Методическое пособие 387

Рис. 1.3. Сравнение магнитных систем с плоским (а) и коническим (б) стопом.

В частности, для широко распространѐнных конструкций с углом 2α=60° кратность магнитных проводимостей рабочего зазора равна:

Однако сила РЭ действующая на якорь в направлении движения, меньше усилия РЭМ, с которым притягиваются друг к другу конические рабочие поверхности якоря и стопа. Названные силы связаны соотношением РЭ=РЭМsinα.

Следовательно, для ненасыщенных магнитных систем при одном и том же значении хода якоря δ сила, действующая на якорь в направлении его движения при коническом зазоре РЭ(К) и аналогичная сила, при плоском зазоре РЭ(П) связаны выражением:

В насыщенной магнитной системе переход от плоского зазора к коническому при одном и том же ходе якоря δ и при неизменной МДС обмотки электромагнита сопровождается уменьшением МДС, приложенной к рабочему зазору, что в итоге даѐт меньший, чем следовало бы из (1.7) выигрыш в силе.

Площадь рабочего зазора, для определения которой при плоском стопе используют известное соотношение /11 /, применительно к магнитным системам с коническим стопом определяется выражением:

где SK — площадь рабочего зазора; РЭН — начальная сила, соответствующая максимальному зазору; Bδ(K) — индукция в рабочем зазоре электромагнита с коническим стопом.

Принимая односторонний зазор между якорем и внутренней поверхностью бескаркасной катушки на уровне 10-3 м, получаем выражение для диаметра якоря dс и внутреннего диаметра катушки d0.

(1.9)

Предварительное значение МДС, приходящейся на рабочий зазор, находят без учѐта потока выпучивания и дополнительной электромагнитной силы, обусловленной этим потоком. Кроме того, на этом этапе расчета обычно не учитывается соленоидная сила. Тогда, используя энергетическую формулу расчѐта электромагнитной силы, получают:

где Fδ — МДС рабочего зазора (предварительное значение). После этого рассчитывается МДС трогания:

где КП=1,2... 1,5 — коэффициент, учитывающий падение магнитного потенциала на ферромагнитных участках и в паразитных зазорах.

Установившееся значение МДС катушки предварительно определяется из выражения:

где К3= 1,1... 1,2 - коэффициент запаса.

Длину цилиндрической баркасной катушки определяют из выражения:

(1.13)

где — удельное электрическое сопротивление провода в нагретом состоянии, Ом∙м (допускается, что нагрев лимитируется классом нагревостойкости выбранной изоляции и в настоящем задании принимается на уровне 75° С) и определяется по формуле:

(1.14)

КЗ,М — коэффициент заполнения по меди (может быть принят линейно изменяющимся от КЗ,М =0,52 при диаметре провода d=0,125 мм до КЗ,М =0,69 при d=1,25 мм; для определения диаметра провода катушки электромагнита используют предварительное значение КЗ,М=0,6); КТ — коэффициент теплопередачи (для

катушек электромагнита КТ=(9... 14) Вт/ (м2 °С); Tдоп — допустимая температура нагрева провода, принимаемая равной

75°С; T0 — температура окружающей среды, принимаемая для нормальных условий на уровне +40°С.

Удельное электрическое сопротивление меди твѐрдотянутой при 0 °С оставляет 1,62∙10-8 Ом∙м.

Удельное электрическое сопротивление меди твѐрдотянутой при 40°С:

Температурный коэффициент электрического сопротивления меди твѐрдотянутой Кр=4,3∙10-3 К-1.

Толщину стенок корпуса электромагнита выбирают из условия, чтобы индукция в них была равной индукции в стопе (и якоре). При соблюдении этого требования внутренний диаметр корпуса равен:

Наружный диаметр корпуса находится из выражения:

(1.16)

Минимальная толщина стенок корпуса по соображениям необходимой механической прочности должна быть менее 1 мм.

