Методическое пособие 471

состояний с энергией Е>EФ функция fФ(Е)=0. Для определения средней энергии электронов необходимо суммарную энергию всех электронов, находящихся в единице объема, разделить на их концентрацию n:

60

3.ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

3.1.Собственные полупроводники

Химически чистые полупроводники называются

собственными полупроводниками. Типичными их представителями, имеющими широкое применение в технике, являются германий и кремний. В изолированных атомах этих элементов на внешней оболочке находятся четыре валентных электрона. В кристаллической решетке эти электроны вступают в ковалентные химические связи с другими атомами, так что при Т=0К свободных электронов в кристалле нет. В зонной структуре такого полупроводника валентная зона укомплектована полностью, а зона проводимости, расположенная над валентной зоной на расстоянии Eg, является свободной. Поэтому при Т=0К собственные полупроводники, как и диэлектрики, обладают нулевой проводимостью.

Рис. 3.1 С повышением температуры ковалентные связи в

германии и кремнии могут достаточно легко разрываться (рис.3.1,а). При этом будут образовываться свободные электроны и незаполненные связи, так называемые "дырки". Дырка ведет себя как положительный заряд, равный по величине заряду электрона. На освободившееся от электрона место может переместиться соседний электрон, а это равносильно тому, что переместилась дырка.

61

С точки зрения зонной теории разрыв связей электронов с атомами означает переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости, что приводит к появлению в зоне проводимости свободных электронов, а в валентной зоне – свободных уровней (рис.3.1,б). Благодаря им, электроны в валентной зоне могут перераспределяться по скоростям (энергиям), что равносильно перераспределению дырок, т.е. их движению. При этом концентрация электронов в зоне проводимости равна концентрации дырок в валентной зоне.

При приложении к кристаллу внешнего электрического поля в нем возникает направленное движение электронов в зоне проводимости и в валентной зоне, приводящее к появлению электрического тока. Кристалл становится проводящим. Перемещение электрона в валентной зоне против сил поля эквивалентно перемещению дырки по полю. Поэтому принято считать, что ток в собственном полупроводнике обусловлен движением электронов в зоне проводимости и дырок – в валентной зоне. Проводимость таких кристаллов сильно зависит от ширины запрещенной зоны и температуры. Чем уже запрещенная зона и выше температура полупроводника, тем больше электронов переходит в зону проводимости и тем большую электропроводность приобретает кристалл.

Таким образом, проводимость полупроводников является возбужденной: она появляется под действием внешнего фактора. Такими факторами могут быть не только нагревание, но и облучение полупроводников светом или ионизирующим излучением.

Минимальная энергия Eg, которую необходимо сообщить электронам валентной зоны для переброса их в зону проводимости,

называется энергией активации собственной проводимости.

3.2. Примесные полупроводники

Полупроводники любой степени чистоты всегда содержат примесные атомы, создающие собственные энергетические уровни, получившие название примесных уровней. Эти уровни могут

62

располагаться в запрещенной зоне полупроводника на различных расстояниях от вершины валентной зоны и дна зоны проводимости. Основные типы примесных уровней – донорные и акцепторные.

К донорным примесям относятся элементы периодической системы Менделеева, валентность которых на единицу больше, чем у атомов основного элемента полупроводника.

Пусть в кристалле германия часть атомов замещена атомами мышьяка. Для установления связи с соседними атомами Ge атом As расходует четыре валентных электрона, пятый в образовании связи не участвует. Его связь с ядром атома As ослаблена в ε раз (ε=16 – диэлектрическая проницаемость германия) и составляет ΕD0,01 эΒ. Энергетические уровни атомов мышьяка размещаются непосредственно у дна зоны проводимости, на расстоянии ED от нее.

