Методическое пособие 396
.pdf
На правах рукописи
МАСАЛЫКИН АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СБОРНЫХ
АЭРОДРОМНЫХ ПОКРЫТИЙ УСИЛЕННЫХ АСФАЛЬТОБЕТОНОМ
ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ТЕМПЕРАТУРЫ
Специальность 05.23.11 – Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
ВОРОНЕЖ 2016
2
Работа выполнена в Федеральном государственном казенном военном образовательном учреждении высшего образования «Военном учебно-научном центре Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», (г. Воронеж).
Научный руководитель |
кандидат технических наук, доцент |
|
Попов Александр Николаевич |
Официальные оппоненты |
Кочетков Андрей Викторович |
|
доктор технических наук, профессор, |
|
ФГБОУ ВО «Саратовский государственный |
|
технический университет имени Гагарина Ю.А.», |
|
кафедра «Транспортное строительство», |
|
профессор кафедры |
|
Бакланов Юрий Владимирович |
|
кандидат технических наук, |
|
ООО «Центр-Дорсервис», инженер 2 категории |
Ведущая организация |
Федеральное государственное бюджетное |
|
образовательное учреждение высшего профес- |
|
сионального образования «Ростовский государ- |
|
ственный строительный университет», |
|
г. Ростов-на-Дону |
Защита состоится «19» мая 2016 года в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д 212.033.02 при Воронежском государственном архитектурностроительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября,
д. 84, корпус 2, ауд. 2226а, тел./факс: +7(473)271-53-21.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета и на сайте http://edu.vgasu.vrn.ru.
Автореферат разослан «16» марта 2016 года.
Ученый секретарь |
|
диссертационного совета |
Колосов А. И. |
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Безопасность полетов авиации напрямую зависит от эксплуа- тационно-технического состояния аэродромных покрытий, обеспечивающих безаварийные взлетно-посадочные операции, руление, стоянку и обслуживание воздушных судов.
В настоящее время на основной части аэродромов государственной авиации преобладают сборные покрытия из предварительно напряженных железобетонных плит типа ПАГ толщиной 14, 18 и 20 см, построенные в 70 - 80-х годах ХХ века. Длительный период эксплуатации, критическое недофинансирование, выполнение мероприятий только текущего содержания, привели к несоответствию технического состояния нормативным требованиям. С целью исправления сложившейся ситуации Приказом Министерства транспорта РФ и Министра обороны РФ от 29 мая 2008 г. № 003/0021 была утверждена «Концепция развития аэродромной (аэропортовой) сети Российской Федерации на период до 2020 года», которая предусматривает поэтапное строительство, реконструкцию и капитальный ремонт действующей аэродромной сети.
Восстановление эксплуатационной пригодности жестких сборных аэродромных покрытий производится заменой отдельных элементов на новые при текущем ремонте, либо усилением слоем из предварительно напряженных железобетонных плит или асфальтобетона при капитальном ремонте.
В РФ выпуск железобетонных плит типа ПАГ, удовлетворяющих требованиям ГОСТ, осуществляют несколько заводов ЖБИ, суммарная производственная мощность которых не в состоянии обеспечивать возрастающие потребности государственной авиации. Кроме этого, стоимость изделия с учетом транспортных расходов по доставке в отдаленные районы страны значительно возрастает. В результате финансовые затраты на производство ремонтов сопоставимы с затратами на строительство нового аэродромного покрытия.
Сравнительный анализ вариантов реконструкции сборного покрытия площадью 1000 м2 из плит ПАГ-14V аэродрома Комсомольск-на-Амуре, показал, что экономический эффект при реконструкции асфальтобетонным слоем усиления достигает 3,3 млн. руб. Однако широкому применению асфальтобетона в области реконструкции сборных покрытий препятствует, главным образом, развитие в процессе эксплуатации отраженных трещин. Основной причиной образования отраженных трещин в слое усиления являются термические деформации бетонных плит аэродромного покрытия. В процессе резкой смены температуры воздуха в асфальтобетоне над швом или трещиной происходит локализация внутренних напряжений, которые суммируются с температурными напряжениями самого асфальтобетона и с напряжениями, возникающими от действия колесной нагрузки. В результате в верхнем слое в местах с наименьшими параметрами толщины и прочности образуются отраженные трещины.