1.1.4. Оформление конструкции электромагнита Конструктивное оформление электромагнита производится

на основании выбранной в п. 1.1.2 его формы и определѐнных в п. 1.1.3 размеров магнитной цепи. В качестве примера можно использовать рис. 1.1 настоящих механических указаний либо материалы из / 3 /.

Размер la предварительно определяется из соотношения:

В отдельных вариантах задания возможно возникновение необходимости в увеличении lk найденной из (1.13). Для этого

следует увеличить ранее выбранное значение n до получения приемлемого размера lk, после чего уточняются внутренний и наружный диаметры корпуса по (1.14) и (1.15).

Толщину фланца 5 (см. рис. 1.1) окончательно определяют при расчѐте кривых намагничивания из условия, чтобы при включении электромагнита (δ=δН) выполнялось соотношение Fδ,П ≤ 0,15 Fδ, где Fδ,П и Fδ — падения магнитного потенциала соответственно на паразитном и рабочем зазорах.

Продольный разрез электромагнита, как правило, выполняется на листе формата А4 с соблюдением масштаба согласно нормам ЕСКД. Основная надпись отсутствует, а оформление изображения электромагнита должно соответствовать требованиям, предъявляемым в /9/ к иллюстрациям. В частности, как в Данном случае, так и в пределах всего РГЗ должны быть безусловно выполнены следующие требования:

-иллюстрации располагают по тексту после первой ссылки на них или дают в приложении;

-иллюстрации обозначают словом "Рис." и номерую и последовательно арабскими цифрами в пределах раздела, за исключением иллюстраций, приведѐнных в приложении;

-номер иллюстрации должен состоять из номера „ раздела и порядкового номера иллюстрации, разделѐнных точкой, например: Рис. 1.2 (второй рисунок первого раздела);

-допускается нумерация иллюстраций в пределах всего

РГЗ;

-иллюстрации должны иметь наименование;

-при необходимости иллюстрации снабжают поясняющими данными (подрисуночный текст);

-наименование иллюстрации помещают над ней, поясняющие данные — под ней, номер иллюстрации указывают ниже поясняющих данных.

Наименование иллюстрации должно включать в себя исчерпывающие сведения О еѐ содержании, например: "Броневой электромагнит с якорем и стопом конической формы" либо "Статистические тяговые характеристики броневого электромагнита с якорем и стоном конической формы".

Ссылки на иллюстрации дают по типу: "Рис. 1.1". Ссылки на ранее упомянутые иллюстрации дают с сокращѐнным словом "смотри", например: "см. рис. 2.1".

1.1.5. Поверочный расчѐт катушки Поверочным расчѐтом катушки электромагнита

устанавливаются действительное сечение провода и число еѐ витков. Кроме того, оценивается мощность потребления электромагнитного механизма.

Расчѐтное сечение провода катушки:

(1.18)

где — удельное сопротивление провода в нагретом состоянии (при этом температура нагрева принимается на уровне, допустимом для выбранного класса нагревостойкости изоляции и в настоящем задании устанавливается равной 75°С); 1ср=π(dс+hк) — средняя длина витка обмотки катушки.

Действительное сечение провода катушки q выбирают равным ближайшему большему из нормализованного ряда / 10 /, после чего, подставив в (1.16) q вместо qр, окончательно определяют установившееся значение МДС катушки FУ.

Поверочным расчѐтом катушки устанавливают число еѐ витков:

(1.19)

Сопротивление катушки в холодном состоянии:

(1.20)

где — удельное электрическое сопротивление провода катушки при температуре +40 °С.

Плотность тока в проводе катушки:

(1.21)

Мощность потребления электромагнитного механизма:

(1.22)

Как. видно из (1.8) - (1.13), выбор уровня индукции в рабочем зазоре Вδ определяет конструктивные данные и, в конечном итоге, согласно (1.20) влияет на мощность потребления электромагнитного механизма. Варьируя уровни Вδ, можно решить задачу минимизации мощности потребления Р.

1.1.6. Построение статической тяговой характеристики Тяговой характеристикой электромагнитного

механизма называется зависимость:

где Рэ — сила электромагнитного притяжения в направлении перемещения якоря при срабатывании электромагнита; δ — рабочий зазор, измеряемый между якорем и стопом по оси симметрии электромагнита (см. рис. 1.1).

