Методическое пособие 434
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра систем информационной безопасности
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ И СХЕМОТЕХНИКИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к практическим занятиям по дисциплине «Электроника и схемотехника» для студентов специальностей
090301 «Компьютерная безопасность»,
090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», 090303 «Информационная безопасность автоматизированных систем»
очной формы обучения
Воронеж 2014
Составитель канд. техн. наук Е.А. Москалева
УДК 681.3.07
Основы электроники и схемотехники: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Электроника и схемотехника» для студентов специальностей 090301 «Компьютерная безопасность», 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», 090303 «Информационная безопасность автоматизированных систем» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Е.А. Москалева. Воронеж, 2014. 44 с.
Методические указания предназначены для использования на практических занятиях по дисциплине «Электроника и схемотехника» с целью научить студентов анализировать работу электронных схем и решать схемотехнические задачи, связанные с выбором системы элементов при заданных требованиях к параметрам.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2013 и содержатся в файле Москалева_ПЗ_ЭЛиСХ.pdf.
Табл. 6. Ил. 28. Библиогр.:4 назв.
Рецензент д-р техн. наук, проф. А.Г. Остапенко
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А.Г. Остапенко
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014
Практическое занятие № 1 Методы анализа установившихся процессов
в линейных цепях
Цель практического занятия: освоить элементарные методы исследования характеристик и параметров активных и пассивных элементов
Теоретические сведения
Анализ (расчет) электрической цепи состоит в определении отклика цепи (реакции) на входящие воздействия [1]. Под воздействием понимается включение в цепь источников напряжения и тока. Откликом в общем случае называют все токи в ветвях и все напряжения на пассивных элементах. Рассчитать электрическую цепь – значит, найти все токи и все напряжения в этой цепи.
Для упрощения расчет цепи при гармоническом воздействии производится комплексным методом. При расчете все гармонические функции (оригиналы токов, напряжений, источников) заменяют их комплексными изображениями, а все пассивные элементы представляют их комплексными сопротивлениями. После определения комплексных токов и напряжений (изображений откликов) находят их оригиналы (вещественные мгновенные значения) по формуле Эйлера.
Комплексным сопротивлением Z называется отношение комплексного напряжения к комплексному току, вызванному этим напряжением:
|
U |
|
|
U |
|
Ue |
|
Z |
|
m |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
I |
|
Ie |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
j U j I
U e j U I
I
Применяют три формы записи комплексного сопротив-
ления [1-3]:
Z = zejφ = z cos φ + j z sin φ = R + jx
Комплексной проводимостью Y называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению
|
1 |
|
I |
|
|
|
I |
|
Ie |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
m |
U |
Ue |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
U |
|
|
|
||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j I j U
|
I |
e |
j |
|
|
|
I |
U |
|
||
|
|
|
|
||
|
U |
|
|
|
|
Понятия комплексное сопротивление и комплексная проводимость могут относиться ко всей цепи, к части цепи или к ее отдельным элементам.
Основные законы токопрохождения в линейных электрических цепях
Закон Ома. Вещественная форма закона применима только для сопротивления:
u(t) = Ri(t): i(t) = u(t)/ R.
Закон Ома в комплексной форме справедлив для любого пассивного элемента (ветви, участка цепи, цепи):
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
m |
; |
|
|||||||
U |
m |
ZI |
m |
Y |
U ZI |
Y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Первый закон Кирхгофа. Определяет баланс токов в любом узле электрической цепи. В вещественной форме:
n |
t |
0 |
|
ik |
|
||
k 1 |
|
|
|
|
n |
|
n |
В комплексной форме Im 0; |
I 0, |
||
k 1 |
|
k 1 |
|
где n – число ветвей, соединенных в данном узле.
Второй закон Кирхгофа. Определяет баланс напряжений в любом замкнутом контуре цепи:
2
n |
t |
m |
t ; |
n |
|
m |
|
n |
|
m |
|
p |
|
k |
p |
m k |
|
m p |
|
k |
|
|
E |
|
|||
u |
e |
U |
E |
; |
U |
|
|
, |
|||||
k 1 |
|
p 1 |
|
k 1 |
|
p 1 |
|
k 1 |
|
p 1 |
|
|
|
где n – число пассивных элементов в замкнутом контуре; m – число источников, включенных в данный контур.
В сопротивлении ток и напряжение всегда синфазны:
ψi = ψu; φ = ψu – ψi = 0.
В индуктивности ток отстает по фазе от приложенного напряжения на угол –90°.