Требования СП 121.13330.2012 «Аэродромы» к проектированию асфальтобетонных слоев усиления жестких аэродромных покрытий регламентируют учет величины повторяемости суммарных температурных напряжений, при этом методика расчета температурного режима не представлена, учет температурных нагрузок производится с помощью коэффициентов условий работы, что не позволяет количественно проанализировать их влияние на напряженно-деформированноесостояние элементов покрытия.
Таким образом, разработка научно-обоснованного метода расчета параметров асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий на воздействие температуры, является весьма актуальной задачей.
Исследования выполнены в соответствии с государственным заказом инженерноаэродромной службы ГК ВВС в рамках научно-исследовательских работ шифр «Геосет-
4
ка» номер государственной регистрации 1609160 от 19.12.2011 г., шифр «Градиент» номер государственной регистрации 1610164 от 19.01.2015 г.
Объектом диссертационного исследования является асфальтобетонная кон-
струкция усиления сборных аэродромных покрытий из предварительно напряженных железобетонных плит ПАГ.
Предметом диссертационного исследования является изменение напряженно-
деформированного состояния асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий при воздействии нестационарной температуры.
Цель − разработка методики расчета асфальтобетонной конструкции усиления на основе моделей динамики изменения напряженно-деформированного состояния сборного железобетонного аэродромного покрытия усиленного асфальтобетоном в условиях воздействия нестационарных температурных полей и динамически изменяющихся термоупругих характеристик материалов слоев.
Основные задачи работы:
−установить зависимость изменения растягивающих напряжений в зоне контакта асфальтобетонной конструкции усиления и сборного покрытия от градиента температуры;
−на основе анализа и обобщения условий формирования температурных полей в сборном аэродромном покрытии научно-теоретически обосновать физикоматематическую модель развития деформации асфальтобетонной конструкции усиления указанного покрытия при воздействии нестационарной температуры;
−разработать алгоритмы решения конечно-элементных задач развития температурных полей и деформации многослойных аэродромных покрытий при воздействии температуры и провести верификацию программного комплекса COMSOL Multiphysics на предмет использования в качестве инструмента численного моделирования работы многослойного аэродромного покрытия при температурном воздействии;
−установить зависимости изменения температурного градиента в зоне контакта слоев и растягивающих напряжений на подошве трещинопрерывающей прослойки (ТПП) от внешних факторов, с учетом их значимости;
−разработать экспериментальную установку для натурного исследования напря- женно-деформированного состояния (НДС) многослойного аэродромного покрытия при воздействии природно-климатических факторов для обеспечения адекватности и достоверности проведенной верификации программного комплекса COMSOL;
−на основе совокупности предложенных физико-механических моделей разработать методику расчета параметров асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий, с учетом температурных деформаций.
Научная новизна работы:
научно-теоретически обоснована физико-математическая модель формирования температурного поля в многослойном аэродромном покрытии при отрицательном градиенте температуры и на ее основе получена регрессионная зависимость температурного градиента в зоне контакта слоев от температуры наружного воздуха, теплопроводности и толщины слоя усиления;
−разработана физико-математическая модель деформирования асфальтобетонной конструкции усиления при воздействии температурного градиента с учетом термоупругих характеристик материалов слоев и на ее основе получена зависимость изменения растягивающих напряжений на подошве ТПП, обусловленных амплитудой колебания температуры воздуха, модулем упругости и толщиной конструкции усиления, обеспечившая разработку методики расчета параметров асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий с учетом температурных деформаций.
5
Научная значимость заключается:
в научно-теоретическом обосновании физико-математической модели формирования температурного поля многослойного аэродромного покрытия при отрицательном градиенте температуры, используемой для установления регрессионной зависимости температурного градиента в зоне контакта слоев от температуры наружного воздуха, теплопроводности и толщины слоя усиления;
−в разработке физико-математической модели деформации асфальтобетонной конструкции усиления под воздействием температурного градиента с учетом термоупругих характеристик материалов слоев, примененной для установления зависимости изменения растягивающих напряжений на подошве ТПП, обусловленных амплитудой колебания температуры воздуха, модулем упругости и толщиной конструкции усиления.
