Методическое пособие 737

мещения. Большое влияние на картину магнитного поля в реальной машине играет изменяющаяся при вращении ротора проводимость воздушного зазора, промодулированная зубчатым строением статора и ротора. Именно эта причина привела к тому, что исследования электромагнитного момента вращения и характеристик асинхронного двигателя провести корректно, с меньшими погрешностями можно только в последнее время, когда расчет электромагнитного поля может быть выполнен с использованием быстродействующих персональных компьютеров.

Исторически процесс исследования влияния зубчатого строения статора и ротора на характеристики асинхронных машин отражен в монографии чешских ученых Б. Геллера и В. Гаматы [23]. Первое издание этой книги вышло в России в 1964 году и сразу обратило на себя внимание специалистов. В работе приведены правила выбора чисел пазов короткозамкнутого ротора в зависимости от числа пазов статора и числа полюсов электродвигателя. Рассмотрены рекомендации, направленные на ограничение асинхронных и синхронных моментов. Приведена таблица наилучших чисел пазов короткозамкнутых асинхронных двигателей с внешним диаметром (пакета статора) до 300 мм. Авторы говорят и об исключениях из правил, когда электродвигатели успешно работали с иными соотношениями пазов.

Опыт эксплуатации асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором показал, что их характеристики во многом зависят от соотношения чисел пазов статора и ротора [68]. Даже небольшое изменение числа пазов может вызывать значительные вибрации, шум и приводить к так называемым «залипаниям» ротора при пуске. Это делает дальнейшую эксплуатацию таких электродвигателей нецелесообразной.

Первое сообщение о таких явлениях было сделано в 1896 г. Гёргесом. Пояснений причины в то время сделано не было. Затем были исследования зарубежных ученых Арнольда, Пунга, Стила, Меллера и Кронделя, в которых было выяс-

11

нено, что соотношения пазов статора и ротора влияют на гармонический состав электромагнитного поля в зазоре асинхронной машины и он, в свою очередь, приводит к возникновению добавочных потерь, приводящих к столь нежелательным последствиям.

Российские электромеханики также исследовали влияние конфигурации зубцовой зоны на характеристики и добавочные потери асинхронных машин. Даже если работа асинхронной машины будет удовлетворять потребителя, расчетчик должен уметь грамотно оценить и учесть эти добавочные потери [7, 19, 32, 34, 76].

Первой отечественной монографией, в которой определение добавочных потерь проведено с наибольшей полнотой является работа Я.Б. Данилевича и Э.Г. Кашарского [32]. Работа по-существу явилась специальным руководством по проектированию и восполнила существующий пробел для проектировщиков мощных электрических машин переменного тока.

Дальнейшее развитие теория определения добавочных потерь нашла в монографии Гаинцева Ю.В. [19]. Наряду с серьезной теоретической проработкой проблемы автор целый раздел посвятил экспериментальным исследованиям, направленным на определение добавочных потерь, а соответственно и уточнению рабочих характеристик асинхронных электродвигателей.

Среди методов снижающих добавочные потери автор исследует следующие:

выбор схемы обмотки и ее шага;

выбор числа пазов статора;

выбор оптимальной величины воздушного зазора;

выбор оптимального раскрытия паза статора;

применение магнитных клиньев;

выбор оптимального раскрытия паза ротора;

выбор оптимальных электромагнитных нагрузок;

выбор соотношения чисел пазов статора и ротора;

выбор оптимального скоса пазов.

12

Наиболее значимые результаты в исследовании влияния чисел пазов статора и ротора на работу асинхронных двигателей были получены экспериментально. Это объясняется тем, что упрощенные теоретические методы, без поправочных эмпирических коэффициентов дают столь большие погрешности в определении добавочных потерь, а соответственно и электромагнитных моментов вращения, что их использование становится затруднительным.

Современные средства компьютерной математики, использующие корректные уравнения для расчета электромагнитных сил и вращающих моментов, открывают перед исследователями новые возможности создания асинхронных электродвигателей. Дело в том, что в их основе лежит расчет электромагнитного поля. И только это позволяет сделать расчеты асинхронных машин практически столь же точными, что и результаты натурных испытаний опытных образцов. При этом существует возможность, если не отказаться от экспериментальных исследований совсем, то, по крайней мере, значительно сократить число необходимых экспериментальных образцов.

