Ответы:
4. P=1/720. 5. P=24/91. 6. P=0.3. 7. P≈0.4. 8. P(A)=0.01. P(B)=0.2, P(C)=5/144. 9. P(A)=1/6, P(B)=5/12, P(C)=1/2, P(D)=35/36, P(E)=5/6, P(F)=11/36, P(G)=1/9. 10. P(A)=1-1/64, P(B)=5!/65. 11. 7/9. 12. P(A)=1/143, P(B)=2/91, P(C)=12/143, P(D)=30/143. 13. a) P=1/4, б) P=1/6. 14. P(A)=0.001, P(B) ≈0.0605, P(C)=0.1, P(D) ≈2.1×10-5. 15. P(A)=1/216, P(B)=1/6, P(C)≈3.2×10-4, P(D) ≈2.5×10-5. 20. P=0.14. 21. P=0.18. 22. а) P=0.6976, б) P=0.9572. 23. P=57/115. 24. P=0.126. 25. P≈0.76. 26. P=0.8. 27. P=1-(1-P)n. 28. P(A)=1-(1-P)mn, P(B)=[1-(1-P)n]m. 29. P(A)=(1-q1q2q3)p, P(B)=Pq1P2, P(C)=PP1P2P3. 33. а) P=1/2, б) P=1/2, в) P=2/3, г) P=1, д) P=5/6, е) P=2/3. 34. P=0.8075. 36. P=0.89. 37. P=0.78. 38. P=0.5. 39. P=0.87. 40. P=3/7. 41. P=10/19. 42. P=0.122. 43. P≈0.903. 44. а) 1/8, б) 1/2, в) 0.0602. 45. а) 1/20, б) 41/50, в) 20/346. 46. а) 4/15, б) 11/30, в) 1/5, г) 3/10. 47. а) 7/120, б) 1/20. 51. а) вероятнее выиграть одну партию из 2: P2(1)=1/2; P4(2)=3/8, б) вероятнее выиграть не менее двух партий из четырех. 52. а) 0,729, б) 0,95, в) 0,99. 53. а) 0,31, б) 0,48, в) 0,52, г) 0,62. 54. P100(75)=0.0456. 55. а) 0,4236, б) 0,5, в) 0,5. 56. n=100. 57. P=0,09. 58. а) 0,224, б) 0,1992, в) 0,5768, г) 0,95. 59. а) 0,1268, б) 4,32×10-5, в) 4,36×10-4. 62.
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Pi |
0,6561 |
0,2916 |
0,0486 |
0,0036 |
0,0001 |
|
65.
а) 0,0613, б) 0,9197, в) 0,019, г) 0,632. 66. x3=21,
P3=0,2. 67. P1=0,2;
P2=0,3; P3=0,5.
68. D(Z)=69.
69. а) D(X)≈8,545;
σx≈2,923;
б) D(X)≈248,95;
σx≈15,78.
70. D(X)=0,495.
71.
1=M(X)=2,2;
2=M(X2)=5,8;
3=M(X3)=16,6.
74. P=1/4. 75. P(X≥T)=1/e.
76. P=0,25. 77. x1=
.
83.
F(x)=
84. C=1/2.
85. а)
D(X)=4,5;
б) P(-3<X<1)=0,5+(1/)arcsin(1/3),
P(1<X<3)=0,5-(1/)arcsin(1/3).
86.
M(X)=0, D[X]=4/3.
87.
M(X)=3x0/2,
Д(X)=
,
σx=
.
90. M(T)=1
мин.; σ(T)=0,58
мин. 94. a)
0,4 ; б) 0,5. 95. 0,6. 96. M(X)=5. 97. D(X)=3. 98.
a) 0,03; б) 0,66; в) 0,31; г) 0,34. 100. Увеличение
дисперсии. 101. а) 0,9772; б) 0,4772; в) 0,0228.
102. а) 0,2867·10-6; б) 0,9987. 103.
0,6826. 104. 0,383. 105. 0,41. 107. (9,7; 10,3).
Библиографический список
1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ В.Е.Гмурман. М.: Высш. шк., 1998.
2. Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и математическая статистика / под ред. А.В. Ефимова. М.: Наука, 1990. Т. 3. 432 с.
3. Купер Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем/ Дж.Купер, К.Макгиллем. М.: Мир, 1989. 376 с.
4. Гохман О.Г. 150 задач по теории вероятности/ О.Г.Гохман, А.Н.Гудович. Воронеж: Изд – во Воронежского государственного университета, 1980. 50 с.
5. Сборник задач и упражнений по технологии РЭА: учеб. пособие/ под ред. Е.М. Парфенова М.: Высш. шк., 1982.
6. Андронов А.М. Теория вероятностей и математическая статистика/ А.М.Андронов, Е.А. Копытов, Гринглаз Л.Я. Питер, 2004. 460 с.