Практическая значимость работы заключается в разработке методики расчета параметров ТПП асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий, замедляющей процесс отраженного трещинообразования, с учетом температурных деформаций.
Методология и методы исследования. Теоретической и методологической основой диссертационного исследования послужили современные положения теории и практики применения асфальтобетона в качестве слоя усиления жестких покрытий, разработки отечественных и зарубежных ученых в области автомобильного и аэродромного строительства. В работе использовалось численное моделирование с использованием лицензионных программных средств.
Положения, выносимые на защиту:
−зависимость изменения растягивающих напряжений на границе сращивания ас-
фальтобетонной конструкции усиления и сборного железобетонного покрытия, от значения температурного градиента в зоне контакта с учетом динамики изменения теплофизических свойств материала;
физико-математическая модель формирования температурного поля в многослойном аэродромном покрытии при отрицательном градиенте температуры, используемая для установления регрессионной зависимости температурного градиента в зоне контакта слоев от температуры наружного воздуха, теплопроводности и толщины слоя усиления;
−физико-математическая модель деформирования асфальтобетонной конструкции усиления при воздействии температурного градиента с учетом термоупругих характеристик материалов слоев, применяемая для установления зависимости изменения растягивающих напряжений на подошве ТПП, обусловленных амплитудой колебания температуры воздуха, модулем упругости и толщиной конструкции усиления, обеспечившая разработку методики расчета параметров асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий с учетом температурных деформаций;
−результаты натурного исследования НДС многослойного аэродромного покрытия при воздействии природно-климатических факторов и верификация программного ком-
плекса COMSOL.
Достоверность полученных результатов, научных положений, выводов и рекомендаций, приведенных в работе, подтверждается использованием фундаментальных положений отечественной и зарубежной науки; соблюдением основных принципов физического и математического моделирования; применением теоретически обоснованных расчетных схем; сопоставимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований, численного моделирования.
Апробация результатов диссертационного исследования. Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции (Воронеж, ВАИУ, 2011); Межвузовской научно-
6
практической конференции (Воронеж, ВУНЦ ВВС «ВВА», 2012, 2013); Всероссийской научно-практической конференции «Академические Жуковские чтения» (Воронеж, ВУНЦ ВВС «ВВА», 2013), Региональной научно-технической конференции «Инновационные материалы в современном строительстве» (Воронеж, ВУНЦ ВВС «ВВА», 2014), Всероссийской научной конференции «Градостроительство. Инфраструктура. Коммуникации» (Воронеж, ВГАСУ, 2014), VII Международной научно-практической конференции «Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового времени» (Екатеринбург, март 2015), II Международной научно-практической конференции «Технические науки: тенденции, перспективы и технологии развития» (г. Волгоград, октябрь 2015); Всероссийской научно практической конференции «Актуальные проблемы ин- женерно-аэродромного обеспечения базирования авиации в современных условиях и пути их совершенствования» (Воронеж, ВУНЦ ВВС «ВВА», 2015).
Внедрение научных результатов диссертации. Основные результаты исследова-
ний реализованы в отчетных материалах научно-исследовательской работы шифр «Геосетка», в ходе разработки варианта проектного решения асфальтобетонной конструкции усиления участка аэродромного покрытия из плит ПАГ-14 на аэродроме государственной авиации в Ленинградской области и в учебном процессе факультета инженерноаэродромного обеспечения ВУНЦ ВВС «ВВА» (г. Воронеж).
Личный вклад соискателя в решение исследуемых задач заключается в обобщении, систематизации и развитии теоретических положений рассматриваемых вопросов, получение и анализ результатов исследований, предложение методики расчета параметров асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий на воздействие механической нагрузки от колесной опоры воздушного судна с учетом температурных деформаций.
Публикации. Результаты исследований, отражающие основные положения диссертационной работы, изложены в 10 научных статьях, из них 3 в российских рецензируемых научных журналах и изданиях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 123 наименований и 4 приложений. Основная часть работы изложена на 140 страницах машинописного текста, содержащего 55 рисунков и 18 таблиц, приложения изложены на 36 страницах.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы, степень разработанности, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна работы, ее теоретическая и практическая значимость, методология и методы исследований, степень достоверности и апробация результатов.
