Методическое пособие 434

Практическое занятие № 2 Колебательные контуры

Цель практического занятия: научиться рассчитывать частотные характеристики колебательных контуров.

Теоретические сведения

9

Обобщенная расстройка

Абсолютная полоса пропускания (рис. 4, б)

Π = ɷгр2 – ɷгр1 = ɷ0/Q = dɷ0 рад/с или Π = f0/Q = df0 Гц.

Относительная полоса пропускания Πотн = Π / ɷ0. Для нагруженного контура: Π = f0/QН; Πотн = 1/QН.

Комплексные коэффициенты передачи по напряжению:

Параллельный колебательный контур образуется путем параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора Оба элемента, кроме основного эффекта (запасания энергии) имеют потери энергии. В расчетной схеме (рис. 5, а) тепловые потери в элементах учтены включением условных сопротивлений R1 и R2.

а) б) в)

Рис. 5. Параллельный колебательный контур

10

Сопротивление потерь конденсатора R2 очень мало, поэтому его обычно не учитывают. Для расширения полосы пропускания в ветвь конденсатора (индуктивности) включают резистор. Тогда сопротивление Rl (R2) называют добавочным [1, 4]. Часто при расчете параллельного контура используют эквивалентную трехветвевую схему замещения, показанную на рис. 5, б, в.

В электрических цепях колебательный контур всегда нагружен, т. е. подключен к источнику и к нагрузке. Для расширения полосы пропускания параллельно контуру включают шунт-резистор с сопротивлением Rш. Эквивалентные схемы цени, учитывающие все внешние элементы, показаны на рис. 6, а, б. В параллельном колебательном контуре возникает резонанс токов [1-4], если общая реактивная проводимость параллельных ветвей равна нулю.

а) б)

Рис. 6. Эквивалентные схемы

Сопротивление параллельного колебательного контура при резонансе максимально и равно (без учета внешней цепи):

Z(ɷ0) = R0 = Rэ = 1/qэ = Q2R = Qρ,

где R = R1 + R2; Rэ = ρ2/R; L C ; Q R Rэ .

11

Добротность нагруженного контура QH меньше собственно добротности Q.

Важными параметрами цепи при резонансе являются токи и ветвях и напряжение на контуре. Ток в общей ветви (ток источника) при резонансе минимален и равен

При этом напряжение на контуре максимально и равно

Токи в индуктивности и в емкости при резонансе равны по значению и противоположны по направлению. Они образуют замкнутый ток в контуре, равный

Iк0 = IL0 = IC0 = QI0.

Частотные свойства параллельного колебательного контура обычно оценивают по нормированной АЧХ:

стройка контура без учета внешних цепей; ν – фактор расстройки.

Параллельный контур, показанный на рис. 7, а, имеет по одной реактивности в ветвях. Такой контур называется простым или контуром I вида. Для уменьшения шунтирующего

12

действия внешних цепей часто применяют сложные параллельные контуры.

На рис. 7, а, б, в показаны контуры II, III и IV видов, соответственно.

Рис. 7. Параллельный колебательный контур

Главной особенностью этих контуров является то, что их резонансное сопротивление меньше резонансного сопротивления простого контура с такими же параметрами.

Сопротивление контуров (рис. 7) при резонансе рассчитывается по формулам, соответственно:

2.1. Чему равен угол сдвига фаз между входным напряжением и током цепи, состоящей из а) последовательного соединения элементов R, L; б) параллельного соединения элементов R, L. Параметры элементов цепи: R = 100 Ом,

L= 0,5 Гн, f=50 Гц..

2.2.В последовательном колебательном контуре при резонансе напряжение на конденсаторе равно 120 В, а на катушке индуктивности с учетом сопротивления потерь R равно

13

130 В. Определить напряжение на входе контура из векторной диаграммы.

2.3. Последовательный колебательный контур (рис. 8, а) подключен к источнику напряжению. Контур настроен в резонанс. R = 9 Ом; L = 80 мкГн; С=2000 пФ;

E = 3 В; Ri = 1 Ом.

Определить резонансную частоту, волновое сопротивление, добротность и полосу пропускания, ток и напряжения на элементах контура.

2.4. К последовательному колебательному контуру (рис. 8, б) с параметрами R = 20 Ом, L = 400 Гн, C = 625 пФ подключена нагрузка RН = 80 кОм.

Определить собственную добротность и добротность нагруженного контура, полоса пропускания нагруженного и ненагруженного контура.

