Методическое пособие 387

Рис. 1.6.Частный случай схемы замещения магнитной цепи при SСТ=Sа=SK

Для каждого из четырѐх значений рабочего зазора строят свою кривую намагничивания FΣ = f(Bδ). При этом для максимального зазора δН выбирают текущее значение магнитной индукции Вδ в пределах, не превышающих величину, найденную из п. 1.1.3 более, чем на 20 %.

При иных значениях рабочего зазора предельную величину Вδ регламентирует соотношение:

(1.28)

где FУ – из (1.12), Fδ - падение магнитного потенциала на рабочем зазоре; Fδ,П — падение магнитного потенциала на паразитном зазоре; FC — падение магнитного потенциала на ферромагнитных участках магнитной цени. л

Для определения FC можно пользоваться кривей намагничивания, приведѐнной в /10, табл. П.25 / для стали марки Ст.З.

В общем случае для немагнитных участков магнитной цепи падение магнитного потенциала равно:

(1.29)

Особое внимание при построении зависимости FΣ = f(Вδ) следует обратить на то, что в броневых электромагнитах с якорем

истопом конической формы значения индукции в рабочем зазоре

истопе (якоре) не равны между собой. Для лих электромагнитов

справедливо следующее соотношение между индукциями в стопе (якоре) и рабочем зазоре:

(1.30)

Где ВСТ – индукция в стопе, Ва – индукция в якоре.

С учѐтом изложенного падение магнитного потенциала в рабочем зазоре магнитной системы с коническими якорем и стоном Fδ,(К) находят по формуле:

(1.31)

где δ — рабочий зазор между стопом и якорем, измеренный по оси симметрии (см. рис. 1.1).

При выбранной величине рабочего зазора существует единственное значение индукции Вδ, для которого соблюдается равенство FΣ = FУ. Для этой величины в зависимости от конфигурации ферромагнитных поверхностей, ограничивающие рабочий зазор (плоская или коническая), используются соотношения (1.29) либо (1.31), по которым рассчитывается МДС, приходящаяся на рабочий зазор.

С учѐтом полученной величины МДС рассчитывают тяговое усилие электромагнита по (1.27) и строят зависимость Рээ= f(δ).

1.1.6.2. Расчѐт тягового усилия по формуле Максвелла При расчѐте тягового усилия по формуле Максвелла

используются построенные ранее кривые намагничивания магнитной системы электромагнита для определения значения индукции в рабочем зазоре при различных его величинах.

В электромагнитах с плоским якорем и стопом усилие взаимного притяжения ферромагнитных поверхностей якоря и стона совпадает с направлением перемещения (ходом) якоря и определяется соотношением:

(1.32)

где Pмкэ(п)- тяговое усилие электромагнита с плоским зазором; Bδ — индукция в рабочем зазоре; SП — площадь поперечного сечения якоря (стопа).

В электромагнитах с якорем и стопом конической формы учитывают, что тяговое усилие в направлении перемещения якоря, равно проекции на это направление силы взаимного притяжения поверхностей якоря и стопа. Эта сила действует по нормали к названным поверхностям, что с учѐтом рис. 1.1 позволяет рассчитывать тяговое усилие на якоре по формуле Максвелла с использованием следующего выражения:

(1.33)

где Pмкэ(k) - тяговое усилие электромагнита с коническим тором; Вδ(К) — индукция в рабочем зазоре; SК — площадь коническое поверхности якоря (стопа).

Можно показать, что расчѐт тяговых усилий по формуле Максвелла для плоского (1.32) и конического (1.33) зазоров подтверждает приведѐнное выше соотношение (1.7), в котором находятся между собою силы притяжения якоря для обеих конфигураций рабочего зазора. Действительно, при одном и том же ходе якоря 8 переход от плоского зазора к коническому в электромагните с ненасыщенной магнитной системой приводит к росту тягового усилия в 1/зт а раз. В подтверждение сказанного составляем соотношение с учетом (1.32) и (1.33):

В насыщенной магнитной системе выигрыш в величине тягового усилия, как это уже отмечалось в п.1.1.3, будет несколько меньше.

