Методическое пособие 614

Введение. В настоящее время к зданиям

полностью решенной.

и сооружениям предъявляются повышенные

Постановка задачи и моделирование

требования пожарной безопасности. Время

температурного поля в помещении. Моде-

достижения критической температуры, обес-

лирование тепловых процессов в начальной

печивающей безопасную эвакуацию

людей стадии пожара в негерметичных помещениях

при возникновении пожара, является важней-

при наличии аэрационных фонарей может ос -

шим элементом обеспечения пожарной без-

новываться на теории конвективного тепло-

опасности. В строительной индустрии на ос-

обмена и газовой динамики . Учёт наличия от-

нове

современных

расчетных методов - аккрытого пламени при моделировании тепло-

тивно развивается функционально ориенти-

вого режима пожара позволяет делать некото -

рованное нормирование, позволяющее проек-

рые обобщения и допущения, опирающиеся

тировать и строить более сложные и совер-

на картину физического процесса. С позиции

шенные здания с большей степенью надежно -

математического моделирования можно не-

сти и безопасности, более четко определять

сколько упростить физическую картину, от-

время

достижения

критических

значенийбросив второстепенные факты, практически

опасных факторов. Функционально ориенти-

не оказывающие влияние на динамику тепло-

рованное противопожарное нормированиевого процесса [1].

может использовать математическое модели-

Рассмотрим

стандартное

производ-

среды в зданиях и его инженерных систем с

ными фонарями для естественной вентиля-

находящимися в нем людьми. Несмотря на

ции. Предположительно, что процесс возго-

значительное

количество

теоретических

ирания расположен в центре помещения.

экспериментальных

работ,

закономерности

Можно принять следующие допущения .

воздействия на

людей опасных факторов вОбъем поступающего воздуха в помещение в

начальной стадии пожара нельзя считать изу-

единицу времени равен объему уходящего

ченными. Благодаря более углубленному изу-

воздуха через аэрационные фонари. Тепловой

чению процесса возникновения пожара, мате-

поток от источника нагревает воздух за счет

матическое моделирование опасных факто-

конвективного теплообмена и лучистого теп-

ров пожара на основе решения уравнений га-

лообмена, который нагревает ограждения

зовой динамики получает все более широкое

(стены, потолок, пол) и передает тепловую

развитие, однако эту

задачу нельзя считать

энергию воздуху за счет процесса теплоот-

С учетом допущений, будет рассматри-

дачи [2, 3]. Тепловая энергия от источника

ваться свободная конвекция вдоль вертикаль-

равномерно распределяется по всему объему

ной оси x ,

поэтому можно положить v = 0 ,

помещения. Движущей силой для перемеще-

w = 0 ,

¶u

= 0 ,

grad p = 0 . Объемная

сила

ния воздушных масс является сила Архимеда ,

¶x

образованная изменяющейся плотностью га-

Fy = Fz

= 0 , а

объемная

сила

вдоль

осиx

зовой среды под действием теплового напора .

Запишем систему уравнений, описыва-

будет определяться подъемной силой или си-

ющих движение воздуха при наличии тепло-

лой Архимеда

Fx = gb(t - to ),

(4)

вого источника и свободной конвекции

Dt

= aÑ2t +

Q

,

(1)

где g

– ускорение свободного падения, м/с2;

b

–

коэффициент

теплового

расширения,

dt

rC p

1

1/ºС; to – начальная температура, ºС. Текущее

dV

grad p +

m

2

= F

-

Ñ V ,

(2)

значение плотности

определится

соотноше-

dt

r

r

нием

¶r

¶

¶

¶

r = ro (1 - b(t - to )),

(5)

¶t

+ ¶x

(ru

)+

¶y

(rv

)+ ¶z

(rw )= 0 ,

(3)

ro

где

–

начальное значение

плотности,

где (1) – уравнение переноса энергии, уравне-

кг/м3. Тогда система

уравнений(1), (2),

(3)

ние Фурье-Кирхгофа [4]; (2) – уравнение дви-

примет вид

жения вязкой несжимаемой жидкости, урав-

¶2t

¶t

¶t

l

Q

нение Навье-Стокса [5]; (3) – уравнение

не-

¶t + u ¶x = rC p

¶x 2 + rC p

,

(6)

разрывности;

Dt

=

¶t

+ u

¶t

+ v

¶t

+ w

¶t

–

¶u

dt

¶t

¶x

¶y

¶z

= gb(t - to ),

(7)

¶t

субстанциальная

производная; u, v, w –

é(1-b(t - to ))ù ¶u

скорости

вдоль

соответствующих

осей

¶t

+ u

¶t

=

.