а) б) Рис. 8. Схемы цепей к заданиям

2.5.На рис. 9, а изображена входная цепь приемника, а на рис. 9, б – ее эквивалентная схема. Известны входное сопротивление и входная емкость транзистора входного каскада УВЧ: Rвх = 200 кОм; Cвх = 8 пФ. На резонансной частоте антенна наводит в контуре ЭДС Е= 100 мкВ. Емкость конденсатора С = 45 пФ, катушка индуктивности имеет L = 50 мкГн;

R = 5 Ом.

Определить абсолютную полосу пропускания и ток в контуре на резонансной частоте.

2.6.Рассчитать емкость последовательного колебательного контура, если резонансная частота контура f0 = 1 МГц, полоса пропускания Π = 6 кГц при сопротивлении потерь

0,5 Ом.

14

стоты полосы пропускания. Е= 150 мВ; С= 130 пФ;

L= 185 мкГн; R= 10 Ом.

2.12. Рассчитать первичные параметры последовательного контура, если известно, что резонансная частота равна 1,6 МГц, полоса пропускания 20 кГц, сопротивление потерь в контуре 40 Ом.

2.13. Рассчитать первичные параметры последовательного контура по заданным граничным частотам полосы пропускания fгр1 = 1990 кГц; fгр2 = 2010 кГц и емкости С = 300 пФ.

2.14. Входной контур приемника (рис. 10) должен настраиваться в диапазоне частот от 605 кГц до 1,6 МГц. Определить необходимые пределы изменения емкости конденсатора, если индуктивность равна 320 мкГн.

2.15. Какое активное сопротивление должен иметь последовательный контур, чтобы обеспечить полосу пропускания, равную 10 кГц? Индуктивность контура равна 20 мкГн.

2.16. Параллельный контур (рис. 5, а) подключен к источнику с параметрами Е = 100 В; Ri = 100 кОм. Контур настроен в резонанс на длину волны, равную 1000 м.

Параметры катушки индуктивности: L = 200 мкГн; R1 = 10 Ом Определить действующие значения тока в контуре, тока входе цепи и напряжения на контуре при резонансе, абсолютную и относительную полосы пропускания контура, добавочное сопротивление, необходимое для расширения полосы пропускания в 2 раза.

2.17.Параллельный колебательный контур с параметрами R =16,3 Ом; L = 338 мкГн; С = 300 пФ подключен к источнику напряжения Е = 200 В с внутренним сопротивлением Ri = 69 кОм. Определить добротность и полосу пропускания нагруженного контура.

2.18.Сложный параллельный колебательный кон тур III вида (рис. 7, б) имеет следующие параметры: C1 = 6 пФ, L1 = 60 мкГн; R1 = 10 Ом; R2 = 0; C2 = 30 пФ. Определить эквивалентное сопротивление контура при частоте f0 = 9,9 МГц.

2.19.Параллельный колебательный контур имеет параметры L = 120 мкГн; С = 500 пФ; R = 4 Ом. Какое сопротивле-

16

ние должен иметь шунтирующий резистор, если необходимо обеспечить полосу пропускания 8 кГц? Какому добавочному сопротивлению в контуре соответствует этот шунт?

2.20. Параллельный колебательный контур настроен на резонансную частоту 650 кГц. Определить первичные параметры контура и потребляемую мощность. Q = 40 В;

RЭ = 500 кОм; Ri = 1 МОм; Е = 60 В.

2.21.Параллельный колебательный контур с параметрами λ0 = 1884 м; L = 500 мкГн; R = 10 Ом настроен в резонанс. Рассчитать амплитуды токов в общей ветви и в контуре. Определить абсолютную и относительную полосы пропускания цепи. Ет = 80 В; Ri = 600 кОм.

2.22.Определить резонансную частоту, эквивалентное сопротивление при резонансе и добротность сложного контура

контура (рис. 8, а). R1 = 10 Ом; R2 =0; L = 300 мкГн; С= 1 пФ; Ri = 100 кОм. Определить сопротивление Rш шунта, необходимого для расширения полосы пропускания до 10 кГц.

Контрольные вопросы

1.Что такое резонанс напряжений? Условие возникновения резонанса напряжений.

2.Объяснить понятия: абсолютная и относительная полоса пропускания.

3.Какой характер носит реактивное сопротивление колебательного контура на частотах выше резонансной? Ниже резонансной?

4.Что такое добротность контура?

5.Как расширяют полосу пропускания параллельного колебательного контура?

6.Если есть два контура с одинаковыми параметрами элементов: сложный и простой, добротность какого больше и почему?

7.С какой целью применяют связанные контуры?

17