость дв ижения в

яч ейке с ин дексом i.

Фу нкция пр испособленности ис пользуется для от бора лу чших ре шений, к ко торым да лее пр именяются эв олюционные оп ераторы кр оссовера и мутации. Ве роятность ос оби по пасть в сл едующие по коления пр ямо пр опорциональна пр испособленности особи. В ре зультате пр именения эт их оп ераторов по лучаются но вые решения.

Для от бора на илучших ре шений ис пользовался так на зываемый ме тод рулетки. Су ть эт ого ме тода за ключается в вы боре то чки на не симметричном ко лесе рулетки. Ко личество се кторов на ру летке ра вно ко личеству ос обей в по пуляции, а ра змер ка ждого се ктора пр опорционален зн ачению фу нкции пр испособленности для да нной особи. От бор ре шений ме тодом не симметричной ру летки ре ализуется сл едующим об разом:

1. Ра ссчитывается су мма зн ачений фу нкции пр испособленности для вс ех ос обей по пуляции:

i=1

2.Ра ссчитываются ве роятности от бора ка ждой особи. Для эт ого пр оизводится но рмирование зн ачений фу нкции приспособленности. Ка ждой ос оби со поставляется ве роятность:

35

j=1

3.По лученные ве роятности пр едставляются как по следовательность ин тервалов [ pi′, pi′+1):

p0′ = 0

p1′ = p0′ + p0

…. pi′ = pi′−1

…

pn′−1 = pn′−2 + pn−1 pn′−1 =1

Гр афическое пр едставление по следовательности ин тервалов пр иведено на рис. 17.

Рис. 17. Гр афическое пр едставление по следовательности ин тервалов

4. Вы бирается сл учайное чи сло в ин тервале [0..1] и оп ределяется, в ка кой из от резков [ pi′, pi′+1) оно попадает.

С по мощью эт ого ме тода ос обь от бирается пр опорционально зн ачению фу нкции приспособленности. Для от бора не скольких ос обей пр оцесс не обходимо повторить.

По сле се лекции ос обей из те кущей по пуляции к от обранным ос обям пр именяются эв олюционные оп ераторы: оп ератор ск рещивания (и ли оп ератор кр оссовера) и оп ератор мутации.

Оп ератор ск рещивания в ге нетическом ал горитме ре ализует об мен да нными ме жду дв умя ос обями в популяции. Эт от оп ератор мо жет бы ть мн оготочечным и одноточечным. В сл учае од ноточечного кр оссовера сл учайным об разом вы бирается то чка разрыва. Ро дительские ст руктуры де лятся в эт ой то чке на две ча сти каждая. По сле эт ого со ответствующие

36

уч астки ра зличных ро дительских ос обей объединяются. Ре зультатом ра боты яв ляются два по томка, ко торые бу дут вх одить в но вую популяцию.

Ра ссмотрим ра боту эв олюционных оп ераторов в пр именении к тр ассам пр окладки газопроводов.

Для по дготовки к пр именению оп ератора ск рещивания не обходимо пр оизвести сл едующие де йствия:

1.Сф ормировать из уже от обранных по тенциальных ре шений па ры;

2.Со поставить ка ждой па ре ве роятность вы полнения оп ератора ск рещивания;

3.Вы брать то чку ра зрыва в ка ждой па ре решений.

В кл ассическом ге нетическом ал горитме по дразумевается, что ре шения пр едставлены ве кторами од инаковой длины. Это по зволяет без до полнительных ог раничений фо рмировать па ры для ра боты оп ератора ск рещивания, а та кже пр оизвольно вы бирать то чку ра зрыва в решениях. В том сл учае, ес ли ре шение пр едставляет со бой по следовательность яч еек на се тке, как в сл учае тр ассы пр окладки га зопровода, не обходимы до полнительные ог раничения на вы бор пар тр асс и то чек разрыва.

Ск рещивание дв ух тр асс a = (a 1, a2, …,an) и b = (b 1, b2, …,bm) во зможно ли шь в том сл учае, ко гда су ществуют ин дексы i и j та кие, что ai = bj и i ≠1,i ≠ n .

Эта си туация пр оиллюстрирована на рис. 18.

а) б)

Рис. 18. Вы бор пар тр асс для оп ератора ск рещивания: к па ре а) не возможно

пр именение оп ератора ск рещивания; к па ре б) во зможно пр именение оп ератора скрещивания

37

Вы бор то чки ра зрыва на па ре тр асс a = (a 1, a2, …,an) и b = (b 1, b2, …,bm) во зможен ли шь на тех яч ейках се тки, в ко торых тр ассы пересекаются.

