ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный

технический университет”

СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА

(кафедра высшей математики и

физико-математического моделирования)

Контрольно-измерительные материалы

Методические указания

для проведения тестовых и контрольных работ

у студентов направления 230400.62

«Информационные системы и технологии»

по дисциплине «Математика»

Часть 1

Составители: Марина Леонидовна Лапшина

Марина Владимировна Юрьева

Метод. указ. Ч.1.doc 957Кбайт 15.11.2013 2,25 уч.-изд.л.

(наименование файла) (объём файла) (дата) (объём издания)

ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный

технический университет”

Кафедра высшей математики и физико-математического

моделирования

Контрольно-измерительные материалы

Методические указания

для проведения тестовых и контрольных работ

у студентов направления 230400.62

«Информационные системы и технологии»

по дисциплине «Математика»

Часть 1

Воронеж 2013

Составители: д-р техн. наук М.Л. Лапшина,

канд. физ.- мат. наук М.В. Юрьева

УДК 517.2 (07)

Контрольно-измерительные материалы: методические указания для проведения тестовых и контрольных работ у студентов направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» по дисциплине «Математика». Ч.1./ ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: М.Л. Лапшина, М.В. Юрьева. Воронеж, 2013. 36 с.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий на первом курсе и содержат большое количество разобранных примеров, примеры для самостоятельного решения, варианты заданий для проведения тестовых и контрольных работ.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле Метод. указ. Ч.1.doc.

Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Горбунов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. И.Л. Батаронов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического Данные методические указания предназначены для проведения практических занятий по теме «Неопределенный интеграл». С целью облегчения самостоятельной работы студентов приводится большое количество подробно рассмотренных примеров для каждого занятия. Указания содержат варианты заданий для типовых расчетов.

Перед каждым практическим занятием следует изучить соответствующий материал по учебнику (или конспекту лекций) и ответить на относящиеся к занятию теоретические вопросы.

Вопросы для самопроверки

1 Что называется комплексным числом?

2. Какие интерпретации комплексных чисел вы знаете? Опишите их.

3 Что называется модулем и аргументом комплексного числа?

4. В каком случае два комплексных числа называются сопряженными?

5. По каким правилам производятся арифметические действия над комплексными числами?

6. Напишите формулу Муавра.

7. Дайте определение первообразной функции.

8. Укажите геометрический смысл совокупности первообразных функций. Что называется неопределенным интегралом?

9. Напишите таблицу основных интегралов.

10. Докажите простейшие свойства неопределенного интеграла.

11. Выведите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

12. Выведите формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла. Укажите типы интегралов, вычисление которых целесообразно проводить с помощью метода интегрирования по частям.

13.Изложите методы интегрирования простейших рациональных дробей I, II, III, и IV типов.

14.Сформулируйте теорему о разложении многочлена на простейшие множители. Изложите правило разложения правильной рациональной дроби:

а) в случае простых действительных корней знаменателя.

Приведите примеры;

б) в случае действительных кратных корне знаменателя.

Приведите примеры;

в) в случае, когда среди корней знаменателя имеются пары

простых комплексно-сопряженных корней. Приведите примеры.

15. Изложите методы нахождения интегралов вида

где p,q,…,r – рациональные числа, R – рациональная функция.

Приведите примеры.

16. Изложите метод нахождения интегралов вида

, где R – рациональная функция.

17. В чем состоит общая идея метода рационализации при интегрировании иррациональных и трансцендентных функций?

18. При каком условии, связывающем коэффициенты a, b и c

интеграл является рациональной функцией?

Практические занятия

Занятие 1. Табличное интегрирование.

Выполним интегрирование путем подстановки (подведение под знак дифференциала).

Пример 1.1. Вычислить интеграл

Решение. Проводя элементарные преобразования (почленное деление подынтегральной функции) и используя основные свойства неопределенного интеграла, получим:

Использование табличных формул дает:

Пример 1.2. Вычислить интеграл

Решение. На основании свойств неопределенного интеграла:

Преобразуя подынтегральные выражения и применяя

табличные формулы, получим:

Пример 1.3. Вычислить интеграл

Решение. Заметим, что Так как , то получим

Пример 1.4. Вычислить интеграл

Решение. Применим подстановку sinx=t. Тогда cosx=dt;

, следовательно,

Возвращаясь к переменной x, получим