Методическое пособие 737
.pdfбрегаем.
4) Создание математических моделей начнем с определением геометрии исследуемого электродвигателя. Сделаем еще одно допущение, что картина магнитного поля не будет изменяться вдоль длины машины. То есть, считаем, что двумерная постановка задачи позволит получить требуемое по точности решение.
В качестве объекта исследования, который будет подвергнут вычислительному и физическому эксперименту с целью повышения технических характеристик, выберем асинхронный электродвигатель ДАК 116-90-1,5. Он используется для привода стиральной машины, но имеет недостаточную величину начального пускового момента.
Конструкция электродвигателя открытая, лист статора вписан в квадрат со стороной 116 мм. Пакет статора имеет 24 паза, в которых размещена двухслойно-однослойная обмотка. Ротор электродвигателя короткозамкнутый. Пакет ротора имеет 17 пазов, которые залиты алюминием и вместе с короткозамыкающими кольцами образуют «беличью клетку».
Как уже отмечалось, для построения геометрии поперечного сечения исследуемого электродвигателя воспользуемся описанием пакета ANSYS [124]. Подпрограмма, названная «Препроцессор», позволяет построением простейших фигур создать геометрию с высокой точностью. Из геометрических фигур удобно использовать окружности, прямоугольники, линии с последующим объединением их в площади. Выполнением булевых операций (организации объединений, вычитаний, пересечений) объекту придается требуемая конфигурация. При этом удобно сначала построения производить в метрах, а затем произвести масштабирование, чтобы выразить размеры, как это принято в ЕСКД, в миллиметрах. Поперечное сечение ДАК 116, построенное таким образом, показано на рис. 3.1.
51
Рис. 3.1. Построенное средствами ANSYS поперечное сечение электродвигателя ДАК 116-90-1,5
Используемый пакет программных средств позволяет разбивать исследуемое сечение на такое количество конечных элементов, что не возникает необходимость подразделять сечение на области, в которых магнитное поле может быть симметричным. Как будет показано далее при работе асинхронного электродвигателя с номинальной нагрузкой такой симметрии нет, а если все-таки пытаться выделить области «квазисимметрии», то задача только усложнится.
Для того чтобы в дальнейшем была возможность задать корректно граничные условия, как в любой краевой задаче, необходимо наружный контур электродвигателя окружить слоем воздушного пространства. Силовые линии магнитного поля рассеяния в этой области будут параллельны внешней границе задачи. Полностью расчетная область подготавливаемой к решению задачи показана на рис. 3.2. После того, как геометрия исследуемого объекта создана, необходимо определить другие параметры модели: выбрать тип конечного элемента и задать свойства материалов, используемых в рассматриваемом электродвигателе.
52
Рис. 3.2. Электродвигатель, окруженный слоем воздуха, за границу которого электромагнитное поле рассеяния не
распространяется
Вкачестве конечного элемента, используемого в электромагнитном анализе удобно выбрать четырехугольный конечный элемент PLANE 53 [124]. Этот элемент содержит восемь узлов и в общем случае имеет криволинейные границы, которые позволяют точно аппроксимировать исследуемый объект.
Впоперечном сечении электродвигателя, показанном на рис. 3.1, применены следующие материалы: электротехническая сталь 2211 (магнитопровод статора и ротора), сталь 45 (вал), медь (обмотка статора), алюминий (обмотка ротора), воздух (диэлектрик, окружающий ротор и статор электродвигатель до внешней границы расчетной области).
Приведем свойства указанных материалов. Свойства электротехнической стали 2211 должны соответствовать ГОСТ [28], но стандарт определяет нижнюю границу свойств, поэтому кривую намагничивания стали возьмем по [67].
Магнитные свойства стали 45 по [75]. Удельное электрическое сопротивление медной обмотки статора 2,128∙10-8 Ом∙м, короткозамкнутой обмотки ротора – 6,25∙10-8 Ом∙м (с учетом
53
элементов короткозамыкающих колец).
Относительная магнитная проницаемость воздуха и проводниковых материалов принимается равной единице.
Выбранный тип конечного элемента (PLANE 53) в зависимости от материала моделируемой области может принимать в узлах следующие степени свободы (DOF):
1)AZ – векторный магнитный потенциал;
2)VOLT – электрический потенциал;
3)CURR – электрический ток;
4)EMF – электродвижущая сила.
Для выбранного типа задачи будет достаточно двух первых степеней свободы, то есть для всех областей AZ, а для области занятой обмоткой статора – AZ и VOLT.
При помощи сеточного генератора в автоматическом режиме разобьем рассматриваемую область (рис. 3.1) на сетку конечных элементов. В результате чего было получено общее количество элементов – 9470, а узлов 28423. разбиение области на сетку конечных элементов показано на рис. 3.3, а ее фрагмент – на рис. 3.4.
Рис. 3.3. Пример разбиения расчетной области сеткой конечных элементов (9470 элементов, 28423 узла)
54
Рис. 3.4. Фрагмент разбиения моделируемой области на сетку конечных элементов
Большое количество элементов приводит к тому, что область поперечного сечения электродвигателя на рис. 3.3 проработана нечетко. Проиллюстрировать построение более четко помогает рис. 3.4. Четко прослеживается рациональность выбора конечного элемента, который благодаря криволинейным границам хорошо аппроксимирует расчетную область. В дальнейших исследованиях принята описанная методика создания сетки конечных элементов, поэтому больше, без необходимости, возвращаться к этому вопросу не будем.