В первой главе представлен анализ причин изменения эксплуатационнотехнического состояния искусственного аэродромного покрытия, обобщен опыт усиления жестких покрытий асфальтобетоном, проанализированы методы расчета слоев из асфальтобетона на температурное воздействие, определены достоинства и недостатки, сформулированы цели и задачи исследования.
Во второй главе представлены теоретический анализ НДС асфальтобетонного слоя усиления сборного аэродромного покрытия, физико-математические модели формирования температурного поля и деформации многослойного аэродромного покрытия при воздействии температуры, закономерность изменения растягивающих напряжений на границе сращивания асфальтобетонного слоя усиления и сборного железобетонного основания.
7
Теоретическая модель строится на допущении, что при воздействии градиента отрицательных температур асфальтобетон проявляет свойства упругого материала, силы сцепления-трения равномерно распределены по плите. Модель деформирования многослойной конструкции аэродромного покрытия аддитивно включает модели деформирования каждого отдельного слоя, но за счѐт сцепления между слоями величина деформаций будет одинакова. Расчетная схема представлена на рис. 1.
Hsup − толщина асфальтобетонного покрытия; Hinf − толщина железобетонной плиты;
LР − расчетная длина; NsupT NinfT − внутренние силы соответственно в асфальтобетонного слоя
усиления и слое основания; τс − силы трения границе контакта слоев; τосн − силы сцепления – трения на границе контакта существующего покрытия с основанием
Рис. 1. Расчетная схема деформирования многослойного аэродромного покрытия при воздействии температуры
Используя закономерности температурных деформаций свободно работающего материала и деформаций, вызванных взаимным влиянием материалов, на основании обобщенного закона Гука для изотропного тела, получена математическая модель деформирования многослойной аэродромной конструкции под воздействием температурного градиента:
|
|
|
|
|
|
|
с |
L2 |
|
|
|
|
|
( |
c |
|
осн |
) L2 |
|
|
|
||
|
|
L T |
|
|
|
P |
(1 |
|
) |
|
L T |
|
|
|
P |
(1 |
|
), |
(1) |
||||
sup |
|
|
|
|
sup |
inf |
|
|
|
|
|
inf |
|||||||||||
|
P |
sup |
|
2 |
Esup Hsup |
|
P inf |
|
2 Einf |
Hinf |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где Еsup, Еinf |
– |
модуль |
|
упругости соответственно |
асфальтобетона и |
железобетона; |
|||||||||||||||||
Hsup, Hinf – толщина асфальтобетона и железобетона соответственно; νsup, νinf – коэффициенты Пуассона для асфальтобетона и железобетона соответственно; sup, inf − коэффициентом линейного температурного расширения соответственно асфальтобетона и железобетона; LР – расчетная длина участка; τс − касательные напряжения на границе сращивания плит покрытия и асфальтобетонного слоя усиления; τосн − силы сцепления – трения на границе контакта существующего покрытия с основанием.
Для учета зависимости свойств асфальтобетона от температуры в качестве деформационного показателя используем секущий модуль (ξ). Значения секущего модуля в зависимости от температуры окружающей среды, деформационного состояния и режима работы покрытия принимаем по результатам экспериментальных исследований Щербакова А.Г.
Принимая значения температуры асфальтобетона и бетонной плиты в зоне контакта одинаковыми, проведя соответствующие преобразования, получено выражение для определения растягивающих напряжений в непосредственной близости к границе сращивания:
|
|
|
|
Hinf sup Einf |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
sup |
|
|
|
|
|
|
Tгр |
( sup |
inf ) |
P осн |
(1 inf |
) . |
(2) |
|
(Hsup sup |
(1 inf ) Hinf |
Einf |
|
Hinf Einf |
||||||||
|
2 |
(1 sup )) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ξsup – секущий модуль асфальтобетона.
Данная зависимость показывает закономерность изменения растягивающих напряжений с учетом касательных напряжений, возникающих в зоне контакта асфальтобетона со сборным покрытием, температурного градиента и зависимости свойств асфальтобетона от температуры. Сравнительный анализ результатов, полученных по выражению
8
(2) и в ходе натурного эксперимента (глава 4) показал, что уравнение целесообразно использовать для предварительной оценки температурной трещиностойкости асфальтобетонного слоя усиления и требует дальнейшего совершенствования.