Зависимость Рмкэ=f(δ) вычерчивают на том же рисунке, на котором изображена зависимость РЭЭ=f(δ), построенная в п. 1.1.6.1. Обучающийся должен сделать вывод по сопоставлению между собой обеих указанных зависимостей.

1.1.6.3. Расчѐт соленоидной силы Как отмечалось выше, наряду с магнитным потоком,

проходящим через рабочий зазор между якорем и стоном, существует еще поток утечки ФУ, протекающий в направлении от якоря к корпусу (рис. 1.1). Вызываемая взаимодействием потока утечки с током намагничивающей катушки соленоидная сила PЭ,С содействует перемещению якоря в осевом направлении.

Величина потока утечки зависит от числа ампервитков FC, приходящихся на длину la, соответствующую взаимному проникновению якоря и катушки. Это число рассчитываем по формуле:

где I — ток электромагнита; W — число витков катушки. Следовательно, соленоидная МДС FC является переменной

величиной, возрастающей но мере продвижения якоря к стону при срабатывании электромагнита.

Поток утечки, пересекающий витки катушки электромагнита, определяется из соотношения:

где G'У— приведѐнная Магнитная проводимость потока утечки.

Принимая линейный закон изменения МДС при перемещении вдоль якоря от фланца магнитной системы к рабочему зазору, имеем:

(1.36)

где GУ — магнитная проводимость потока утечки.

Для цилиндрических якоря и корпуса (рис. 1.1) магнитная проводимость потока утечки составляет:

где D — внутренний диаметр корпуса.

Подставив (1.37) в (1.36), а затем, подставив (1.36) в (1.35),

получаем значение потока утечки:

где — напряженность магнитного поля соленоида.

После подстановки (1.38) в (1.39) имеем:

В свою очередь, значение lа при заданной конструкции магнитной системы электромагнита зависит от величины рабочего зазора, изменяясь от минимального значения lа,min, при начальном

(максимальном) рабочем зазоре δН до максимального значения

lа,max= lа,min+ δН – δК при соприкосновении конических поверхностей якоря и стопа. Здесь следует учитывать, что по

технологическим причинам величина немагнитного зазора сработавшего электромагнита обычно составляет δК = 0,1∙10-3 м.

Суммарное тяговое усилие броневого электромагнита РЭ,Σ при учѐте соленоидной силы определяется соотношением:

(1.41)

Доля соленоидной силы в суммарном тяговом усилии зависит от особенностей конструкции электромагнита и при прочих равных условиях является более значительной в магнитных системах с увеличенной проводимостью магнитного потока утечки, пересекающего на своѐм пути витки намагничивающей катушки.

1.1.6.4. Оценка погрешности расчета статической тяговой характеристики

Статические тяговые характеристики, рассчитанные без учѐта соленоидной силы, как с использованием энергетической формулы, так и по формуле Максвелла, сравниваются с аналогичными характеристиками, при построении которых учтено суммарное тяговое усилие РУД.

Результатом сравнения должно быть отыскание максимальной погрешности, оцениваемой по соотношению:

(1.42)

где РЭ — тяговое усилие, развиваемое электромагнитом при данном зазоре без учѐта соленоидной силы.

По выбору обучающегося величина РЭ может быть принята либо из статической тяговой характеристики, рассчитанной по энергетической формуле (п. 1.1.6.1), либо из характеристики, рассчитанной по формуле Максвелла (п. 1.1.6.2).

Из сопоставления величины Р Э,Σ при максимальном зазоре δН с начальной силой РЭ,Н, указанной в табл. 1.1, следует сделать заключение о приемлемости полученных результатов, либо сформулировать предложений по корректировке конструкции и обмоточных данных электромагнита.

Расчет РЭ,% выполняют для четырѐх значений рабочего зазора, выбранных в п. 1.1.6.1.