(8)

x, y,

z , м/с; t

– температура, ºС; τ – время,

ê

ú

¶x

¶t

ë

b

û ¶x

В уравнении (16) сделаем замены

k =1.167 -

4.375

+ 1.361-

5.103

-

4.785

- 4.375

a2 . (25)

t

rC p gh

a1

a1

a12

a1

x º x , y =

,

a1

=

to

и

to

l

Подставляя (25) в (22) и

учитывая за-

y y¶ QHp

Fbh2

мены (17), (10) получим приближенное реше-

ние задачи

распределения температуры по

a2 =

,

(17)

высоте помещения при наличии открытого

VP l

тогда получим

пламени

¶2 z

¶z

= 0 , (18)

t(x,

t)=

1 - Za

+ to

или

¶x

2 - a1 × y × z ×

¶x

- a2

b

где t

éæ

4.375

ö

ù

.(26)

– контрольный отрезок времени, с.

o

êç1.167

-

+

÷

ú

1

a1

êç

÷

2

2 ú

В уравнении (18) все величины безраз-

t (x, t ) =

êç

÷x t

ú

+ to

bto2

5.103

4.785

a2

мерные. Это уравнение является

дифферен-

êç+ 1.361-

-

- 4.375

÷

ú

2

ç

a1

a1

÷

ûú

ëêè

a1

ø

циальным уравнением

двух

переменных

в

Уравнение (26) определяет распределе-

частных производных. Область определения

ние температуры в помещении при условии

независимых переменных определяется еди-

свободной конвекции, в рамках одномерной

ничным отрезком

y Î[0,

1], z Î[1, 0].

модели.

Особенностью

данного

уравнения

x Î[0, 1],

(19)

является безразмерность величин его состав-

Начальные

условия

рассматриваемойляющих и коэффициенты a1 и a2

представ-

задачи

y = 0

ляют собой безразмерные комплексы. По-

z(x, y)=1 при x = 0 ,

(20)

этому можно

рассматривать

это уравнение

и граничные условия

как критериальное и использовать его при

z(x,

0)=1 .

(21)

описании тепловых процессов в реальных

Решение

уравнения (18)

аналитиче-

объектах, методом моделирования на экспе-

риментальных установках [8].

скими методами

является

несколько затруд-

Лабораторная проверка модели тем-

нительным. Поэтому применим метод,

даю-

пературного

поля. Модель (26)

динамики

щий приближенное решение. Одним из таких

температурного режима в помещении может

методов является метод Галеркина [9].

быть применима для описания усредненных

Выбираем пробную

функцию, удовле-

значений

температуры

в

помещении при

творяющую граничным условиям

наличии открытого пламени или источника

Для представления модели (26) в графи-

тепловой энергии. Однако как показывает

ческом виде, рассмотрим конкретную ситуа-

практический опыт анализа температурного

цию процесса возникновения пожара в мо-

режима в помещении, что температура отно-

дельном эксперименте. Лабораторная уста-

сительно

высоты

существенно

разнится. новка, в которой были проведены экспери-

Например, температура у пола и потолка по-

менты, представляет собой подобие помеще-

мещения при наличии аэрационных фонарей

ния с размерами 0.9 ´0.9 ´0.54 = 0.437 м3.

в системе вентиляции, может отличаться на

Параметры, которые учитывались в экспери-

десятки градусов.

менте представлены в табл.1.

№

Наименование параметра

Обозначение

Величина

Размерность

пп

1.

Плотность воздуха

r

1.29

кг/м3

2.

Удельная теплоемкость воздуха

Cp

1005

Дж/(кг·К)

3.

Коэффициент теплопроводности воздуха

l

0.024

Вт/(м·К)

4.

Удельная скорость выгорания вещества

y y¶

0.015

кг/(м2·с)

5.

Теплотворная способность вещества (древе-

QHp

13.6·106

Дж/кг

сина)

6.

Площадь поверхности горения

F

0.6

м2

7.

Коэффициент теплового расширения воздуха

b

1/273

1/К

8.

Объем помещения

V

0.437

м3

P

9.

Высота помещения

h

0.54

м

10.

Время

t

независимый па-

с

раметр

11.

Температура воздуха в помещении

t

выходной пара-

ºС

метр

12.

Начальная температура теплового процесса

to

17

ºС

13.

Безразмерная температура

z =1-b(t -to )

выходной пара-

1

метр

14.

Безразмерная высота

x =

x

независимый па-

1

h

раметр

15.

Контрольный отрезок времени

to

1000

с

16.

Безразмерный коэффициент

a1

2.862·108

1

17.

Безразмерный коэффициент

a2

1.264·104

1

tx , °С

17,5

20

22,5

27,5

34,5

36

t, с

48

87

111

155

212

257

Положив

в уравнении(26)

x = 0.8 и

представлена

зависимость,

построенная по

учитывая данные табл.1 и табл.2

получим

данным (табл.1) и точки данных, полученных

график, показанный на рис. На этом графике

на экспериментальной установке (табл.2).

Выводы. Полученная модель,

пред-

возгорания на уменьшенных макетах объек-

ставленная уравнением (26) позволяет оцени-

тов и выдавать рекомендации для реальных

вать параметры температурного

процессаобъектов, повышая их пожаробезопасность.