Различают статические и динамические тяговые характеристики. Первые находят более широкое применение в расчетах и проектировании электромагнитных механизмов и представляют собою зависимость (1.21) в предположении, что электромагнитная постоянная времени цепи катушки существенно меньше электромеханической постоянной якоря.

В большинстве случаев электромагниты выполняют функции исполнительных механизмов, для которых в проектном задании обычно не указываются требования к динамике при притяжении и опускании якоря. Как уже отмечалось, тяговое усилие броневого электромагнита определяется взаимным

притяжением^ как обращенных друг к другу ферромагнитных поверхностей якоря и стопа, так и соленоидной силы.

В свою очередь, взаимное притяжение обращенных Друг к другу ферромагнитных поверхностей якоря и стопа может быть, рассчитано как по энергетической формуле, так и по формуле Максвелла /1 /.

1.1.6.1. Расчѐт тягового усилия по энергетической формуле Диапазон значений рабочего зазора от конечного δK = 0,1

мм до начального δН, указанного в табл. 1.1, разбивают на три примерно равных промежутка. Для каждого из четырѐх значений рабочего зазора рассчитывают магнитную проводимость G по / 3, табл. П.24/. При пользовании /3/ следует иметь в виду, что в источнике на с. 224 встречается опечатка. Формулу для определения магнитной проводимости воздушного зазора следует читать:

Магнитная проводимость рабочего зазора, образованного обращенными друг к другу коническими поверхностями якоря и стона (без учѐта потоков выпучивания), рассчитывается по формуле:

(1.25)

а с учѐтом потоков выпучивания:

где d0, α, δ – по рис. 1.1.

Энергетическая формула для расчѐта тягового усилия электромагнита имеет вид:

(1.27)

— тяговое усилие, рассчитываемое по энергетической формуле; Fδ — падение МДС, приходящееся на рабочий зазор электромагнита; G — магнитная проводимость рабочего зазора; δ

— текущее значение рабочего зазора.

По усмотрению проектанта может использоваться как графическое, так и аналитическое определение первой производной магнитной проводимости рабочего зазора по величине этого зазора.

При неизменном по величине установившемся значении МДС катушки электромагнита, найденном из (1.12), падение магнитного потенциала Fδ, приходящееся на рабочий зазор, зависит от величины этого зазора.

Поэтому при каждом значении рабочего зазора необходимо выполнить расчѐт магнитной цепи электромагнита, используя приемы, известные из курсов "Теоретические основы электромеханики" и "Электрические машины".

Графоаналитический метод расчета предполагает построение кривой намагничивания магнитной цепи электромагнита.

Схема замещения магнитной цепи имеет вид, представленный на рис. 1.4.

На рис. 1.4 принято следующее обозначение магнитных сопротивлений электромагнита: RСТ — сопротивление стопа; Rδ — сопротивление рабочего зазора; Rа — сопротивление якоря; Rк,1 и Rк,2 — сопротивления соответственно верхней и нижней частей корпуса (см. рис. 1.1); Rδ,п,1 и Rδ,п,2 — сопротивления соответственно верхней и нижней частей паразитного зазора.

Рис. 1.4. Схема замещения магнитной цепи броневого электромагнита

Всилу симметричности конструкции электромагнита возможно упрощение схемы замещения его магнитной цепи (рис.

1.5).

Втех частных случаях, где поперечные сечения стопа SСТ, якоря Sа и корпуса SК равны между собой, возможно дальнейшее упрощение (рис. 1.6).

На рис. 1.5 и 1.6 принято следующее обозначение

магнитных сопротивлений электромагнита: RK — сопротивление корпуса; Rδ,П — сопротивление паразитного зазора; RC — суммарное сопротивление последовательно включѐнных участков, составленных из стопа, якоря и корпуса.

Рис. 1.5. Схема замещения магнитной цепи броневого электромагнита