1.2. Электромагнит переменного тока

1.2.1. Задание

При выполнении настоящей части расчетно-графической работы следует соблюдать следующую очередность работы:

-для рассчитанного в п. 1.1 электромагнита определить статическую тяговую характеристику в случае, если к обмотке вместо постоянного напряжения приложить переменное напряжение той же величины (по эффективному значению). При расчѐте статической тяговой характеристики на переменном токе магнитными Потерями в магнитопроводе пренебречь;

-сопоставить статические тяговые характеристики, рассчитанные для включения на постоянном (п. 1.1.6) и переменном токе. Указанное сопоставление должно содержать выводы о причинах несовпадения этих характеристик;

-рассчитать максимальное число витков катушки WMAX (~), при котором спроектированный электромагнит, питающийся от сети с частотой f=50Гц, развивает тяговое усилие (постоянная составляющая), достаточное для его срабатывания, при условии,

что противодействующее усилие РЭ,Н остаѐтся постоянным при всех величинах рабочею зазора; рассчитать плотность тока в проводниках катушки электромагнита

при включении его с числом витков WMAX(~) на номинальное напряжение переменною тока промышленной частоты при минимальном значении рабочего зазора;

- сделать сравнительный анализ плотности тока в катушке электромагнита в режимах питания от сети постоянною тока (с полным числом витков) йог сети переменною тока с чистом витков

WMAX(~).

1.2.2. Построение статической тяговой характеристики Для расчета электромагнитной силы используют

выражение:

,

(1.43)

где Фm — амплитуда магнитного потока; S — площадь поверхности якоря (стопа), обращенной к рабочему зазору; ω — циклическая частота сети питания.

Таким образом, электромагнитная сила при питании катушки электромагнита переменным синусоидальным током имеет две составляющие:

- постоянная составляющая, дающая среднюю за период тока в катушке электромагнитную силу:

- переменная составляющая с амплитудой, равной постоянной составляющей, и частотой, в два раза превышающей частоту сети:

Графическая интерпретация электромагнитной силы и еѐ составляющих представлена на рис. 1.7.

За тяговую характеристику на переменном токе условно примем зависимость РЭ,СР(=)=f(δ).

Амплитуда магнитного потока определяется по выражению:

(1.46)

где Fm,δ — амплитудное значение падения магнитного потенциала в рабочем зазоре; G — магнитам проводимость рабочего зазора.

Рис. 1.7. Кривые потоков и сил на якоре

Сучѐтом принятых в п. 1.1.3 значений коэффициента запаса

икоэффициента учитывающего падение магнитного потенциала в стали и паразитных зазорах КП, имеем:

где Fm — амплитудное значение МДС катушки электромагнита. Амплитудное значение МДС катушки

электромагнита определяется из соотношения:

(1.48)

где U — действующее (эффективное) значение напряжение сети переменного тока; W — число витков катушки, рассчитанное по

(1.19); RV,0 — сопротивление катушки в холодном состоянии из (1.20); L — индуктивность катушки.

Как правило, RV,0 << ωL, и потому:

Из (1.46) с учѐтом (1.49) следует, что:

Очевидно, что в электромагните переменного тока рабочий поток и электромагнитная сила РЭ остаются постоянными при изменении зазора δ. С учѐтом изложенного статическая тяговая характеристика имеет вид прямой линии, проходящей параллельно оси абсцисс.

1.2.3. Сравнительный анализ статических тяговых характеристик электромагнитов постоянного и переменного тока

Для сравнения статических тяговых характеристик спроектированного электромагнита в его штатном включении (на постоянное напряжение) и при питании от сети переменного тока на отдельном чертеже приводится статическая тяговая характеристика, рассчитанная по формуле Максвелла с учетом соленоидной силы (см. п. 1.1,6.4) и зависимость РЭ,СР=f(δ).из п.

1.2.2.

По результатам сравнения делается вывод о приемлемости или неприемлемости включения электромагнита постоянного тока на переменное напряжение промышленной частоты при сохранении поминала (U= = U~), где

U~ — эффективное значение переменного напряжения.

В качестве критерия при указанном сравнении принимают обеспечение при начальном зазоре δН=δMAX тягового усилия, превосходящего РЭ,Н из табл. 1.1.