С учетом (24) уравнения (23) примут вид

(25)

Если представить в осях х, y составляющие ЭДС, наводимые в статоре, как

(26)

где выражение k₂(R₂'/L₂')_2x = (k₂ I_2x' + k₂²I_1x)R₂' определяет падение напряжения в роторной цепи АД, выражения L₁I_1y_0эл и L₁I_1х_0эл характеризуют ЭДС самоиндукции или падение напряжения на индуктивном сопротивлении цепи статора, а k₂ p_п _2x учитывает составляющую ЭДС вращения, наводимую в статоре потокосцеплением ротора.

Тогда уравнения (25) примут вид

U_1x = – Е_1x + (R₁ +k₂²R₂')I_1x + L₁(dI_1x /dt),

(27)

U_1y = Е_1y + (R₁ +k₂²R₂')I_1y + L₁(dI_1y /dt)

или в операторной форме

U_1x(р) + Е_1x(p) = R_1э(1 + Т_1э р)I_1х(р),

(28)

U_1y(р) – Е_1y(р) = R_1э(1 + T_1э p)I_1y(p),

где R_1э = R₁ + k₂² R₂' – эквивалентное активное сопротивление цепи статора;

T_1э= L₁/R_1э – электромагнитная постоянная времени цепи статора.

Для цепи ротора уравнения (24) в операторной форме будут иметь вид

(29)

где T₂ = L'₂ /R'₂ – электромагнитная постоянная времени цепи ротора.

В соответствии с выражением (15) электромагнитный момент АД при ориентации ₂ по оси х в операторной форме определится так:

(30)

Уравнение движения электропривода:

M(p) – М_с(р) = Jp(p). (31)

2.3. Система управления с прямой ориентацией по вектору потокосцепления ротора АД

Функциональная схема системы регулирования скорости АД при питании его от преобразователя частоты (ПЧ) на основе автономного инвертора напряжения с управлением по вектору представлена на рис. 8.

Подобная система векторного управления Transvektor предложена фирмой Siemens (ФРГ). Система имеет два внешних контура регулирования – модуля вектора потокосцепления ротора |₂| и угловой скорости  двигателя, а также два подчиненных им внутренних контура регулирования составляющих тока статора I_1x и I_1y в осях x и у ортогональной системы координат, вращающейся с синхронной скоростью  _0эл поля АД.

Система осуществляет независимое регулирование модуля вектора потокосцепления ротора и скорости ротора при сохранении прямой пропорциональности между моментом двигателя и составляющей намагничивающей силы статора, перпендикулярной вектору потокосцепления ротора. Сигнал задания потокосцепления ротора |₂|_з формируется в вычислительном устройстве ВУ, использующем математическую модель АД и вводимые в нее реальные параметры двигателя: активные и реактивные сопротивления цепей статора и ротора, число пар полюсов, номинальные значения мощности, скорости, напряжения и тока статора, их частоты, КПД и мощности.

На рис. 8 вводимые параметры двигателя изображены в виде совокупности внешних сигналов Х_вн на входе ВУ. Внешний сигнал задания скорости двигателя _з подается на вход задатчика интенсивности ЗИ, формирующего темп изменения ско­рости двигателя в соответствии с требуемыми ограничениями.

Измерение текущих значений скорости, потокосцепления ротора и токов статора АД производится с помощью датчиков скорости (тахогенератор ТГ), потока (ДП) и тока (ДТ).

Датчик потока преобразует измеренные с помощью датчиков Холла трехфазные мгновенные значения потокосцеплений в воздушном зазоре _а, _b в составляющие потока _, _ осях ,  ортогональной системы координат, связанной с неподвижным статором двигателя, причем ось  совмещается с магнитной осью статорной обмотки фазы А. Указанные составляющие определяются следующими выражениями:

. (32)

Кроме того, в ДП осуществляется вычисление составляющих потокосцепления ротора _2, _2 согласно выражениям

(33)

Датчик тока измеряет мгновенные значения фазных токов статора I_1а, I_1b и аналогично датчику потока преобразует их в двухфазную систему переменных I_1, I_1.