Рис. 3.2

При сообщении электрону энергии ED (Т>0К) он отрывается от атома As и приобретает способность свободно перемещаться в решетке германия, превращаясь в электрон проводимости (рис.3.2,а). Образующиеся при этом положительные заряды локализуются на неподвижных атомах As (положительные ионы As+) и в электропроводимости не участвуют. Поэтому полупроводники, содержащие донорную примесь, называются электронными полупроводниками или

полупроводниками n-типа. Зонная структура такого полупроводника при Т>0 К показана на рис.3.2, б.

63

К акцепторным примесям относятся элементы периодической системы Менделеева, валентность которых на единицу меньше, чем у собственного полупроводника.

Пусть в кристалле германия часть атомов замещена атомами индия, валентность которых равна трем. Трехвалентные примеси приводят к появлению в запрещенной энергетической зоне акцепторных уровней, располагающихся вблизи валентной зоны.

Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома индия не хватает одного электрона. С повышением температуры этот электрон может быть заимствован у соседнего атома германия (рис.3.3,а). Для этого требуется энергия EA=0,01эВ. Связываясь с атомом индия, электрон теряет способность к перемещению и в проводимости не участвует. Разорванная связь у атома Ge представляет собой дырку, так как она отвечает образованию в валентной зоне германия вакантного состояния (рис.3.3,б). Поэтому полупроводники, содержащие акцепторные примеси, называются

дырочными полупроводниками или полупроводниками р-типа.

Ge Ge Ge

Рис. 3.3 Итак, в примесных полупроводниках проводимость

обусловлена в основном носителями одного знака: электронами в полупроводниках донорного типа и дырками в полупроводниках акцепторного типа. Эти носители называют основными. Помимо них полупроводники всегда содержат неосновные носители: донорный полупроводник – дырки, акцепторный полупроводник – электроны.

64

Полученное уравнение по виду совпадает со вторым законом Ньютона, что позволяет коэффициент при du / dt трактовать как эффективную массу электрона, т.е.

Введение эффективной массы электрона проводимости позволяет, с одной стороны, учитывать действие на электроны не только внешнего поля, но и внутреннего периодического поля кристалла, а с другой, абстрагируясь от взаимодействия электронов проводимости с решеткой, рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных частиц.

Эффективная масса электронов проводимости m может сильно отличаться от массы свободного электрона, в частности, она может принимать и отрицательные значения. Это обусловлено тем обстоятельством, что в отличие от свободного электрона электрон в кристалле обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией. Если при движении электрона в потенциальную энергию будет переходить не только работа внешней силы, но и часть его кинетической энергии, то по мере движения скорость такого электрона в кристалле будет уменьшаться, т.е. он будет замедляться, ведя себя как частица, обладающая отрицательной массой. Это наблюдается в верхней части валентной зоны. Движение электронов с отрицательной эффективной массой можно рассматривать как движение дырки (с положительным зарядом), имеющей положительную эффективную массу.

Таким образом, эффективная масса – величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамические свойства электронов проводимости и дырок в кристалле. Дырки можно рассматривать как положительные заряды с положительной эффективной массой и все вопросы дырочной проводимости рассматривать так же, как вопросы электронной проводимости, учитывая только изменение знака заряда.

66

3.4. Положение уровня Ферми и концентрация носителей в собственных и примесных полупроводниках

Концентрация носителей заряда в собственных и

можно понять, исходя из следующих рассуждений. Энергия активации, затрачиваемая при перебросе электрона из валентной зоны в зону проводимости, равна ширине запрещенной зоны. Эта энергия делится поровну между электроном и образовавшейся дыркой. Поэтому если уровень Ферми взять за уровень отсчета энергии, от которого идет образование возбужденных состояний, то вблизи абсолютного нуля в собственном полупроводнике он должен находиться в середине запрещенной зоны.

При Т>0К в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначив их концентрацию соответственно через n и p, проведем ее расчет.

Концентрацию электронов, находящихся в зоне проводимости, получим, интегрируя в расчете на единицу объема выражение (1.9) по всем значениям энергии данной зоны, т.е. в пределах от 0 до Εверш:

67