С этой целью научно-теоретически обоснована физико-математическая модель деформирования асфальтобетонной конструкции усиления при воздействии температуры.
Физико-математическая модель формирования температурного поля многослойного аэродромного покрытия построена по результатам анализа внешних и внутренних факторов теплового воздействия. Установлено, что температурное поле аэродромного покрытия неоднородное, нестационарное и гармонически изменяющееся, зависит от температуры окружающей среды (Тв; qC), солнечной радиации (qS; qR) с учетом облачности, поглощающей и отражающей способности поверхности покрытия (Iэф) и теплофизических параметров материалов слоев. Воздействием эксплуатационных факторов, носящих очаговый и кратковременный характер и не оказывающих влияния на формирование температурного поля покрытия в целом, процессом миграции и фазового перехода влаги, оказывающим малосущественное влияние на теплообмен конструктивных слоев, при расчете температурных полей можно пренебречь.
Расчетная схема формирования температурных полей многослойного аэродромного покрытия представлена на рис. 2. Каждый слой аэродромного покрытия имеет определенную толщину (Hi), коэффициент теплопроводности (λi), плотность (ρi), удельную теплоемкость (ci), которые изменяются ступенчато при переходе от одного конструктивного слоя к другому.
1 – асфальтобетонный слой усиления; 2 – температурный шов; 3 – плита ПАГ; 4 – щебеночное основание; 5 – грунтовое основание; qS – тепловой поток солнечной радиации;
qR – радиационный тепловой поток; qC – конвективный тепловой поток; qК – кондуктивное перемещение тепла в покрытии; Тв – температура воздуха; Тп – температура поверхности покрытия; Тг – температура грунта; Iэф – величина эффективного излучения поверхности покрытия Рис. 2. Расчетная схема формирования температурных полей многослойного покрытия
Для определения температурных полей в конструкции аэродромного покрытия используем основные положения нестационарной теории теплопроводности. Так как покрытие подвергается воздействию одномерного температурного поля, уравнение теплопроводности, имеет вид:
T п |
a |
2T |
п |
, |
(3) |
i |
i |
|
|||
|
i |
h2 |
|
|
|
где Ti п – температура i-го слоя аэродромного покрытия; аi – коэффициент температуро-
проводности i-го слоя; h – пространственная координата в декартовой системе; τ – время. Начальную температуру Tп (h, 0) в любой точке по глубине конструкции покрытия
определяем используя уравнение Малышева А.А.:
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
T |
п |
(h ,0) |
T |
в |
( ) |
(Tг |
Tсрв ( )) (Rп |
RH ) |
, |
(4) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
i |
ср |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гдеTсрв ( ) – средняя температура воздуха за период ∆τ, оС; Rп – тепловое сопротивление,
характеризующее теплообмен на поверхности покрытия, (м2·град)/Вт; Тг – температура грунтового основания на уровне подошвы последнего не грунтового слоя покрытия, °С; i – номер конструктивного слоя покрытия; ∑RH – тепловое сопротивление слоев, расположенных выше глубины h, час·град·м2/Вт; R – суммарное тепловое сопротивление всех слоев аэродромной конструкции и грунтовых слоев, ч·град·м2/Вт.
На основании выводов Самодуровой Т.В., амплитуда колебаний температуры на поверхности покрытия определяется закономерностью изменения температуры воздуха и результирующим тепловым потоком:
T п (0, ) |
|
T п (0, ) T в |
( ) |
Q |
( ) I |
эф |
|
|
|
i 1 |
, |
(5) |
|||||||
|
|||||||||
h |
|
|
ср |
|
RES |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Тп (0, τ) – суточное изменение температуры поверхности покрытия, оС; QRES (τ) – результирующий тепловой поток, воздействующий на верхний слой покрытия за период ∆τ, Вт/м2; Iэф – величина эффективного излучения поверхности аэродромного покрытия, Вт·ч/м2.