При пр именении од ноточечного кр оссовера оп ератор ск рещивания для тр асс га зопроводов мо жно сф ормулировать сл едующим образом. Пу сть да ны две тр ассы a и b дл ины n и m соответственно. Су ществуют та кие ic [1..n] и jc [1..m] та кие, что aic =b jc . В ре зультате де йствия оп ератора ск рещивания

бу дет по лучена па ра тр асс a′ и b′. Тр асса a′ до эл емента с ин дексом ic со стоит из эл ементов тр ассы a, а по сле эл емента с ин дексом ic - из эл ементов тр ассы b, то ес ть

Де йствие од ноточечного кр оссовера на тр ассах пр окладки га зопроводов пр оиллюстрировано на рис. 19.

а) б)

Рис. 19. Од ноточечный кр оссовер на тр ассах пр окладки га зопроводов: а) до де йствия оп ератора ск рещивания, на йдена то чка ра зрыва; б) по сле де йствия оп ератора скрещивания

38

Оп ератор му таций сл учайным об разом ви доизменяет не которое чи сло ос обей в популяции. Пр именение эт ого оп ератора по зволяет вн ести ра знообразие во мн ожество ре шений, а та кже из бежать пр еждевременной сх одимости решений. Кр оме то го, пр именение эт ого оп ератора по зволяет вы вести ре шения из ло кальных экстремумов.

Пе ред ра ботой оп ератора му тации ка ждой тр ассе со поставляется ве роятность пр именения оператора. Для эт ого для ка ждой тр ассы ра ссчитывается ко эффициент, об ратно пр опорциональный дл ине тр ассы:

За темдляка ждойос обивы бираетсясл учайноечи сло p * изди апазона[0..p].

Для вс ей по пуляции це ликом вы бирается сл учайное чи сло P, сл ужащее по рогом от бора особей. Для об работки оп ератором му тации бу дут от обраны то лько ос оби с p*< P .

В ге нетическом ал горитме на ве кторах фи ксированной дл ины с дв оичным пр едставлением да нных оп ератор му тации об ычно из меняет од ин или не сколько бит особи. Ес ли же ре шение пр едставляет со бой тр ассу пр окладки га зопровода, то сл учайное из менение од ной из яч еек тр ассы не возможно, так как на рушится св язность гр афа и в тр ассе по явится ра зрыв, что недопустимо. По этому для му тации тр ассы пр окладки был ра зработан сл едующий метод.

1.Пу сть да на тр асса a = (a 1, a2, …,an) и ве ктор ве совых ко эффициентов ка рт ст оимости w = (w1,w2 ,...,wn );

2.Сл учайным об разом вы бирается то чка ра зрыва с ин дексом s. То гда

тр асса a пр инимает вид a = (a 1, a2, …, as- 1, as, as+1  ,…, an); 

3.Сл учайным об разом фо рмируется ве ктор w*= (w1*,w2*,...,wn* ), в ко тором wi* [0..2 wi ] ;

4.С уч етом ве совых ко эффициентов ве ктора w* ра ссчитывается ит оговая по верхность ст оимости дв ижения;

5.От яч ейки ра зрыва с ин дексом s до ко нечной то чки с ин дексом n по по лученной ит оговой по верхности ст оимости дв ижения ра ссчитывается тр асса

d = (d s, ds+1  ,…, dk).

Ре зультатом ра боты оп ератора му тации бу дет тр асса a* = (a 1, a2, …, as- 1,

ds, ds+1  ,…, dk).

Пр инцип де йствия оп ератора му тации пр оиллюстрирован на рис. 20.

39

Ге нетические ал горитмы яв ляются ит еративными, по этому к ним мо гут пр именяться сл едующие ус ловия ос танова:

-ис черпание ма ксимального чи сла ит ераций;

-пр евышение ма ксимального вр емени вы полнения;

-на хождение оп тимального ре шения;

-вы полнение кр итерия сх одимости решений.

При ре ализации ус ловия ос танова бы ли об ъединены ус ловия пр евышения вр емени вы полнения, чи сла ит ераций, а та кже ус ловие сх одимости решений. Од нако, в си лу ус ловия за дачи, не обходимо на хождение не скольких решений. По этому до полнительно ис пользовались ус ловие ус редненной оп тимальности вс ей популяции.

а) б)

Рис. 20. Пр инцип де йствия оп ератора му тации: а) до де йствия оп ератора; на йдена то чка ра зрыва; б) по сле де йствия оператора

На вс ем пр отяжении вы полнения ге нетического ал горитма чи сло ос обей в по пуляции не меняется. На ка ждой ит ерации в ре зультате пр оцесса от бора и

вы полнения эв олюционных оп ераторов по лучается на бор из N по тенциальных решений.

При ср абатывании ус ловия ос танова во вс ей по пуляции ищ ется ос обь с ма ксимальной приспособленностью. Од нако, как уже бы ло от мечено, ус ловие за дачи тр ебует на хождения не скольких решений. По этому вы бирается по роговое зн ачение пр испособленности f*, и в ит  оговый на бор ре шений вк лючаются все те ре шения, для ко торых вы полнено ус ловие fi > f*.

40