Комплексное сопротивление индуктивности:
XL = jɷL = jxL = xLej90°,
где L –индуктивность, xL = ɷL – индуктивное сопротивление.
В емкости ток опережает по фазе приложенное напряжение на угол +90°.
Комплексное сопротивление емкости:
X
где C –емкость,
C |
|
|
|
x |
C |
|
|
1 |
|
j C |
||
|
1 |
|
C |
||
|
||
|
1 |
|
|
|
j |
|
jxC xC e |
j90 |
, |
C |
|
|||
|
|
|
|
– емкостное сопротивление.
Для наглядности при анализе процессов и расчете цепей используют временные и векторные диаграммы [1-3].
Временной диаграммой называют графики мгновенных значений токов и напряжений на координатной плоскости вдоль вещественной оси времени (рис. 1, а). Начальная фаза отсчитывается от нуля синусоиды (или от максимума косинусоиды) к началу координат. Начальная фаза положительная, если направление отсчета совпадает с направлением оси времени. Фазовый сдвиг напряжения и тока отсчитывается по направлению от нуля напряжения к нулю тока. Если это
3
направление совпадает с направлением оси времени, то фазовый сдвиг положительный.
Векторной диаграммой называют совокупность векторов, построенных на комплексной плоскости с соблюдением взаимной ориентации по фазе (рис. 1, б). Длина вектора пропорциональна амплитуде колебания. Все векторы во времени вращаются против часовой стрелки со скоростью ɷ. Начальная фаза отсчитывается от вещественной оси к вектору. Фазовый сдвиг отсчитывается от вектора тока к вектору напряжения. Начальная фаза и фазовый сдвиг положительны, если направление их отсчета совпадает с направлением вращения вектора (против часовой стрелки).
а) б)
Рис. 1. а) временная диаграмма; б) векторная диаграмма
Произведение p(t) мгновенного значения приложенного к цепи напряжения u(t) на мгновенное значение протекающего по ней тока i(t) называется мгновенной мощностью:
где
U
p(t) = u(t) i(t) = Um sin (ɷt + ψu) Im sin (ɷt + ψi). p(t) = UI cos φ – UI sin (2ɷt – φ),
Um |
2 |
, I Im |
2 |
, φ = ψu – ψi. |
Среднее значение мгновенной мощности за период
P 1 T p t dt
T 0
называют активной мощностью.
4
Для цепи синусоидального тока P(t) = UI cos φ.
Множитель cos φ называют коэффициентом мощно-
сти.
Реактивная мощность при синусоидальном токе и напряжении: PQ(t) = UI sin φ.
Полная мощность PS = UI.
Коэффициент мощности показывает, какую часть от полной мощности составляет активная мощность:
cos φ = P / UI = P / PS.
Комплексная мощность:
~ |
UI |
P jP |
P |
||
S |
|
Q |
|
||
|
|
Задания |
1.1. Электрическая цепь образована последовательным соединением двух участков из пассивных элементов. Определить напряжение на входе цепи, ее сопротивление и проводимость, если ток в цепи i(t) = 30 cos (ɷt – ψi) мА, а напряжения на элементах равны: u1(t) = 5 cos (ɷt + ψu1) В; u2(t) = 3 cos (ɷt – ψu2) В, где ɷ = 4·103 1/с; ψi = 20°; ψu1 = 50°; ψu2 =10°. Построить векторную диаграмму токов и напряжений, составить схему электрической цепи.
1.2.На вход электрической цепи подано напряжение u(t) = 10 sin (ɷt – 35°) В. Рассчитать ток на входе и мощности в цепи, если ее комплексное сопротивление Z = 5·103e-j20° Ом,
ɷ= 4·105 1/с.
1.3.Рассчитать ток в электрической цепи (рис. 2, а), напряжение u2(t) и построить векторную диаграмму токов и
напряжений. |
|
j 20 |
В, |
Em1 3e |
|
||
u1(t) = 1,5 sin |
(ɷt – 40°) В; |
u3(t) = 2 cos |
|
Z2 = (550 +j400) |
Ом, ɷ = 6·105 1/с. |
|
|
|
|
|
j30 |
E |
|
5e |
|
m2 |
|
||
|
|
|
(ɷt +10°)
В, В,
5
а) |
б) |
в) |
г) |
|
Рис. 2. Схемы цепей к заданиям |
|
|
1.4. Определить амплитуды, действующие значения, линейную и круговую частоты, разность фаз напряжения и тока, а также их мгновенные комплексные значения и комплексные амплитуды. Построить временную и векторную диаграм-
мы тока и напряжения. i(t) = 30 sin (4·103t + 30°) мА, u(t) = 6,5 sin (4·103t – 45°) В.