3.2. Выбор электромагнитных нагрузок для анализа основных режимов работы
Основными рассматриваемыми режимами являются режим работы асинхронного электродвигателя с номинальной нагрузкой на валу и пусковой режим, когда ротор неподвижен и скольжение равно единице.
После того, как каждая из рассматриваемых областей электродвигателя разбита на конечные элементы, необходи-
55
мо задать электромагнитные нагрузки, описывающие исследуемый режим работы. Воспользуемся данными, полученными в результате эксперимента [3, 57].
Из данных эксперимента необходимо использовать величины амплитуд плотностей токов в фазах электродвигателя (рабочей и пусковой фазы, в которую включен фазосдвигающий конденсатор); угол временного сдвига между токами фаз (определяется из построения векторной диаграммы для рассматриваемого режима работы) и величину скольжения.
Обмотка электродвигателя ДАК, на примере которого рассматривается построение математической модели для исследования, двухслойно-однослойная [3]. В номинальном режиме амплитуда плотности тока принята по результатам экспериментальных исследований следующей: 3,34·106 А/м2 (рабочая фаза), 2,63·106 А/м2 (пусковая фаза). Для определения временного фазового сдвига токов по фазам воспользуемся построением векторных диаграмм. Ток в рабочей фазе будет отставать от тока в пусковой фазе на 107°.
Впусковом режиме ток будет несколько больше. Его значение в рабочей фазе равно 8,01·106 А/м2, а в пусковой – 2,14·106 А/м2. Возникающая асимметрия объясняется тем, что используется только один конденсатор, обеспечивающий круговое вращающееся поле в номинальном режиме работы. Ток в рабочей фазе будет отставать от тока в пусковой фазе на 110°.
Вкачестве метода расчета выберем гармонический анализ. Для этого нужно знать скольжение в рассматриваемом режиме. Для режима пуска, когда ротор неподвижен (а именно такой режим рассматривался), скольжение равно единице.
Вноминальном режиме оно составляет величину s = 0,10, то есть частота тока в короткозамкнутой обмотке ротора равна 5 Гц.
Схема обмотки электродвигателя представлена на рис. 3.5. Используя эту схему и рис. 3.1, на котором показано расположение пазов статора электродвигателя, задаем токи в его пазах.
56
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
С1 |
|
С3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2 |
|
|
С4 |
|
|
|
Рис. 3.5. Двухслойно-однослойная обмотка исследуемого |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
электродвигателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решая задачу в соответствующем режиме: рабочем или пусковом, определяем распределение линий магнитной индукции в поперечном сечении электродвигателя, форму кривой распределения электромагнитного поля на полюсном делении и величину электромагнитного момента вращения.
3.3. Определение возможных вариантов обеспечения параметров асинхронного двигателя
Расчет электромагнитного поля в конденсаторном асинхронном электродвигателе при работе с номинальной нагрузкой на валу и в режиме пуска позволил получить результаты, приведенные на рис. 3.6 – 3.9.
Сопоставление рис. 3.6 и рис. 3.8 показывает различное распределение силовых линий магнитного поля в номинальном режиме и режиме пуска. В пусковом режиме магнитный
57
поток, в основном, вытесняется на пути потока рассеяние по коронкам зубцов. В этом режиме, по сравнению с номинальным режимом работы, магнитопровод статора насыщен в 1,85 раза меньше.
Кроме того, форма кривой магнитной индукции вдоль полюсного деления в режиме пуска значительно больше отличается от синусоидального закона распределения, чем в номинальном режиме работы. В этом смысле можно утверждать, что высших гармоник магнитного поля зубцового порядка в пусковом режиме становится больше.
Рис. 3.6. Распределение силовых линий магнитного поля в поперечном сечении электродвигателя ДАК – 116 с 17
пазами на роторе в номинальном режиме
58
Bδ·10-1, Тл
τ·10-2, м
Рис. 3.7. Распределение вектора магнитной индукции в воздушном зазоре вдоль полюсного деления в номинальном
режиме (ДАК – 116 с 17 пазами)
Рис. 3.8. Распределение силовых линий магнитного поля в поперечном сечении электродвигателя ДАК – 116 с 17
пазами на роторе при пуске
59
Bδ·10-1, Тл
τ·10-2, м
Рис. 3.9. Распределение вектора магнитной индукции в воздушном зазоре вдоль полюсного деления при пуске
(ДАК – 116 с 17 пазами)
На рис. 3.7 и рис. 3.9 по осям ординат отложены значения суммарного значения вектора магнитной индукции в Тл, а по осям абсцисс – расстояние вдоль полюсного деления в метрах.
Для определения электромагнитного момента вращения воспользуемся специальным макросом расчета момента по тензорам натяжения на цилиндрической поверхности, проходящей в воздушном зазоре и охватывающей ротор. Поскольку задача решалась как двумерная, то электромагнитный момент определяется на единицу длины, то есть 1 м. Действительное значение момента найдем, умножив полученное значение на расчетную длину машины. В нашем случае это 34 мм.
Электромагнитный момент, действующий на ротор в номинальном режиме равен 0,92 Н∙м, а в пусковом – 0,38 Н∙м. От электромагнитного момента к моменту на валу можно перейти, если из первого вычесть момент потерь холостого хо-
60