Результирующий тепловой поток, комбинирующий теплообмен на поверхности аэродромного покрытия QRES (τ) вычисляется путем сложения радиационного теплового потока
qR (τ), теплового потока солнечной радиации qS (τ) и конвективного теплового потока qC (τ): |
|
QRES ( ) qR ( ) qS ( ) qC ( ). |
(6) |
Допускаем, что между слоями обеспечивается идеальный тепловой контакт, транзит тепла происходит за счет кондуктивного (qк (τ)) теплообмена от поверхности покрытия к подошве и в обратном направлении:
i T1п (hi , )
h
|
T п |
(0, ) |
|
|
|
i 1 |
i 1 |
|
; |
(7) |
|
|
h |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Колебания температуры конструктивных слоев происходит до некоторой глубины грунтового естественного основания:
T п (h , ) |
const. |
|
|
г г |
(8) |
||
h |
|||
|
|
Решение уравнения (3) при заданных начальных (4) и граничных (5, 7, 8) условиях производим методом конечных элементов (МКЭ), используя модель процесса теплопередачи радиационно-кондуктивного теплообмена для i-го элемента, в программном комплексе COMSOL в соответствии с разработанным алгоритмом. В результате получены изополя температуры в плоскости покрытия (рис. 3), распределение температуры по глубине аэродромного покрытия (рис. 4).
Рис. 3. Изополя температур в плоскости |
Рис. 4. Распределение температуры по |
аэродромного покрытия |
глубине аэродромного покрытия |
|
|
10
Моделирование деформации многослойного аэродромного покрытия в условиях градиента отрицательных температур производится путем решения квазистатической задачи термоупругости. При модельном представлении в аэродромном покрытии выделяется плоскость единичной толщины dh (рис. 5). Допускается, что мгновенная температура dT в момент времени dτ, ввиду малой толщины плоскости, стационарна (Tdh = const). Поскольку размеры рассматриваемых единичных плоскостей в плане многократно превышают толщину, то перемещения любой точки будут происходить исключительно вдоль осей x и y, перемещениями вдоль оси h можно пренебречь:
u u(x, y, ), |
(x, y, ), |
w 0. |
(9) |
Зависимость относительных деформаций от перемещений имеет вид:
|
x |
u |
; |
|
y |
|
; |
|
xy |
u |
; |
h |
|
yh |
|
hx |
0. |
(10) |
|
x |
|
|
y |
|
|
y |
x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выделим единичный объем в плоскости аэродромного покрытия со сторонами dx, dy, dh (рис. 6). Воздействие температурного поля формирует в покрытии плоское деформированное состояние с составляющими деформации: ∆dx, ∆dy и γxy. При наличии указанных деформаций в элементарном объеме будут возникать нормальные и касательные напряжения σx, σy и τxy.
Н – толщина; В – ширина рассматриваемого |
|
участка; Lp – половина длины между |
|
температурными швами |
Рис. 6. Расчетная схема деформации |
Рис. 5. Фрагмент участка аэродромного |
единичного слоя под воздействием |
покрытия |
температурного поля |
Общая деформация покрытия складывается из связи термоупругих напряжений и деформаций, возникающих в покрытии за счет несвободного расширения (сжатия). Таким образом, выражая относительные и объемные деформации через перемещения, получим закономерность деформации слоя аэродромного покрытия свободного от механической нагрузки под воздействием нестационарного температурного поля, с учетом термоупругих характеристик материала:
T пxT пy
1
(3λ+2G)
1
(3λ+2G)
(λ+G)
(λ+G)
|
u |
|
|
||
|
|
|
x |
y |
|
|
|||||
x |
|
||||
|
u |
|
|
||
|
|
|
x |
y |
|
|
|
||||
y |
|
||||
|
|
2u |
|
2u |
|
|||
|
+G |
x |
2 |
y |
2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
||
|
|
2 |
|
2 |
||||
|
|
|||||||
|
+G |
x |
2 |
y |
2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Tп – распределение температуры в слое аэродромного покрытия; u и υ – перемещения соответственно относительно оси x и y; Е – модуль упругости; λ 2 G
(1 2 ) – коэффици-
ент, не зависящий температуры; G E
2(1 ) – модуль сдвига.
Левая часть выражения (11) описывает температурное поле конструкции, а правая часть – деформации, возникающие при воздействии указанного поля.
Решение уравнений (11) при учете реальных начальных и граничных условий производим МКЭ в форме метода перемещений элемента в программном комплексе