Преобразование переменных АД, приведенных в неподвижной системе координат , , в переменные системы координат х, у, связанной с потокосцеплением ротора и вращающейся со скоростью _0эл, осуществляется вектор-фильтром ВФ и координатным преобразователем КП1. Вектор-фильтр выделяет модуль вектора потокосцепления ротора

(34)

и тригонометрические функции

cos _0эл = _2 /|₂|, sin _0эл = _2 /|₂|, (35)

где _0эл – электрический угол поворота ротора относительно статора в осях х, у (_0эл = _0эл t).

Преобразователь КП2 осуществляет поворот вектора намагничивающей силы статора на угол _0эл в соответствии с выражениями (12), в которые входят составляющие тока статора I_1х, I_1у по осям х, у вращающейся системы координат.

Поскольку вектор потокосцепления ротора в системе координат х, у совмещен с осью х, т.е. |₂| = _2х, _2у = 0, то составляющая тока I_1х определяет магнитный поток двигателя, что по аналогии с двигателем постоянного тока сравнимо с действием тока в цепи его обмотки возбуждения. При этом составляющая тока I_1у подобно току в якорной цепи ДПТ определяет электромагнитный момент двигателя.

Задание на электромагнитный момент двигателя формируется выходным сигналом регулятора скорости PC, на входе которого сравниваются сигнал задания скорости _ЗИ с выхода ЗИ и сигнал, пропорциональный текущей скорости  двигателя. Ограничение выходного сигнала PC обеспечивает ограничение задания максимального значения электромагнитного момента АД. Для поддержания постоянства электромагнитного момента при изменениях модуля потокосцепления ротора введен в соответствии с выражением (30) блок деления (БД) сигнала с выхода регулятора скорости на |₂|. На выходе блока деления формируется сигнал задания I_1уз составляющей тока статора по оси у (I_1у).

Сигнал задания I_1хз составляющей тока статора по оси х (I_1х) формируется на выходе регулятора потока РП, на входе которого сравниваются сигнал задания и реальное значение модуля потокосцепления ротора.

Сигналы задания I_1хз и I_1yз сравниваются с текущими составляющими токов статора I_1х и I_1y на входах регуляторов тока соответственно РТ_х и PT_y, выходные сигналы которых определяют задания составляющих напряжений статора U_1хз и U_1yз в системе координат х, у.

Если в системе дифференциальных уравнений (28) выполнить компенсацию составляющих E_1x и E_1y, то без их учета подобно электроприводам постоянного тока

U_1x(р) = R_1э(1 + Т_1э р)I_1х(р),

(36)

U_1y(р) = R_1э(1 + T_1э p)I_1y(p).

На рис. 8 роль указанной компенсации выполняет блок БК, в который вводятся переменные I_1х, I_1у, |₂|, _0эл,  и где производятся необходимые функциональные преобразования.

Преобразование составляющих напряжения статора U_1x U_1y c выхода БК в составляющие U_1, U_1 в осях ,  осуществляется блоком координатных преобразований КП1 в соответствии с выражениями

U_1 = U_1x cos _0эл – U_1y sin _0эл,

(37)

U_1 = U_1x sin _0эл + U_1y cos _0эл.

В преобразователе фаз ПФ в соответствии с выражениями [4]

(38)

формируются трехфазные синусоидальные сигналы U_1a, U_1b, U_1c, определяющие на выходе преобразователя частоты амплитуду и частоту напряжений U_A, U_В, U_С питания обмоток статора двигателя.

Построим структурную схему системы регулирования скорости АД при ориентации координат х, у по вектору потокосцепления ротора.

Динамические свойства преобразователя частоты совместно с блоками измерения и преобразования координат учитываются введением в каждый канал структурной схемы эквивалентных инерционных звеньев с передаточными функциями по напряжению:

W_п1(p) = U_1x(p) / U_1xз(p) = k_п1(T_п р + 1),

(39)

W_п2(p) = U_1y(p) /U_1yз(p) = k_п2(T_п р + 1),

где k_п1, k_п2 – эквивалентные статические коэффициенты передачи между составляющими в осях х, у напряжений U_1xз, U_1yз управления преобразователем и составляющими выходных напряжений преобра зователя U_1х, U_1y;

T_п – эквивалентная постоянная времени цепи управления преобразователем.