правильного анализа объекта моделирования ,

рость выгорания вещества(материала) при-

Получена зависимость с помощью метода размерностей для определения продолжительности пожара до

достижения определенного значения среднеобъемной температуры в помещении . Эта зависимость позво-

Введение. Моделирование времени до-

Анализ пожарной обстановки в поме-

стижения заданной температуры при возник-

щении в начальное стадии пожара. Анализ

новении

пожара в

помещении

позволяетпроцесса возникновения

и

развития

пожара

определить такой важный показатель, как

позволил определить параметры, влияющие

критическая

продолжительность

пожара. на

среднеобъемную

температуру

газовой

Критическая

продолжительность

пожара–

среды в помещении, в котором происходит

это

время,

в

течение

которого

достигается горение. Этими параметрами являются: Tm –

предельно

допустимое

значение

опасных

факторов пожара (ОФП) в установленном ре-

среднеобъемная температура газовой среды в

помещении,

K;

h – коэффициент полноты

жиме его изменения[1]. Критическая продол-

жительность пожара используется в общей сгорания; QHp

– теплота

сгорания

веще-

процедуре определения необходимого вре-

ства/материала,

Дж/кг; y y¶

–

удельная ско-

мени эвакуации людей при пожаре. Прогно-

рость

выгорания

вещества/материала,

зирование ОФП может осуществляться раз-

[кг/(м2с)]; a

–

коэффициент

теплоотдачи

личными методами моделирования тепловых

внутренней

поверхности

помещения,

процессов в объеме помещения[4]. Однако,

Вт/(м2К); c p – удельная массовая теплоем-

как показывает практика процессы, протека-

ющие во время пожара, сложны, взаимозави-

кость газовой среды при постоянном давле-

симы, и моделировать их аналитическими ме -

нии, Дж/(кгК); dcp – средний диаметр пятна

тодами сложно, а получаемые модели не все-

розлива жидкости, м; W

– производитель-

гда

соответствуют

B

действительному -про

цессу. Кроме этих методов существует метод

ность вытяжной аварийной вентиляции, м3/с;

размерностей, хорошо себя зарекомендовав-

rm

– среднеобъемная

плотность

газовой

ший в моделировании физических процессов

среды в помещении, кг/м3; VP – объем поме-

и явлений окружающего мира [2, 3]. Особен-

щения, м3; t – время, c.

ность этого метода заключается в получении

Анализ и выбор параметров осуществ-

эффективных

соотношений,

но при условии

лялся с учётом следующих допущений. Ско-

выявления значимых параметров и использо-

нималась как удельная величина.

вании достоверной статистической информа-

ции [5, 6].

© Мурзинов В. Л., 2017

Площадь горения представляет

собой

цессе возгорания определяется только сред-

круг, определяющим для которого является

ней температурой в этом помещении.

средний диаметр. Величина избыточного дав-

Постановка задачи и моделирование

ления или вакуума принимается равным ну-

средней температуры в помещении

левому значению, так как полагаем наличие

С позиции анализа размерностей влия-

проёмов достаточной величины для поступ-

ние выбранных параметров на изменение

ления свежего воздуха при

условии

работы среднеобъёмной температуры газовой среды

аварийной вытяжной вентиляции. Средняя

в помещении можно представить как функ-

плотность газовой среды в помещении в про-

цию

T = k × ha

× (Q p )b × yc ×ad

× ce

× d f

×W g ×rx

×V y × tr .

(1)

m

H

y¶

p

cp

B

m

P

A = k ×ha ,

(2)

тогда с учётом (2) уравнение (1) примет вид

T

= A × (Q p )b

× yc

×ad ×ce

× d f

×W g × rx

×V y × tr

(3)

m

H

y¶

p

cp

B

m

P

и неизвестными константами будут A, b, c, d,

дящих в уравнение (3) и принимая во внима-

e, f, g, x, y, r.

ние, что независимыми единицами измерения

Учитывая размерности параметров , вхо-

являются мера массы, длинны, времени, тем-

пературы, получим систему уравнений

2b - 2c + 2e + f +3g -3x + 3y = 0ü

ï

2b + c +3d + 2e + g - r = 0ï

ý ,

c + d + x = 0ï

ï

решением которой будет

d + e = -1þ

1

b =

(x

- f -3g -3y)+1ù

2

ú

ú

c =1+exp(1)- x

(4)

d = -1-exp(1)

ú.

ú

r = - f - 2g -3y

ú

û

Kt = A× K2exp(1) × K3x × K4f × K5g × K6y ,

(6)

T

a

cpyy¶

rm QHp

dcp

W

B

где Kt =

m

,

K2 =

,

K3 =

y y¶

,

K4 =

, K

5 =

ö3

,

a

t Q p

æ

QHp y y¶

t

2

Q

p

H

ç

H

÷

VP

è

ø

K 6 =

ö3

.

3

æ

Q

p