Методическое пособие 527

Уточнив геометрические параметры передачи, определяют и проверяют условие (65). Расчет на прочность мальтийского механизма проводят аналогично, рассматривая кривизну замков креста и кривошипа, и выбирая им соответствующие материалы.

5.2. Износостойкость механизма винт–гайка

Расчет сводится к определению фактического среднего контактного напряжения (давления) P между ветками винта и гайки и сравнению его с допускаемым [p]. Условие износостойкости в предложении равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы равно:

где d2 и h1 – средний диаметр и рабочая высота профиля резьбы; z – число витков; [p] – допускаемое контактное давление; Fa – осевая сила.

Допускаемые напряжения для пар материалов винт – гайка: закаленная сталь – бронза [p]=10-13 МПа, незакаленная сталь и бронза [p]=8-10 МПа. Для механизмов точных перемещений значение [p] принимает в 2-3 раза меньше, чем для механизмов общего назначения. Заменив в приведенной выше формуле z на h/p2, где р1 – шаг резьбы, h – высота витка и обозначив

H=h/d2 – коэффициент высоты гайки, h=h1/p – коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, получим формулу для проектировочного расчета передачи:

Принимают h=0,5 для трапецеидальной и h=0,75 для упорной резьбы, H=1,2+1,25 для целевых гаек и H=2,5+3,5 для разъемных гаек. Длину винта выбирают конструктивно в зависимости от требуемого перемещения l. Наружный диаметр гайки D определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение:

где k=1.25 для трапецеидальных и k=1.2 для прямоугольных и метрических резьб; [ p] – допускаемое напряжение на растяжение для бронзы равное

3444 МПа.

5.3.Расчет на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач

Определение контактной прочности рабочих поверхностей зубьев производят в полюсе зацеплений П (рис. 9). Контакт зубьев рассматривают

где для прямозубых передач нормальная нагрузка:

KИ, KH, KN – коэффициенты нагрузки учитывающие соответственно распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых KИ = 1), неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительные динамические нагрузки; l – суммарная длина контактных линий, зависящая от коэффициентов торцевого перекрытия и ширины венца колес b2 (при однопарном зацеплении) и 2b2 (для двухпарного зацепления).

При расчете l определяют по формуле:

Приведенный радиус кривизны:

где r1=d1/2 sin и r2=d1 U/2 sin – радиусы эвольвентных профилей зубьев. Подставив значения q и rпр в формулу (72) и заменив sin cos = sin2 /2 получим:

коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач Z 0,9.

Учитывая, что Ft=2T2/d2, где d2=2awu/(u+1) и заменив d1=d2/u1, K 1 получим формулу проверочного расчета прямозубых передач:

Рассчитанные значения aw (мм) выбирают из ряда: 20; 30; 40; 50; 62; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 324; 250; 280; 315; 355; 400 и т.д. (СТ СЭВ

229-75).

Поскольку для зубчатых колес используют не только сталь, но и другие материалы выражение для aw принимает следующий вид:

где Eпр – приведенный модуль.

Обычно принимают значения KHV 1,25, KHP 1.

Далее, рассматривая зуб как консольную балку, определяют напряжение изгиба в опасном сечении по формуле /1,2/:

учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительной динамической нагрузки в зацеплении.

При твердости материала хотя бы одного из колес меньше 350 НВ и скорости V 15 м/с, что практически наблюдается для большинства зубчатых передач РЭС, принимают KN=1,0; Kf=1,0; KfV=1,4. Значения для зубчатых колес без смещения равны /7/ (табл. 5).

Из–за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса, что отражено в большем значении Yf. Для обеспечения примерно равной прочности зубьев шестерки и колеса на изгиб, шестерню делают из более прочного материала, чем колесо. Зубья шестерни и колеса

будут иметь примерно равную прочность при условии: [ f]1/ Yf [ f2]/ Yf2. Модуль зубьев m определяют расчетом на изгиб исходя из межосевого расстояния aw, полученного из условия контактной прочности. В этом случае, заменяя Ft=2T2/d2, где d2=2awu/(u+1), получим для модуля следующее выражение:

обеспечивается примерно равная контактная и изгибная прочность зубьев.

где HO – предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний (числу циклов перемены напряжений); [SH]

– допускаемый коэффициент безопасности, равный [SH]=1,1 при однородной структуре материала (нормализация, улучшение, объемная закалка) и [SH]=1,2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, цементация, азотирование); KHl – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки:

где N=60nt – расчетное число циклов нагружения на весь срок службы, n – частота вращения колес (об/мин), t – срок службы (ч).

Обычно при длительной работе передачи выбирают KHl 1. При расчете цилиндрических прямозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения [ H1], [ H2] принимают [ H] того зубчатого колеса, для которого оно меньше, как правило, это [ H2], т.е. [ H]= [ H2]. Допускаемое напряжение изгиба [f], Н/мм2, определяют из соотношения:

где fo – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базе испытаний; [Sf] – допускаемый коэффициент безопасности, равный [Sf]=1,75 для колес, изготовленных из подковок и штамповок, [Sf]=2,3 из литых заготовок; KfC – коэффициент, учитывающий влияние приложения нагрузки, KfC=1 при одностороннем приложении нагрузки (передача не реверсная) и KfC=0,7 0,8 при двустороннем приложении нагрузки (передача реверсная);

пределах 1 Kfl 1,63; при длительно работающей передаче выбирают Kfl=1. Пределы контактной и изгибной выносливости зубьев определяют из

Расчет на прочность начинают с выбора материала, условий термообработки и способов изготовления колес, а затем находят [ H1],[ H2], [ f1] [ f2], задаваясь наименьшим [ H] и [ f]

определяют aw и m. Далее, округляя эти значения до стандартных awc и mc рассчитывают и проверяют условия прочности (77) и (80) для стандартных awc и mc. Если условия прочности выполняются, то расчет закончен, если не выполняется, то изменяют материал и условия термообработки. Допускаемые контактные напряжения для колес, изготовленных

При проверочном расчете конических прямозубых передач сначала определяют внешний делительный диаметр колеса по формуле /7/:

Значения d12 регламентированы ГОСТ 12289-76. При известном d12 формула проверочного расчета прямозубых конических передач на контактную прочность имеет вид:

где [ H] и H – допустимое и расчетное контактное напряжения, Н/мм2; T2 – крутящий момент Н мм, d12 – мм. Коэффициент динамической нагрузки при

где vf – коэффициент вида конических колес, для прямозубых колес vf=0,85; Kr=1,0 для колес с прямыми зубьями; b – ширина зубчатого венца.

Полученное значение m можно округлить до стандартного. Затем определяется эквивалентное число зубьев шестерни и колеса:

и для них находится коэффициент формы зуба Yf1 и Yf2 (табл.

4).

5.4. Расчет на прочность червячных передач

Расчет на контактную прочность зубьев червячного колеса проводят по аналогии с расчетом зубчатых передач по формуле (72), в которой величина нормальной нагрузки q на единицу длинны контактных линий колеса и червяка равна:

В осевом сечении витка червяка имеют профиль прямобочной рейки с радиусом кривизны r1= , поэтому приведенный радиус кривизны rпр червячной пары равен кривизны профиля червячного колеса в полюсе зацепления:

Приведенный модуль упругости Епр=2Е1 Е2/ Е1+Е2, где Е1=2,1 105 Мпа – модуль упругости стального колеса и

Е2=0,98 105 Мпа – модуль упругости бронзового колеса. В связи с этим приведенный модуль равен Епр=1,33 105 Мпа, принимая коэффициент Пуассона равным 12=0,3. Подставив выражения для q, rпр, Eпр в формулу (72) после преобразования получают формулу проверочного расчета на контактную прочность /7/;

где KH=K KV, величина К – коэффициент концентрации нагрузки, близкой к единице К 1,0; КV – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости червячного колеса V2. Окружную скорость V2 рассчитывают по формуле:

где n1 – частота вращения червяка; U – передаточное число; d2 – делительный диаметр колеса. Для окружной скорости червячного колеса V2 3 м/с принимают КV=1, а при V2>3 м/с принимают КV=1,1 1,3. Далее определяют прочность зубьев червячного колеса на изгиб:

где коэффициент формы зуба Yf2 выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса zv2=z2/cos3 :

где [ H0] =0,9b – допускаемое контактное напряжение при числе циклов перемены напряжений NH=107; b – предел прочности бронзы при растяжении; Cv – коэффициент износа зубьев колеса

если N2>25 107, то KHl=0,67. Обычно при полном ресурсе службы t=20000 г. n1 100 об/мин, KHl=0,76. Допускаемые