Тогда передаточные функции между составляющими напряжений U_1хз, U_1yз и токов I_1х, I_1у статора

(40)

Обобщенная линеаризованная структурная схема электропривода, показанного на рис. 8, с учетом выражений (29)(31), (40) приведена на рис. 9. Схема содержит два внутренних контура регулирования составляющих I_1х, I_1у тока статора с коэффициентами обратной связи по току k_о.т1, k_о.т2, внешний контур регулирования потокосцепления ротора с коэффициентом обратной связи по потокосцеплению k_о.пт и внешний контур регулирования скорости двигателя с коэффициентом обратной связи по скорости k_о.с.

Данная схема подобна структурной схеме системы двухзонного регулирования скорости двигателя постоянного тока. Поэтому при настройке контуров регулирования на модульный оптимум определение параметров передаточных функций регуляторов тока W_р.т1(p), W_р.т2(p), потокосцепления W_р.пт(p) и скорости W_р.с (р) выполняется аналогично.

2.4. Расчет параметров регуляторов при векторном управлении асинхронным двигателем

Определим динамические параметры исследуемой системы управления. Для расчета динамических параметров, найдем рабочую частоту при том же напряжении, на выходе преобразователя частоты.

Исходные данные:

потокосцепление ротора = 0,87 Вб;

номинальный момент двигателя М_н = 48,6 Η·м;

статический момент двигателя М_с= 5,95 Н·м;

скорость двигателя ω = 45,6 рад/с;

номинальное скольжение двигателя, s_н = 0,09;

число пар полюсов р_п = 6;

активное сопротивление обмотки статора R₁ = 1,32 Ом;

приведенное активное сопротивление обмотки ротора R₂' = 4,22 Ом;

индуктивное сопротивление намагничивания х_м = 26 Ом;

индуктивное сопротивление обмотки статора х₁ = 3,08 Ом;

приведенное индуктивное сопротивление обмотки ротора х ₂' = 1,66 Ом;

постоянная времени преобразователя T_п = 0,007;

суммарный момент инерции на валу двигателя

Расчет параметров исследуемой системы управления осуществляется в следующем порядке.

1. Скольжение на искусственной механической характеристике двигателя

2. Частота вращения поля статора для искусственной механической характеристики двигателя и рабочая частота преобразователя

3. Взаимная индуктивность

4. Собственная индуктивность обмотки статора

5. Собственная индуктивность обмотки ротора

6. Коэффициент электромагнитной связи ротора

7. Эквивалентное активное сопротивление цепи статора

R_1э = R₁ + k₂² R₂'= 1,32 + 0,94²4,22 = 5,049 Ом.

Настройка контуров регулирования скорости и потокосцепления асинхронного электродвигателя при векторном управлении происходит независимо друг от друга, аналогично системам управления постоянного тока. Произведем настройку контуров регулирования.

8. Проекция вектора тока статора на ось x

9. Коэффициент обратной связи по току I_1x

10. Эквивалентный коэффициент передачи преобразователя

При настройке контура тока на модульный оптимум применяется пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор). Передаточная функция регулятора тока I_1x имеет вид:

11. Коэффициент рассеяния магнитного поля

12. Электромагнитная постоянная времени цепи статора

13. Постоянная времени регулятора тока I_1x

Рассмотрим контур регулирования потокосцепления.

14. Коэффициент обратной связи по потокосцеплению ротора

где = 1 – задающее значение потокосцепления ротора.

Передаточная функция ПИ-регулятора потокосцепления ротора, при настройке на модульный оптимум, имеет вид:

15. Электромагнитная постоянная времени цепи ротора

16. Постоянная времени регулятора потока определяется по формуле:

17. Проекция вектора тока статора на ось у

18. Коэффициент обратной связи по току I_1у

19. Эквивалентный коэффициент передачи преобразователя

При настройке контура тока на модульный оптимум применяется пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор. Передаточная функция регулятора тока I_1у имеет вид:

20. Постоянная времени регулятора тока I_1у

Рассмотрим контур регулирования скорости.

21. Коэффициент обратной связи по скорости

При настройке контура скорости на симметричный оптимум применяется ПИ-регулятор. Передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

22. Коэффициент, принятый для упрощения записи передаточной функции

23. Передаточная функция ПИ-регулятора скорости