1.5. Рассчитать ЭДС источника, включенного на входе последовательной RLC-цепи. Построить векторную диаграмму напряжений. uR(t) = 30 cos (700t + 40°) В, uL(t) = 15 sin (700t – 40°) В, uC(t) = 20 cos (700t – 50°) В.
1.6.Рассчитать комплексное сопротивление индуктивности и ток в ней. Построить временную и векторную диа-
граммы колебаний. uL(t) = 10 sin (ɷt + 20°) В, L = 2,5 мГн, f = 1 МГц.
1.7.Рассчитать комплексную проводимость емкости и напряжение на ней. Построить временную и векторную диа-
граммы колебаний. uC(t) = 200 cos (5·103 t – 18°) мкА, C = 10 нФ.
1.8.Сопротивление электрической цепи Z = (5 – j2) кОм. Рассчитать ток в цепи, полную и реактивную мощности. e(t) = 9 sin (3·104 t – 10°) В
1.9.Рассчитать ток в последовательной RL-цепи (рис. 2, б), напряжение на элементах и комплексную мощность. Построить векторную диаграмму. R = 6 Ом, L = 25,5 мГн, на вхо-
де цепи действует ЭДС e(t) = 12 sin (314t + 15°) В.
1.10.Рассчитать токи в цепи (рис. 2, в), образованной параллельным соединением элементов R = 100 Ом и С = 4 нФ,
6
определить комплексное, полное, активное и реактивное сопротивления цепи. Построить векторную диаграмму.
На входе цепи включен источник напряжения с пара-
метрами: Е = 10 В; φе = –20°; f = 1 МГц.
1.11. Рассчитать токи в ветвях цепи (рис. 2, г) и напряжения на элементах, полное, активное и реактивное сопротивления цепи. Построить векторную диаграмму. e(t) = 12 cos ɷt В; R1 = 1 кОм; R2 = 800 Ом; R3 = 2 кОм;
L= 800 мкГн; f = 500 кГц.
1.12.Рассчитать комплексное и активное сопротивления цепи (рис. 3, а), а также токи в цепях. Построить векторную диаграмму. u(t) = 220 cos (ɷt + 45°) В; R = 1,5 кОм;
хс = 0,5 кОм; xL = 2 кОм.
а) |
б) |
в) |
|
|
|
|
|
Рис. 3. Схемы цепей к заданиям |
|
|
|
||||
1.13. Рассчитать |
полное сопротивление параллельной |
||||||
|
|
|
|
|
j50 |
||
|
|
|
I |
|
40e |
|
|
RL-цепи и мощность, |
потребляемую |
цепью. |
m |
, |
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
R = 5 кОм, xL = 1 кОм.
1.14. Рассчитать полное и активное сопротивления цепи (рис. 3, б), действующее значение токов в ветвях, определить разность фаз напряжения и тока на входе. Построить векторную диаграмму токов. U = 12 В; R1 = 75 Ом; R2 = 20 Ом;
хC1 = 100 Ом.
1.15. Рассчитать полное и реактивное сопротивления последовательной RLC-цепи, комплексное напряжение на входе цепи и на ее элементах; активную и реактивную мощности в цепи. Построить векторную диаграмму. В цепи течет ток
|
|
j 40 |
||
I |
|
2e |
|
|
m |
мА, а сопротивления элементов равны: R = 500 Ом; |
|||
|
|
|||
xL = 2 кОм; хс = 3 кОм.
7
1.16.Рассчитать ЭДС источника, включенного в цепь
(см. рис. 2, г). uL(t) = 8cos(3·104t + 35°) В; R1 = 1 кОм; R2 = 3,3 кОм; R3 = 1,6 кОм; L = 30 мГн.
1.17.Рассчитать фазовый сдвиг тока и напряжения на входе цепи (рис. 3, в), полное, активное и реактивное сопротивления цепи на частоте f=40 кГц. R = 1,5 кОм; L = 3 мГн;
С= 0,02 мкФ.
Контрольные вопросы
1.Какой сигнал называют гармоническим?
2.Что такое комплексная амплитуда гармонического тока (напряжения)?
3.Какие преимущества дает использование комплексных амплитуд гармонических токов и напряжений?
4.Как можно экспериментально определить составляющие комплексной амплитуды?
5.В чем состоит анализ электрической цепи?
6.Объясните понятия: оригиналы, значения и изображения гармонических токов (напряжений).
7.Что такое среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины?
8