1.2. Особенности расчета электромагнитного поля

Расчет электромагнитного поля, как уже отмечалось, необходим для исследования влияния на работу асинхронного двигателя таких факторов, которые идеализированная электрическая машина и методы теории цепей не учитывают. Результаты расчета электромагнитного поля можно сразу использовать для определения электромагнитного вращающего момента для исследуемого режима. При этом можно обойтись без промежуточного определения параметров схемы замещения.

Электромагнитное поле в асинхронной машине описывается системой дифференциальных уравнений Максвелла в частных производных [1, 49, 113].

При составлении уравнений электромагнитного поля

13

для электрической машины, как правило, делаются следующие допущения [48, 49]:

1.По сравнению с ЭДС электромагнитной индукции ЭДС другой природы пренебрегаем (контактной ЭДС, ЭДС Томпсона, возникающей при градиенте температуры в проводнике, ЭДС Холла и др.).

2.Пренебрежимо малы по сравнению с токами проводимости в проводниках: а) токи проводимости в диэлектриках; б) конвекционные токи, возникающие при движении зарядов вместе со средой.

3.Пренебрежимо малы токи смещения и запаздывание

враспространении электромагнитных волн в пределах области поля, что позволяет считать электромагнитное поле в асинхронной машине квазистационарным.

4.При рассмотрении поля в неферромагнитной среде относительная магнитная проницаемость этой среды принимается равной единице.

Для аналитического решения общая система уравнений Максвелла слишком сложна. При рассмотрении же всей картины магнитного поля на первом этапе становления теории асинхронной машины использовался “цепной” подход, основанный на использовании закона полного тока. В этом случае единое поле машины разбивалось условными границами на ряд локальных областей: воздушного зазора, паза с обмоткой, торца статора или лобовых частей обмотки и т. д. Использовалось допущение, что поле в каждой из этих областей можно рассматривать независимо [18].

Несмотря на то, что все физические поля в электрической машине являются трехмерными, на практике эти поля сводят к двумерным полям, пренебрегая изменением поля в одном из направлений. В результате такого допущения для многих задач удается значительно сократить трудоемкость расчетов.

Сравнение результатов расчетов электромагнитного поля в цепной постановке задачи с опытом позволило проверить на практике систему допущений. Согласно принимав-

14

шейся системе допущений рабочее поле полагалось сосредоточенным в пределах сердечников статора и ротора и в воздушном зазоре. Поля лобовых частей обмоток относились к полям рассеяния, взаимодействием обмоток статора и ротора

влобовой части пренебрегали. Применялся метод суперпозиции полей, что в нелинейных средах приводит к неоправданно большим погрешностям [34].

Эта система допущений и сейчас обеспечивает удовлетворительную точность при расчете некоторых характеристик. Она позволяет проводить расчеты асинхронных машин без применения сложных вычислительных методов и вычислительной техники графо-аналитическим способом. Однако

вцелом ряде случаев упрощенные методы расчета электромагнитного поля приводят к совершенно противоречивым результатам. Особенно остро стоит эта проблема в высокоиспользованных машинах, в которых принцип наложения неприменим в силу нелинейностей, вызванных насыщением магнитопровода [24, 49, 128].

Внастоящее время в нашей стране и в мире многие исследователи занимаются вопросами расчетов электромагнит-

ных полей [1, 9, 10, 24, 29, 48, 49, 58, 85, 90, 99, 102-106, 115, 125, 151]. При этом авторами используются различные аналитические, численные, численно-аналитические методы, а также их комбинации.

Повышенный интерес к этой проблеме, и ряд возможностей для ее решения объясняется во многом возросшими в последнее время возможностями персональной вычислительной техники, а также большой глубиной теоретической проработки вопроса [48, 105, 124].

1.3. Использование численных методов

Метод конечных элементов в настоящее время является одним из самых распространенных методов решения при-

кладных задач (МКЭ или FEM – finite element method) [39,

15

102-105]. Наглядность метода и сравнительная простота его применения сделали его популярным у инженеров, занимающихся анализом сложных систем. К таким сложным задачам относится и расчет электромагнитного поля в электрических машинах. Как и любой численный метод, МКЭ является мощным средством приближенного решения дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле в электрических машинах переменного тока.

