3.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешённых зон и, во-вторых, шириной запрещённых зон.

Степень заполнения энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующих уровней в изолированных атомах. Если при этом какой-то энергетический уровень свободного атома полностью заполнен, то возникающая при образовании кристалла энергетическая зона так же заполнена целиком.

В общем случае можно говорить об энергетических зонах, которые полностью заполнены электронами и образованы из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о валентных зонах, среди которых верхняя зона либо полностью заполнена электронами при Т = 0 К, либо частично. Принято полностью заполненную электронами зону называть валентной зоной, а частично заполненную – свободной или зоной проводимости.

В зависимости от степени заполнения верхней зоны электронами и ширины последующей запрещённой зоны возможны следующие четыре случая распределения электронов, схематически представленные на рис. 3.6.

Если в энергетическом спектре валентных электронов твердого тела имеется зона, лишь частично заполненная электронами (рис. 3.6, а, б), то это тело является проводником электрического тока.

а)	б)	в)	г)
Рис. 3.6

В этом случае электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку», например, за счёт теплового движения или электрического поля, сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, так как, например, уже при Т = 1 К энергия теплового движения кТ ≈ 10^-4 эВ, что намного порядков больше разности энергий между соседними уровнями зоны, примерно равной 10^-22 эВ.

Твердые тела, у которых верхняя энергетическая зона, содержащая электроны, при Т = 0 К полностью заполнена электронами, а последующая разрешённая зона пуста (свободная зона) являются или диэлектриками, или полупроводниками, в зависимости от ширины запрещённой зоны между заполненной и свободной зонами (рис. 3.6, в, г).

Если запрещённая зона кристаллического вещества достаточно мала ( порядка 1 эВ), то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлён либо путём теплового возбуждения, либо за счёт какого-либо внешнего источника, способного передать электронам энергию , и вещество является полупроводником (рис. 3.6, в). Если же ширина запрещённой зоны более 3 эВ, то кристаллическое тело является не проводником, т.е. диэлектриком (рис. 3.6, г).

3.3. Собственная проводимость полупроводников

К собственным полупроводникам относят химически чистые полупроводники. Классическими примерами собственных полупроводников являются германий (Ge) и кремний (Si) высокой чистоты.

В собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости: электронный и дырочный.

При 0 К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики.

При повышении же температуры электроны с верхних уровней валентной зоны могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости (рис. 3.7).

Рис. 3.7

При наложении на кристалл электрического поля электроны в зоне проводимости перемещаются против поля и создают электрический ток. Составляющая проводимости собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n-типа (от лат. negative – отрицательный).

В результате тепловых забросов электронов из валентной зоны в зону проводимости в валентной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившийся уровень валентной зоны (дырку) в одном месте кристалла может переместиться электрон с соседнего уровня и дырка появится в другом месте, откуда «ушёл» электрон и т.д. Такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырок в направлении, противоположном движению электронов, как если бы дырка была некоторой частицей и обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Дырка представляет собой условную частицу, или, как говорят, квазичастицу. Составляющую проводимости собственных полупроводников, обусловленную квазичастицами – дырками называют дырочной проводимостью или проводимостью р-типа (от лат. positive – положительный).

Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне. Следовательно, в собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости равна концентрации дырок в валентной зоне .

Определенная концентрация электронов и дырок в полупроводнике при Т = const устанавливается в результате действия двух процессов – термической генерации свободных носителей тока и их рекомбинации. В полупроводнике происходит не только переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости, но и переход электронов из зоны проводимости в валентную (дырочную) зону. При обратном переходе электрон и дырка связываются, и пара носителей уничтожается. Этот акт называют рекомбинацией носителей.

В собственном полупроводнике уровень Ферми при Т = 0 К находится в середине запрещённой зоны (рис. 3.8).

Рис. 3.8

Действительно, при появлении электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следовательно, энергия активации , затраченная на образование пары носителей тока, должна делиться на две равные части, откуда

.

Плотность тока при собственной проводимости полупроводника складывается из плотности тока электронов и дырок:

. (3.1)

Обозначим равные друг другу концентрации электронов и дырок и средние скорости упорядоченного движения электронов и дырок и . Тогда

, . (3.2)

Используя формулу закона Ома в дифференциальной форме

, (3.3)

и формулы (3.2), получим:

, (3.4)

затем, если разделить обе части (3.4) на и ввести подвижность электронов и дырок и

и , (3.5)

то найдем

. (3.6)

Так как для собственных полупроводников , то распределение Ферми-Дирака (2.9) переходит в распределение Максвелла-Больцмана (2.3). Положив в (2.9) ,

получим

. (3.7)

Концентрация электронов и дырок, очевидно, пропорциональна , т.е.

. (3.8)

Подставляя (3.8) в (3.6), получим, что удельная проводимость собственных полупроводников быстро растёт с температурой, изменяясь по закону

, (3.9)

где – ширина запрещенной зоны, – величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, в связи с чем ее можно в первом приближении считать постоянной.

Логарифмируя (3.9), получим

.

Видно, что зависимость от линейная. Примерный график этой зависимости приведён на рис. 3.9.

Рис. 3.9

По наклону отрезка прямой можно определить ширину запрещенной зоны , а по пересечению продолжения прямой с осью – величину (прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный ).