1.2. Электромагнит переменного тока
1.2.1. Задание
При выполнении настоящей части расчетно-графической работы следует соблюдать следующую очередность работы:
- для рассчитанного в п. 1.1 электромагнита определить статическую тяговую характеристику в случае, если к обмотке вместо постоянного напряжения приложить переменное напряжение той же величины (по эффективному значению). При расчёте статической тяговой характеристики на переменном токе магнитными Потерями в магнитопроводе пренебречь;
- сопоставить статические тяговые характеристики, рассчитанные для включения на постоянном (п. 1.1.6) и переменном токе. Указанное сопоставление должно содержать выводы о причинах несовпадения этих характеристик;
- рассчитать максимальное число витков катушки WMAX (~), при котором спроектированный электромагнит, питающийся от сети с частотой f=50Гц, развивает тяговое усилие (постоянная составляющая), достаточное для его срабатывания, при условии, что противодействующее усилие РЭ,Н остаётся постоянным при всех величинах рабочею зазора;
рассчитать плотность тока в проводниках катушки электромагнита при включении его с числом витков WMAX(~) на номинальное напряжение переменною тока промышленной частоты при минимальном значении рабочего зазора;
- сделать сравнительный анализ плотности тока в катушке электромагнита в режимах питания от сети постоянною тока (с полным числом витков) йог сети переменною тока с чистом витков WMAX (~).
1.2.2. Построение статической тяговой характеристики
Для расчета электромагнитной силы используют выражение:
, (1.43)
где Фm — амплитуда магнитного потока; S — площадь поверхности якоря (стопа), обращенной к рабочему зазору; ω — циклическая частота сети питания.
Таким образом, электромагнитная сила при питании катушки электромагнита переменным синусоидальным током имеет две составляющие:
- постоянная составляющая, дающая среднюю за период тока в катушке электромагнитную силу:
, (1.44)
- переменная составляющая с амплитудой, равной постоянной составляющей, и частотой, в два раза превышающей частоту сети:
. (1.45)
Графическая интерпретация электромагнитной силы и её составляющих представлена на рис. 1.7.
За тяговую характеристику на переменном токе условно примем зависимость РЭ,СР(=)=f(δ).
Амплитуда магнитного потока определяется по выражению:
(1.46)
где Fm,δ — амплитудное значение падения магнитного потенциала в рабочем зазоре; G — магнитам проводимость рабочего зазора.
Рис. 1.7. Кривые потоков и сил на якоре
С учётом принятых в п. 1.1.3 значений коэффициента запаса и коэффициента учитывающего падение магнитного потенциала в стали и паразитных зазорах КП, имеем:
, (1.47)
где Fm — амплитудное значение МДС катушки электромагнита.
Амплитудное значение МДС катушки электромагнита определяется из соотношения:
(1.48)
где U — действующее (эффективное) значение напряжение сети переменного тока; W — число витков катушки, рассчитанное по (1.19); RV,0 — сопротивление катушки в холодном состоянии из (1.20); L — индуктивность катушки.
Как правило, RV,0 << ωL, и потому:
. (1.49)
Из (1.46) с учётом (1.49) следует, что:
. (1.50)
Очевидно, что в электромагните переменного тока рабочий поток и электромагнитная сила РЭ остаются постоянными при изменении зазора δ. С учётом изложенного статическая тяговая характеристика имеет вид прямой линии, проходящей параллельно оси абсцисс.
1.2.3. Сравнительный анализ статических тяговых характеристик электромагнитов постоянного и переменного тока
Для сравнения статических тяговых характеристик спроектированного электромагнита в его штатном включении (на постоянное напряжение) и при питании от сети переменного тока на отдельном чертеже приводится статическая тяговая характеристика, рассчитанная по формуле Максвелла с учетом соленоидной силы (см. п. 1.1,6.4) и зависимость РЭ,СР=f(δ).из п. 1.2.2.
По результатам сравнения делается вывод о приемлемости или неприемлемости включения электромагнита постоянного тока на переменное напряжение промышленной частоты при сохранении поминала (U= = U~), где
U~ — эффективное значение переменного напряжения.
В качестве критерия при указанном сравнении принимают обеспечение при начальном зазоре δН=δMAX тягового усилия, превосходящего РЭ,Н из табл. 1.1.
1.2.4. Расчёт числа витков катушки электромагнита при включений в сеть переменною тока
Определяется максимальное число витков катушки WMAX,(~), при котором спроектированный электромагнит, питающийся от магнитной сети, развивает тяговое усилие (постоянная составляющая, достаточное для его срабатывания при заданной в табл. 1.1 начальной силе РЭ,Н).
Из (1.44) для РЭ,Н= РЭ,СР,(=) находится требуемая величина магнитного потока (амплитудное значение):
, (1.51)
где Ф'm — минимальная величина магнитного потока (амплитудное значение) электромагнита, при которой постоянная составляющая развиваемого тягового усилия достаточна для его срабатывания.
Для магнитного потока Ф'm выражение (1.50) приобретает вид:
(1.52)
После решения (1.52) относительно WMAX,(~) получают:
(1.53)
Следует обратить, внимание, что расчёт величины WMAX,(~) осуществляется при учёте оговоренного в п. 1.2.1 постоянства противодействующего усилия РЭ,Н при всех значениях рабочего зазора электромагнита.
1.2.5. Расчёт плотности тока в проводниках катушки при включении в сеть переменного тока
При работе в сети переменного напряжения через катушку протекает ток:
(1.54)
где I — действующее (эффективное) значение тока в проводниках катушки; R’V,0 — активное сопротивление катушки с числом витков WMAX при температуре +40 °С, которое определяется в соответствии с (1.20).
Плотность тока в проводе катушки в сети переменного тока определяется соотношением:
(1.55)
где q — площадь поперечного сечения провода по п. 1.1.5, Плотность тока рассчитывается для выбранных в п. 1.1.6.1 четырёх значений рабочего зазора, после чего вычерчивается графическая зависимость j = f(δ).
На этом же графике отмечается уровень, соответствующий рассчитанной в п. 1.1.5 плотности тока в проводе катушки электромагнита постоянного тока. Обучающийся должен сделать вывод о взаимном соотношении уровней плотности тока при включении электромагнитов в сеть постоянного и переменного тока. В последнем случае следует учитывать, что число витков катушки составляет WMAX. Дополнительно необходимо оценить полученные в расчетах величины плотности тока в сравнении с рекомендуемыми в / 2, 3,10 / нормативами.