Основной идеей МКЭ является минимизация функционала, определяющего магнитную энергию системы, связанная с разбиением исследуемой области на элементы конечной величины, в которых неизвестная функция представляется полиномиальной зависимостью. Приближенное решение, минимизирующее исходный функционал и будет решением задачи по методу конечных элементов.

Известно много программных средств, реализующих МКЭ, применительно к электромагнитным полям. Ведущие производители программных продуктов предлагают EMAS [149], Maxwell 2D [143], FEMM [35], FLUX 2D, 3D [103], ANSYS [124] и другие.

Применительно к асинхронным машинам многие исследователи применяли МКЭ. Приоритет в этом принадлежит зарубежным исследователям [131-151].

S. Williamson [142] привел обзор основных публикаций по применению МКЭ для расчета асинхронных двигателей. Существует два основных варианта конечно-элементных моделей: с фиксированной структурой и с воспроизведением вращения ротора. Первый предполагает анализ поля в некоторый фиксированный момент времени, а второй позволяет учесть динамику процесса.

В работе [137] сравниваются два возможных способа учета скоса пазов на роторе. Первый способ состоит в связанном расчете для нескольких поперечных сечений, роторные части которых смещены друг относительно друга на угол, определяемый величиной скоса. Во втором способе поступают так. Статор представляют 2-мерной конечно-

16

элементной структурой, а ротор – 3-мерной, в которой векторный магнитный потенциал либо ориентирован в направлении роторных токов, либо имеет все три пространственные компоненты. Авторы приводят результаты расчетов в обоих режимах и сравнивают их с экспериментом. Каждый из приведенных способов имеет свои положительные стороны и недостатки, что зависит от режима работы рассматриваемого АД.

Имеются работы, в которых рассмотрено совместное решение уравнений электромагнитного поля и электрических цепей.

Водних используют различные искусственные приемы

исхемы замещения [143]. При этом для расчета применяют пакет Maxwell 2D. Расчет начинается со скольжения, равного единице. Исходные значения токов статора и ротора определяются по обычным формулам. Поле рассчитывается с учетом вытеснения тока в роторе и насыщения стали. По результатам расчета поля определяются ЭДС статора и напряжение на зажимах обмотки (активное сопротивление и индуктивное сопротивление считают известными). Если напряжение на зажимах не совпадает с заданным напряжением сети, корректируют значение тока статора. Затем, при зафиксированном распределении магнитной проницаемости и отсутствии тока в роторе, находят ЭДС холостого хода и индуктивное сопротивление ветви намагничивания. Остальные параметры схемы замещения находят по классическим формулам. Расчеты проводят для всего диапазона скольжений от единицы до скольжения холостого хода. В качестве объекта исследования был выбран 4-полюсный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором мощностью 18 кВт. Данные эксперимента хорошо совпали с расчетными характеристиками. Расчеты показали существенное влияние изменения параметров из-за насыщения и вытеснения тока.

Вдругих [149] авторы также совмещают расчет электромагнитного поля с расчетом электрических цепей. При этом они также используют двумерную конечно-элементную

17

постановку задачи. Скос пазов и индуктивное сопротивление рассеяния лобовых частей вводятся в расчет в виде отдельных элементов, дополняющих конечно-элементную структуру. Вращающийся ротор заменяется неподвижным. Совместное использование теории электрических цепей и полевого подхода в конкретном случае дало результаты, подтвержденные экспериментом. В работе рассматривался четырехполюсный асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором мощностью 2,2 кВт с закрытыми пазами на роторе. При расчетах МКЭ использовался пакет EMAS с автоматическим выбором шага при расчете переходного процесса. Расчет одной точки характеристики на компьютере HP 735/125 занимал около двух часов.

В работе [134] рассматривается объем только активной зоны АД, влияние лобовых частей статора и ротора учитывается увеличением соответствующих сопротивлений. Поскольку в зоне статора токи ориентированы вдоль оси машины, то авторы для этой части применили двумерную формулировку задачи. Похожий подход применим для объемной зоны ротора при расчете режима с заторможенным ротором. При расчете холостого хода использовалась трехмерная модель. При интегрировании использовался неявный метод Эйлера, насыщение стали учитывалось по заданной кривой намагничивания, моделировалось вращение ротора.

Особенностью описанных методов является использование неперестраиваемых конечно-элементных моделей. Надо сказать, что подобный подход оказался оправданным и удовлетворительно совпадающим с данными эксперимента в работах отечественных авторов [54, 116]. В отмеченных работах рассматривались трехфазные и конденсаторные асинхронные электродвигатели малой мощности с короткозамкнутым ротором.

Другая группа методов предусматривает одновременное решение общей системы дифференциальных уравнений, включающей в себя кроме уравнений поля уравнения электрических цепей ротора и статора, а также механическое

18

уравнение движения. Реализация подобных вычислительных процедур, в той или иной мере, приводится в работах [133, 138, 148].

В работе [138] область между подвижной и неподвижной частями представлена специальным конечным элементом, названным макроэлементом. Остальная часть представлена обычными конечными элементами. Взаимосвязь решений осуществляется объединением конечных элементов и матрицы макроэлемента. Движение рассматривается только с помощью модификации матрицы макроэлемента. Для каждого относительного расположения подвижной части с помощью дискретизации конечных элементов определяется матрица, которая затем используется в расчете.

При трехмерной постановке задачи в [139] конечноэлементные структуры статора и ротора формируются независимо и в процессе расчета остаются неизменными. Авторами предложен способ формирования переходной зоны конечных элементов, соединяющей модели статора и ротора. Рассчитывался переходный процесс пуска асинхронного двигателя мощностью 200 Вт. Учитывались: реальное распределение токов в стержнях ротора, объемный характер поля в активной зоне и в зоне лобовых частей. В результате расчета получены: временная зависимость тока в короткозамкнутой клетке и его гармонический состав, механическая характеристика, построенная по средним значениям момента. При расчете использовался компьютер: HDC-Alpha 600/XU, 600 МГц. Требуемая память – 600 мегабайт, процессорное время на один шаг (один интервал интегрирования) – около 50 мин., длительность переходного процесса до затухания – 384 шага. Ориентировочное время расчета составило около двух недель!

Таким образом, многие авторы применяли МКЭ, пытаясь анализировать работу АД как в установившихся, так и в переходных режимах. При этом так или иначе приходилось упрощать задачу с целью сокращения времени на решение.

19

1.4. Выводы и постановка задачи

Асинхронные электродвигатели известны давно. Теорию асинхронных электродвигателей создавали и развивают выдающиеся электротехники прошлого и современности. Тем не менее, обзор современного состояния вопроса по источникам отечественной зарубежной технической литературы показал, что есть целый ряд вопросов нуждающихся в уточнении. В первую очередь это касается выбора чисел пазов короткозамкнутых асинхронных электродвигателей. Объем производства конденсаторных асинхронных двигателей показывает актуальность таких исследований и в этом классе машин. Кроме того, только числами пазов статора и ротора проблема не ограничивается. Значение играет форма пазов и очертание раскрытия паза. То есть, те геометрические соотношения, которые придают воздушному зазору каждого асинхронного электродвигателя свою особенную геометрию. Множество современных публикаций, особенно иностранных исследователей, подтверждают это.

То, что эти вопросы до сих пор исследованы недостаточно глубоко, можно объяснить следующим.

До самого последнего времени наиболее достоверные результаты исследования электрических машин по интересующей проблеме были получены экспериментально. Точный расчет асинхронного двигателя однофазного или трехфазного переменного тока требовал расчета электромагнитного поля. Показательной в этом смысле является дискуссия о том, как правильно рассчитывать электромагнитный момент вращения в электродвигателе переменного тока. Только к началу девяностых годов прошлого века (15 лет назад) она была закончена. Если учесть, что система уравнений Максвелла датирована 1861г., получается, что все это время у исследователей был выбор, рассчитывать ли электромагнитный вращающий момент, опираясь на раннюю работу Максвелла, датированную 1862г. или на «Трактат об электричестве и магнетизме» 1873г. Проверить правильность формул оказа-

20